2025年湘教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学上册阶段测试试卷683考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c；且函数y=f（x+3）为偶函数，则在函数值f（-1）；f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一个不可能是（）

A.f（-1）

B.f（2）

C.f（5）

D.f（7）

2、【题文】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°3、已知两个平面垂直；下列命题。

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线；则垂线必垂直于另一个平面．

其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.04、已知向量则函数是（）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数5、下列函数中，值域为（0，）的函数是（）A.B.C.D.6、以下说法错误的是（）A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量7、设都是单位向量，且与的夹角为60°，则=（）A.3B.C.2D.8、已知向量=（2，4）与向量=（-4，y）垂直，则y=（）A.-2B.-1C.1D.29、若Sn=sin娄脨7+sin2娄脨7++sinn娄脨7(n隆脢N+)

则在S1S2S2017

中，值为零的个数是(

)

A.143

B.144

C.287

D.288

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、cos（-15°）=____．11、求复合函数定义域．

（1）若f（x）定义域是[0，2]，则f（2x-1）定义域是____

（2）若f（x2-2x+2）定义域为[0，2]，则f（x）定义域是____

（3）已知f（2x-1）定义域为[-1，5]，则f（2-5x）定义域是____．12、【题文】如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于____．

13、【题文】如果1是一元二次方程的一个根，那么方程的另一个根为____.14、【题文】已知幂函数在增函数，则的取值范围____.15、已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜2}，则集合∁UA=____。16、（lg2）2+lg2•lg5+的值为____17、已知M(3,鈭�2)N(鈭�5,鈭�1)

且MP鈫�=13MN鈫�

则P

点的坐标是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)18、计算：．19、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．20、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？21、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．22、解不等式组，求x的整数解．23、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．24、计算：．25、化简：．评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、解答题(共1题，共3分)29、一物体沿直线以速度v（t）=2t-3（t的单位为：秒；v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程？

评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)30、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

函数y=f（x+3）为偶函数；

∴它的图象关于y轴对称；

而函数f（x）的图象可由函数f（x+3）的图象向右平移三个单位得到；

∴二次函数f（x）=ax2+bx+c；关于x=3轴对称；

①当a＜0时；则在函数值f（-1）；f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一个是f（2）；

②当a＞0时；则在函数值f（-1）；f（2）、f（5）、f（7）中，最大的一个是f（-1）或f（7）；

故选C．

【解析】【答案】根据函数y=f（x+3）为偶函数；它的图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象可由函数f（x+3）的图象向右平移三个单位得到，二次函数f（x）关于x=3轴对称，下面对抛物线的开口方向进行分类讨论结合单调性即可得出答案．

2、A【分析】【解析】此题考查线面所成角的计算；因为ABCD-A1B1C1D1正方体，所以设垂足为则连接所以与面所成的角是设正方体的边长为2，所以所以在直角三角形中，

即=30°，所以选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：考察正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1；ABCD．

对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；

对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B；在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；

对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；

对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D；它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．

故选C．

【分析】为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD即可．4、A【分析】【解答】解：=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）﹣2=cos2x﹣sin2x﹣2=cos2x﹣2．

∴f（x）的周期为π．

∵f（﹣x）=cos（﹣2x）﹣2=cos2x﹣2=f（x）；

∴f（x）是偶函数．

故选A．

【分析】利用数量积公式和二倍角公式化简f（x）．5、D【分析】【分析】选项A中，由于x>0，则根据指数函数的单调性可知，y>1，不符合题意，选项B中，由于偶次根式是非负数，且根号下故其值域可以取到0，不符合题意，选项C中，不符合题意，选项D中，故选D.6、C【分析】【解答】平行向量的方向相同或相反；所以，说法错误的是“平行向量方向相同”，选C。

【分析】简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察。7、B【分析】解：∵是夹角为60°的单位向量；

∴==

∴==+2+=1+2×+1=3

因此，==

故选B

根据数量积计算公式，算出=再由公式计算出的值，最后开方即得的大小．

本题已知夹角为60度的两个单位向量，求它们和的长度，考查了平面向量数量积性质及运算和向量模的公式等知识，属于基础题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：因为平面向量=（2，4）与向量=（-4；y）垂直；

