2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷88考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知α为第二象限角，则的值是（）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

2、将函数的图像向右平移1个单位,所得图像对应的函数的解析式为（）A.B.C.D.3、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()A.B.C.D.4、等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A.B.12C.D.65、设x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值为（）A.8B.7C.2D.16、下列关系不正确的是（）A.I∈NB.∈QC.{1，2}⊆{1，2，3}D.∅⊆{0}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数的定义域为____．8、已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠），则3tan（α+β）+tanα=____．9、数列中,那么此数列的前10项和=____.10、若不等式的解集为则＝________．11、已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若则的取值范围是____12、已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若•=4，则+的最小值为．13、已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是____．

14、集合A={1，2，3，5}，当x∈A时，若x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、如图；在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．

（1）证明：AB⊥PC；

（2）若PC=4；且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

16、如图，在四边形中，已知=60°，=135°,求的长。17、设函数为常数（1）求的最小值的解析式;（2）在（1）中，是否存在最小的整数使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18、【题文】已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)＞0，求实数p的取值范围.19、已知函数y=f（x）是函数y=log2x的反函数；

（Ⅰ）求y=f（x）的解析式．

（Ⅱ）若x∈（0；+∞），试分别写出使不等式。

（ⅰ）log2x＜2x＜x2

（ⅱ）log2x＜x2＜2x成立自变量x的取值范围。

（Ⅲ）求不等式loga（x-3）＞loga（5-x）的解集．20、tanα+=则求tan2α++的值．评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)23、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．24、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)25、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．26、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵α为第二象限角；

∴sinα＞0且cosα＜0

由此可得=|sinα|=sinα，=|cosα|=-cosα

∴==2-1=1

故选：C

【解析】【答案】根据α为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出=sinα，=-cosα．由此代入题中式子进行化简；即可算出所求式子的值．

2、A【分析】【解析】

因为将函数的图像向右平移1个单位,所得图像对应的函数的解析式为利用左加右减，可知选A【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【解答】函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：y=cos()，再向左平移个单位得到函数为：y=cos(+)=cos()，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选D

【分析】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．4、D【分析】【解答】解：因为S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6

故选D

【分析】令等差数列的前n项和公式中的n=15，化简后提取15整体代换得到关于a8的方程，求出即可．5、B【分析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域；

由z=x+2y，得y=﹣

平移直线y=﹣由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大；此时z最大．

由得

即A（3；2）；

此时z的最大值为z=3+2×2=7；

故选：B．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．6、B【分析】解：对于A：N是自然数集；∴1∈N．

对于B：Q是有理数集，∴

对于C：1；2是集合{1，2，3}中的元素，那么{1，2}⊆{1，2，3}．

对于D：空集是任何空集合的子集．∅⊆{0}

故选B．

根据元素与集合的关系进行判断。

本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

函数的定义域为：

{x|}，即{x|}；

解得{x|-4＜x＜0；或x＞2}．

故答案为：{x|-4＜x＜0；或x＞2}．

【解析】【答案】函数的定义域为：{x|}，即{x|}；由此能够求出结果．

8、略

【分析】

∵sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα；

sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα；

∴代入已知的等式sinβ+2sin（2α+β）=0得：

sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα+2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα=0；

即3sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=0；

又且α≠）；

∴cosαcos（α+β）≠0；

∴等式两边同时除以cosαcos（α+β）得：3tan（α+β）+tanα=0．

故答案为：0

【解析】【答案】由β=（α+β）-α；2α+β=（α+β）+α，利用两角和与差的正弦函数公式表示出sinβ和sin（2α+β），代入已知的等式中，合并后，由α及α+β的范围得到cosαcos（α+β）不为0，等号两边同时除以cosαcos（α+β），利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到所求式子的值．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知数列即数列是公差为2，首项为5的等差数列，即可知前10项的和为故答案为140.考点：等差数列的求和【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于不等式的解集为则说明了是方程的两个根，结合韦达定理可知，故答案为-10.考点：一元二次不等式的解集【解析】【答案】－1011、略

【分析】【解析】试题分析：因为是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,所以在是单调递减的，又因为所以由数形结合可以得：所以考点：本题考查函数的性质：奇偶性、单调性以及抽象函数。【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：因为所以当且仅当时取等号.考点：基本不等式求最值【解析】【答案】13、[﹣2，0]∪[1，5]【分析】【解答】如图所示；函数在[﹣2，0]∪[1，5]上有意义；

所以其定义域是：[﹣2；0]∪[1，5]

故答案为：[﹣2；0]∪[1，5]

