2025年新世纪版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知x＞0，y＞0，ln3x+ln9y=ln3，则的最小值是（）A.6B.C.8D.2、函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（x）＞0的解集为（）A.{x|x＜0或x＞4}B.{x|-2＜x＜2}C.{x|x＞2或x＜-2}D.{x|0＜x＜4}3、函数f（x）=（）A.是偶函数，但不是奇函数B.是奇函数，但不是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数4、已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（-2x+1）|＜1的解集的补集为（）A.（-1，）B.（-5，1）C.（-∞，-1]∪[，+∞）D.（-∞，-5]∪[1，+∞）5、三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等于（）A.B.C.D.46、若函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A.B.C.D.7、【题文】P为双曲线-=1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是()A.内切B.内切或外切C.外切D.相离或相交8、等比数列共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=－126，末项是192，则首项（）A.1B.2C.3D.49、复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A.1B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、求三直线l1：ax+y+1=0．l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0不构成三角形的条件是____．11、如图所示的流程图输出的n值是____

12、已知函数f（x）=x2-2x+a，其中a＞0，若存在实数t，使f（t）＜0，则f（t+2）•f（）的值为____．13、已知α是第三象限角，且，则sin（α-95°）=____．14、【题文】由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________．

15、【题文】在上边的程序框图中，若则输出的数是________．（用字母填空）

。16、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA=______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、（选修4-4：坐标系与参数方程）

求直线（t为参数）被圆（α为参数）截得的弦长．25、选修4-4：坐标系与参数方程。

若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．26、若，则n=____．27、在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验．已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为；假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响．

（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】由对数的运算性质可得x+2y=1，即有=（x+2y）（+）=4++，运用基本不等式即可得到最小值．【解析】【解答】解：ln3x+ln9y=ln3可得；

3x•9y=3；

即为3x+2y=3；

即有x+2y=1；

则=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8；

当且仅当x=2y=时；取得最小值8．

故选C．2、C【分析】【分析】根据函数是偶函数，求出a，b关系，结合单调性确定a的符号即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（x）=（x-2）（ax+b）=ax2+（b-2a）x-2b为偶函数；

∴b-2a=0，即b=2a；

则f（x）=（x-2）（ax+2a）=a（x-2）（x+2）=ax2-4a；

∵在（0；+∞）单调递增，∴a＞0；

则由f（x）=a（x-2）（x+2）＞0得（x-2）（x+2）＞0；

解得x＞2或x＜-2；

故不等式的解集为{x|x＞2或x＜-2}；

故选：C3、B【分析】【分析】求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（-x），与f（x）比较，即可判断函数的奇偶性．【解析】【解答】解：定义域为R；关于原点对称；

f（-x）===-=-f（x）；

则f（x）为奇函数；但不是偶函数．

故选B．4、C【分析】【分析】由题意可得0＜-2x+1＜3，解此不等式求的|f（-2x+1）|＜1的解集，从而根据补集的定义求得|f（-2x+1）|＜1的解集的补集．【解析】【解答】解：∵函数f（x）是R上的增函数；A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么由|f（-2x+1）|＜1可得0＜-2x+1＜3；

解得-1＜x＜，故|f（-2x+1）|＜1的解集的补集为{x|x≤-1，或x≥}；

故选C．5、A【分析】【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出几何体的表面积．【解析】【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱；

三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形；高为2的三棱柱．

所以几何体的表面积为：S底+S侧=2××22+2×22+2×2=12+4．

故选A．6、B【分析】【分析】只需把原函数解析式中x的系数变为原来的倍，即可得到所得的图象所对应的函数解析式．【解析】【解答】解：把函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍；纵坐标不变，则得到的图象所对应的

函数解析式为；

故选B．7、B【分析】【解析】设|PF|的中点为M，F1为另一焦点，则在△F1PF中，|OM|=|PF1|=(2a±|PF|)=a±|PF|,即圆心距等于两圆半径之和或差.【解析】【答案】B8、C【分析】【解答】末项为奇数项的一项，设等比数列共有项，则则解得而解得故选C.9、B【分析】【解答】解：∵复数z=

