2025年冀少新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学下册阶段测试试卷310考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、△ABC中，a=18,c=25，B=30°,则△ABC的面积为（）A.450B.900C.450D.9002、已知（）的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3、【题文】下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A.(－∞，1]B.C.D.[1,2)4、【题文】设集合则为（）A.B.C.D.5、【题文】已知集合则A.B.C.{D.6、【题文】下列各式中；正确的个数是（）.

（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）（8）A.1B.2C.3D.47、【题文】直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为则直线的斜率为（）A.B.C.D.8、下列是函数y=-（x-3）|x|的递增区间是（）A.（-∞，3）B.（0，3）C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为____．10、方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____．11、下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是则函数的值域为④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是则的值不可能是1.其中正确的有__________________.12、数列{an}的前n项和为sn=n2+1，则数列{an}的通项公式为____．13、【题文】设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则f(-1)=____.14、【题文】已知函数是奇函数，且当时，则＝____________。15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；

其中正确的结论是____．

16、在空间中点A（3，4，-5）关于z轴对称点的坐标是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？24、如图，在三棱柱中，侧棱底面为的中点,(1)求证：平面(2)若求三棱锥的体积.25、【题文】已知为偶函数，曲线过点．

（1）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；

（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)26、计算：．27、函数中自变量x的取值范围是____．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：考点：正弦定理在三角形面积中的应用.【解析】【答案】A2、D【分析】试题分析：由题意可知的周期∴∴∴只需把的图像向右平移个单位即可得到的图像.考点：三角函数的图像与性质.【解析】【答案】D.3、D【分析】【解析】法一：当2－x>1，即x<1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时；f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.

法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．

由图像可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：由题可知因此故选C.

考点：集合的性质与运算【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】解：因为表示空集，所以不能满足错误，表示空集是任何集合的子集；成立；（3）集合之间不能用属于符号，错误。（4）元素和集合不能相等，（5）元素和集合不能有包含关系。

（6）集合和集合间用属于符号，错误，（7）（8）成立，因此选C【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】【解析】【答案】D8、C【分析】解：y=-（x-3）|x|=

作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．

故选：C．

去掉绝对值；转化为分段函数，再作出其图形，由数形结合求解．

本题主要考查绝对值函数与分段函数的转化及数形结合的应用．考查计算能力．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

f（x）=min{2x；x+2，10-x}（x≥0）如图所示；

则f（x）的最大值为y=x+2与y=10-x交点的纵坐标；

即当x=4时；y=6．

故答案为6．

【解析】【答案】利用新定义；画出函数图象即可得出．

10、略

【分析】

由题意得设函数f（x）=|x2-2x|；则其图象如图所示：

由图象可得当m=0或m＞1时方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根．

故答案为：{m|m＞1或m=0}．

【解析】【答案】结合方程的结构特征设出函数f（x）；根据二次函数的性质画出函数的图象，进而解决问题得到答案．

11、略

【分析】试题分析：①由方程的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；②要使函数有意义，则解得x即可判断出；③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x-1）=x-1与f（1-x）=1-x关于y轴不对称；⑤一条曲线和直线y=a（a∈R）的有公共点，则可得即所以即可判断出公共点的个数m．①∵方程的有一个正实根，一个负实根，则因此正确；②要使函数有意义，则解得因此故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域仍然为[-2，2]，故不正确；④举例：若y=x（x∈R）．则f（x-1）=x-1与f（1-x）=1-x关于y轴不对称，因此不正确；⑤一条曲线和直线的有公共点，则即因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．综上可知：其中正确的有①⑤．。考点：命题的真假判断与应用．【解析】【答案】①⑤12、略

【分析】

a1=S1=1+1=2；

an=Sn-Sn-1

=（n2+1）-[（n-1）2+1]

=2n-1．

当n=1时，2n-1=1≠a1；

∴．

故答案为：．

【解析】【答案】a1=S1=1+1=2，an=Sn-Sn-1=（n2+1）-[（n-1）2+1]=2n-1．当n=1时，2n-1=1≠a1，由此能求出数列{an}的通项公式．

13、略

【分析】【解析】f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1-2=-1.【解析】【答案】-114、略

【分析】【解析】

试题分析：因为是奇函数，当时，有所以当时所以另解：

考点：函数的奇偶性；【解析】【答案】1；15、③④【分析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口朝下；对称轴在y轴右侧，与y轴交于正半轴；

故a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0；故①错误；

由图可得：f（﹣1）＜0，即a﹣b+c＜0，即b＞a+c；故②错误；

由图可得：f（2）＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；

由图可得：函数图象与x轴有两个交点，故△=b2﹣4ac＞0；故④正确；

故答案为：③④．

【分析】根据已知中二次函数的图象，结合函数性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．16、略

【分析】解：∵在空间中点A（3；4，-5）关于z轴对称；

∴其对称点为：（-3；-4，-5）．

故答案为：（-3；-4，-5）．

在空间直角坐标系中；点A（3，4，-5）关于z轴对称就是把x变为-x，y变为-y，z不变，从而求解；

此题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y轴对称为（-x，-y，z），此题是一道基础题．【解析】（-3，-4，-5）三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由题意得：得（）时考点：函数模型【解析】【答案】时24、略

【分析】试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面中找到平行于的线，连接设与相交于点连接证即证；（2）通过等体积转化=试题解析：证明:（1）连接设与相交于点连接1分∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.∵为的中点，∴为△的中位线,∴4分∵平面平面∴平面6分解:（2）∵三棱柱∴侧棱又∵底面∴侧棱故为三棱锥的高，8分10分12分考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.【解析】【答案】(1)详见解析；（2）1.25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）先根据为偶函数，得到恒有进而计算出（也可根据二次函数的图像与性质得到对称轴该对称轴为轴，进而得出），然后将点代入求出进而写出的表达式，此时根据条件有斜率为0的切线即有实数解，根据二次方程有解的条件可得求解出的取值范围即可；（2）先根据时函数取得极值，得到进而求出然后确定导函数由导数可求出函数的单调增区间，由可求出函数的单调减区间．

（1）为偶函数，故对总有易得

又曲线过点得得3分。

曲线有斜率为0的切线，故有实数解。

此时有解得5分。

（2）因时函数取得极值，故有解得

又令得．

当时，在上为增函数。

当时，在上为减函数。

当时，在上为增函数。

从而和为的单调递增区间，为的单调递增区间10分．

考点：1．函数的奇偶性；2．导数的几何意义；3．函数的极值与导数；4．函数的单调性与导数．【解析】【答案】（1）（2）和为的单调递增区间，为的单调递增区间．五、计算题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．27、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解