【分析】这是给图题，要研究定义域只要看图象覆盖了x轴的部分即可．14、略

【分析】解：由孤立元素的定义知；1，2，3都不是；

5-1=4∉A且5+1=6∉A；则5是A的一个“孤立元素”；

故答案为：1．

由“孤立元素”的定义出发；验证集合A中的元素是不是“孤立元素”即可．

考查了学生对于新定义的接受能力，属于基础题．【解析】1三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】

（1）证明：因为△PAB是等边三角形；

∠PAC=∠PBC=90°；

PC=PC

所以Rt△PBC≌Rt△PAC；

可得AC=BC．

如图；取AB中点D，连接。

PD；CD；

则PD⊥AB；CD⊥AB；

所以AB⊥平面PDC；

所以AB⊥PC．

（2）作BE⊥PC；垂足为E，连接AE．

因为Rt△PBC≌Rt△PAC；

所以AE⊥PC；AE=BE．

由已知；平面PAC⊥平面PBC；

故∠AEB=90°．

因为Rt△AEB≌Rt△PEB；

所以△AEB；△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．

由已知PC=4；得AE=BE=2；

△AEB的面积S=2．

因为PC⊥平面AEB；

所以三棱锥P-ABC的体积。

V=×S×PC=．

【解析】【答案】（1）利用△PAB是等边三角形；证明AC=BC．取AB中点D，连接PD；CD，通过证明AB⊥平面PDC，然后证明AB⊥PC．

（2）作BE⊥PC；垂足为E，连接AE．通过Rt△PBC≌Rt△PAC，Rt△AEB≌Rt△PEB，说明△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．然后求出三棱锥P-ABC的体积。

16、略

【分析】【解析】试题分析：由正弦定理得：即解得由余弦定理得解得考点：解三角形【解析】【答案】17、略

【分析】试题分析：(1)根据二次函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,又函数的对称轴为直线且可分进行分类讨论,从而求得函数的最小值的解析式;(2)由(1)知当时,函数为单调递减函数,且最大值为当时,函数在上为单调递增,在上单调递减,最大值为当时,函数为单调递增,最大值为所以关于自变量的函数的最大值为又由不等式得对于任意均成立,从而存在最小的整数试题解析：（1）由题意,函数图像是开口向上,对称轴的抛物线,当时，在上是增函数，时有最小值当时，在上是减函数，时有最小值③当时，在上是不单调，时有最小值8分（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，恒成立为整数，的最小值为14分考点：二次函数单调性、最值.【解析】【答案】(1)(2)18、略

【分析】【解析】二次函数f(x)在区间［-1；1］内至少存在一个实数c,使f(c)＞0的否定是对于区间［-1，1］内的任意一个x都有。

f(x)≤0,

∴即

整理得：解得：p或p

∴二次函数在区间［-1，1］内至少存在一个实数c，使f(c)＞0的实数p的取值范围是(-3,【解析】【答案】实数p的取值范围是(-3,19、略

【分析】

（Ⅰ）根据指数对数函数的关系判断；

（Ⅱ）画出图象y=2x，y=x2，y=log2x，判断log2x＜2x＜x2，log2x＜x2＜2x；解集．

（Ⅲ）分类当a＞1时，当0＜a＜1时，

解得即可．

本题考查了函数的性质图象，不等式的求解，分类讨论，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）∵函数y=f（x）是函数y=log2x的反函数；

∴f（x）=2x；

（Ⅱ）y=2x，y=x2，y=log2x；

可得：22=4，24=42=16；

（i）∵log2x＜2x＜x2

∴2＜x＜4；

解集为：（2；4）

（ii）∵log2x＜x2＜2x；

∴0＜x＜2；或x＞4；

解集为：（0；2）∪（4，+∞）

（Ⅲ）∵loga（x-3）＞loga（5-x）

∴当a＞1时，解得；4＜x＜5；

∴当a＞1时；解集为（4，5）

∵当0＜a＜1时，解得；3＜x＜4；

∴当0＜a＜1时，解集为（3，4）20、略

【分析】

由条件利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】解：∵tanα+=∴tan2α++=-2+=-2+tanα+=．四、证明题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、计算题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．24、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．六、综合题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）根据f（x）=x的两实根为α、β，可列出方程用a，b表示两根α，β，根据|α-β|=1，可求出a、b满足的关系式．

（2）根据（1）求出的结果和a、b均为负整数，且|α-β|=1，可求出a，b；从而求出f（x）解析式．

（3）因为关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），讨论a，b的关系可比较（x1+1）（x2+1）与7的大小的结论．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均为负整数，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

当b＞6a+4时，（x1+1）（x2+1）＜7．

当b=6a+4时，（x1+1）（x2+1）=7．

当b＜6a+4时，（x1+1）（x2+1）＞7．26、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物