2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、椭圆的准线方程是（）

A.x=±5

B.y=±5

C.x=±4

D.y=±4

2、给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用后两个字符用（允许重复），则不同编号的书共有A.8本B.9本C.12本D.18本3、【题文】将函数y＝sin的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为()A.y＝sinB.y＝sinC.y＝sinD.y＝sin4、【题文】若其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）A.B.C.D.5、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A.B.C.D.6、函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex•f（x）＞2ex+e的解集为（）A.{x|x＜1}B.{x|x＞1}C.{x|x＜-1或x＞1}D.{x|x＜-1或0＜x＜1}7、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有（）A.8对B.10对C.12对D.16对8、如图；在长方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AB=2AD=1A1A=1

则直线BC1

到平面D1AC

的距离为(

)

A.13

B.1

C.23

D.43

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知函数f（x）=x2+ax+b，若f（1）=f（2），则a的值为____．10、函数的单调递增区间__________________.11、【题文】若等差数列和的前n项和分别为和若对一切正整数n都有=则的值为____.12、若双曲线的一条渐近线方程为则m=______．13、给出下列命题：

①若z∈C，则z2≥0

②若a，b∈R，且a＞b，则a+i＞bA+i

③若a∈R；则（a+1）i是纯虚数。

④若z=则z3+1对应的点在复平面内的第一象限。

其中正确的命题是______．（写出你认为正确的所有命题的序号）14、我们知道：n+pm(n+q)=pq鈭�1n鈭�p鈭�qq鈭�1n+q

．

已知数列{an}

中，a1=1an=2an鈭�1+n+2n(n+1)(n鈮�2,n隆脢N*)

则数列{an}

的通项公式an=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵椭圆的准线方程为y=

椭圆的a=c=1

∴椭圆的准线方程是y=±5

故选B

【解析】【答案】因为椭圆的准线方程为y=所以只需求出椭圆的a和c的值即可，注意到此椭圆焦点在y轴上，所以a=c=1

2、D【分析】因为利用分步计数乘法原理可知，那么先安排首字符有2种，结合安排后面的两个字符有9种，则不同的编号共有12种，选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】y＝sin的图像向右平移个单位后变为y＝sin＝sin【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：由题意知本题是一个古典概型；

∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果；

而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果；

∴由古典概型公式得到P==

故选D．

【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．6、A【分析】解：令g（x）=exf（x）-2ex-e；

则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-2ex=ex[f（x）+f′（x）-2]；

∵f（x）+f′（x）＜2；

∴f（x）+f′（x）-2＜0；

∴g′（x）＜0；即g（x）在R上单调递减；

又f（1）=3；∴g（1）=ef（1）-2e-e=0；

故当x＜1时；g（x）＞g（1）；

即exf（x）-2ex-e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e；

∴exf（x）＞2ex+e的解集为{x|x＜1}．

故选：A．

令g（x）=exf（x）-2ex-e；根据函数的单调性求出不等式的解集即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．【解析】【答案】A7、C【分析】解：如图根据异面直线的判定定理；与AC异面的有2条直线，同理与BD异面的也有2条直线；

与AB异面的有2条直线；同理与BC；CD、DA异面的也有2条直线；除此再无异面直线情况；

故选C．

根据异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线．来判断即可。

本题考查异面直线的判定，可根据异面直线的判定定理判断．【解析】【答案】C8、C【分析】解：隆脽

几何体为长方体ABCD鈭�A1B1C1D1

隆脿AB//C1D1AB=C1D1

隆脿AD1//BC1

隆脽AD1?

平面ACD1BC1?

平面ACD1

隆脿

直线BC1//

平面ACD1

直线BC1

到平面D1AC

的距离即为点B

到平面D1AC

的距离设为h

考虑三棱锥ABCD1

的体积，以ABC

为底面，可得V=13隆脕(12隆脕1隆脕2)隆脕1=13

而D1AC

中，AC=D1C=5D1A=2

故S鈻�AD1C=32

．

隆脿13隆脕32h=13

隆脿h=23

即直线BC1

到平面D1AC

的距离为23

．

故选：C

．

利用线面平行的判定定理；判断直线BC1//

平面ACD1

直线BC1

到平面D1AC

的距离即为点B

到平面D1AC

的距离，利用等体积，即可求出直线BC1

到平面D1AC

的距离．

本题考查了线面平行的判定，利用等体积求点到平面的距离，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由题意可得f（1）=12+a+b=f（2）=4+2a+b；

化简可得a=-3

故答案为：-3

【解析】【答案】由题意可得关于a，b的式子；化简可得a值．

10、略

【分析】求单调递增区间令【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】======【解析】【答案】12、略

【分析】解：双曲线的渐近线方程为y=±

由一条渐近线方程为

可得m=

故答案为：．

双曲线的渐近线方程为y=±结合条件即可得到所求m的值．

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：①若z=y∈C，则z2=-1，则z2≥0不成立；故①错误；

②∵虚数不能比较大小，∴若a，b∈R，且a＞b，则a+i＞b+i错误；故②错误；

③若a∈R；则当a=-1时，（a+1）i=0，则（a+1）i是纯虚数错误，故③错误；

④若z=则z3+1=1+i；对应的点的坐标为（1，1），则对应的点在复平面内的第一象限正确，故④正确；

故答案为：④

根据复数的有关概念和几何意义进行判断即可．

本题主要考查与复数有关的命题的真假判断，比较基础．【解析】④14、略

【分析】解：a1=1an=2an鈭�1+n+2n(n+1)(n鈮�2,n隆脢N*)

=2an鈭�1+n+2n鈭�n+2n+1

=2an鈭�1+2n鈭�1n+1

即为an+1n+1=2(an鈭�1+1n)

设bn=an+1n+1

则bn=2bn鈭�1

则bn=b1qn鈭�1=(1+12)?2n鈭�1

可得an+1n+1=3?2n鈭�2

即有an=3?2n鈭�2鈭�1n+1(n隆脢N*)

．

故答案为：3?2n鈭�2鈭�1n+1(n隆脢N*)

．

由题意可得an+1n+1=2(an鈭�1+1n)

设bn=an+1n+1

由等比数列的定义和通项公式，计算即可得到所求通项．

本题考查数列的通项公式的求法，注意运用构造等比数列，考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．【解析】3?2n鈭�2鈭�1n+1(n隆脢N*)

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，