∴|z|=||==

故选：B．

【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能够围成一个三角形，则三条直线互不平行且不能相交于同一个点．【解析】【解答】解：①当a=0时，三条直线分别化为l1：y+1=0，l2：x+1=0，l3：x+y=0能够围成一个三角形；因此a=0适合条件；

②当a≠0时，三条直线分别化为l1：y=-ax-1，l2：y=-x-，l3：y=-x-a；

若能够围成一个三角形，则-a≠-，-a≠-1，-≠-1，且去掉满足的a的值．

解得a≠1；-1，-2．

综上可得：实数a的取值范围是（-∞；-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．

故答案为：a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）11、略

【分析】【分析】依据框图的流程模拟循环程序，直到满足条件，确定输出的n值．【解析】【解答】解：由程序框图知：n=1+1=2，满足22=4＞2；

∴输出的n值为2．

故选：2．12、略

【分析】【分析】由已知可得f（x）=x2-2x+a＜0的解集（m，n），满足（m，n）⊆（0，2），进而分析f（t）＜0时，f（t+2），f（）的符号，进而可得f（t+2）•f（）的符号．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-2x+a=0；

则|x2-x1|2=（x2+x1）2-4x2•x1=4-4a；

∵0＜4-4a＜4；

∴0＜|x2-x1|＜2；

又∵f（0）=f（2）=a＞0；函数f（x）图象的对称轴x=1∈（0，2）；

设f（x）=x2-2x+a＜0的解集为（m；n）；

则（m；n）⊆（0，2）；

当t∈（m；n）⊆（0，2）时；

t+2∈（2；4），故f（t+2）＞0；

∈（，）⊆（m，n），故f（）＜0；

故f（t+2）•f（）＜0；

即f（t+2）•f（）的值为负．

故答案为：负．13、【分析】【分析】运用诱导公式，sin（α-95°）=sin[（85°+α）-180°]=-sin[180°-（85°+α）]得出答案．【解析】【解答】解：∵α是第三象限角，

∴85°+α是第四象限角。

∴，sin（α-95°）=sin[（85°+α）-180°]=-sin[180°-（85°+α）]=

故答案为．14、略

【分析】【解析】

试题分析：显然，根据对称性，只需算左边阴影部分的面积即可，曲线y=sinx，y=cosx的交点坐标为(),∴左边阴影部分的面积=∴阴影部分面积S=2()=．

考点：定积分求曲边图形的面积．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a16、略

【分析】解：∵（a2+b2）tanC=8S，可得：（a2+b2）•=4absinC；

∵C∈（0；π），sinC≠0；

∴a2+b2=4abcosC=4ab•=2（a2+b2-c2），整理可得：a2+b2=2c2；①

又∵sinAcosB=2cosAsinB；

∴a•=2b•整理可得：b2-a2=-②

∴联立①②解得：a2=c2，b2=c2；

∴cosA===．

故答案为：．

由已知利用同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理化简可得：a2+b2=2c2，利用余弦定理，正弦定理化简sinAcosB=2cosAsinB可得：b2-a2=-联立解得a2=c2，b2=c2；进而利用余弦定理即可解得cosA的值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】分别化直线和圆的参数方程为普通方程，求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出弦心距，利用勾股定理求弦长．【解析】【解答】解：由；得x+y-2=0；

由，得x2+y2=16．

∴圆的圆心是（0；0），半径是4．

由圆心（0，0）到直线x+y-2=0的距离d=．

得直线被圆截得的半弦长为．

∴直线被圆截得的弦长为．25、略

【分析】【分析】化圆的极坐标方程为普通方程，联立方程组求出两个交点的坐标，然后利用两点间的距离公式求解．【解析】【解答】解：由ρ=1，得ρ2=1，即x2+y2=1；

又ρ=2cos=2（cosθcos-sinθsin）=2（cosθ-sinθ）；

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，∴x2+y2-x+y=0；

由，解得或．

则A（1，0），B（）．

所以|AB|=．

所以线段AB的长为．26、略

【分析】【分析】利用排列数公式，把An2展开，再解关于n的一元二