所以•=0；即2×（-4）+4×y=0，解得：y=2．

故选：D．

根据两个向量垂直可得•=0；再利用向量的坐标表示出两个向量的数量积，进而得到关于y的方程并且求出y的数值．

本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件，本题属于基础题只要计算正确即可得到全分．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由于sin娄脨7>0sinsin2娄脨7>0sin6娄脨7>0sin娄脨=0sin8娄脨7=鈭�sinsin娄脨7<0sin13娄脨7=鈭�sinsin6娄脨7<0sin14娄脨7=0

可得到S1>0S12>0S13=0

而S14=0

2017=14隆脕144+1

隆脿S1S2S2017

中，值为零的个数是144隆脕2=288

．

故选：D

．

本题考查了三角函数的诱导公式周期性、数列求和，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

cos（-15°）=cos（30°-45°）=cos30°cos45°+sin30°sin45°

==．

故答案为：．

【解析】【答案】直接利用两角差的余弦函数求出表达式的值即可．

11、略

【分析】

（1）因为f（x）定义域是[0；2]；

令0≤2x-1≤2；

解得

所以f（2x-1）定义域是

（2）因为f（x2-2x+2）的定义域为[0；2]；

所以1≤x2-2x+2≤2；

所以f（x）的定义域为[1；2]；

（3）因为f（2x-1）定义域为[-1；5]；

所以-3≤2x-1≤9；

令-3≤2-5x≤9；

解得

所以f（2-5x）定义域是

故答案为：[1，2]；

【解析】【答案】（1）由于f（x）定义域是[0；2]，令0≤2x-1≤2，求出x的范围，写成区间的形式即为f（2x-1）定义域。

（2）由于f（x2-2x+2）的定义域为[0，2]，求出x2-2x+2的值域即为（x）的定义域；

（3）由于f（2x-1）定义域为[-1；5]，求出2x-1的值域，令2-5x在2x-1的值域内，求出x的范围写成区间的形式，即为f（2-5x）定义域；

12、略

【分析】【解析】

试题分析：水平放置的斜二侧直观图还原成平面图形如上图，由斜二侧画法的定义:平行于x轴的线段仍平行于X’轴，长度不变平行于Y轴的线段仍平行于Y‘轴，但长度减半,AB=2,AD=CD=1,所以故填

考点：水平放置的平面图形与斜二侧直观图的关系.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由于已知中给定1是一元二次方程的一个根，则说明1是方程的解，代入可知满足b+3=0,b=-3，然后方程可知另一个根为2；故答案为2.

考点：一元二次方程的根。

点评：根据韦达定理来得到系数b的值，进而求解另一个根，属于基础题。【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

试题分析：根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0；可知实数a的取值范围是(0,10)。

考点：本试题主要是考查了幂函数的单调性与幂指数的正负之间的关系的应用；属于基础题。

点评：解决该试题关键是理解幂函数在y轴右侧的单调性是增，说明了幂指数为正，如果在y轴右侧为减，说明幂指数为负数。同时对数真数大于零是易忽略点。【解析】【答案】(0,10)15、{x|x＜﹣1或x≥2}【分析】【解答】全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜2}，则集合∁UA={x|x＜﹣1或x≥2}；故答案为：{x|x＜﹣1或x≥2}．

【分析】根据补集的定义求得∁UA．16、1【分析】【解答】解:（lg2）2+lg2•lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；

故答案为：1．

【分析】根据lg2+lg5=1，进行计算即可．17、略

【分析】解：设点P(x,y)

由M(3,鈭�2)N(鈭�5,鈭�1)

隆脿MP鈫�=(x鈭�3,y+2)

MN鈫�=(鈭�8,1)

又MP鈫�=13MN鈫�

隆脿{y+2=13x鈭�3=鈭�83

解得{y=鈭�53x=13

隆脿P

点的坐标是(13,鈭�53).

故答案为：(13,鈭�53).

设出点P

的坐标；利用平面向量的坐标运算与向量相等列出方程组，求出xy

的值即可．

本题考查了平面向量的坐标表示与线性运算问题，是基础题．【解析】(13,鈭�53)

三、计算题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．19、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．21、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．22、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．23、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．24、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．25、解：原式==1【分析】【分析】根据诱导公式化简计算即可．四、证明题(共3题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．27、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠C