2025年人教新起点高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学上册月考试卷148考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数若则a=（）

A.-1

B.

C.-1或

D.1或

2、设函数f（x）对任意x；y满足f（x+y）=f（x）+f（y）；且f（2）=4，则f（-1）=（）

A.-2

B.±

C.2

D.1

3、已知等差数列{an}中，Sn表示数列{an}前n项的和，若a2=3，S6=21，则a8=（）

A.5

B.

C.6

D.7

4、已知函数f（x）=ax5+bx3﹣x+2（a，b为常数），且f（﹣2）=5，则f（2）=（）A.﹣1B.﹣5C.1D.55、函数y=loga（2x﹣3）+2的图象恒过定点P，P在指数函数f（x）的图象上，则f（﹣1）的值为（）A.B.C.﹣D.﹣6、函数f（x）=的定义域为（）A.B.C.D.7、对四组数据进行统计；获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r38、已知f(x)

是定义域为R

的奇函数，当x<0

时，f(x)=x2鈭�x

那么当x>0

时f(x)

的解析式是(

)

A.f(x)=鈭�x2鈭�x

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=x2鈭�x

D.f(x)=鈭�x2+x

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、定义若且直线与的图象有3个交点，横坐标分别为则的最大值为.10、满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}的集合M共有____个．11、设函数的零点为x，若x∈（k，k+1），k为整数，则k的值等于____．12、【题文】已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形；其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为________.

13、【题文】已知则和＝____。14、【题文】圆心为且与直线相切的圆的标准方程为_____________________．15、一物体在力=(3,-4),=(2,-5),=（3，1）的共同作用下从点A（1，1）移动到点B（0，5）．在这个过程中三个力的合力所做的功等于____．16、在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是______．17、某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)26、某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网；费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．

（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；

（2）试确定在何种情况下；该网民在家上网更便宜？

27、已知二次函数的二次项系数为且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围．28、【题文】设两个函数的图像关于直线对称.

（1）求实数满足的关系式；

（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；

（3）当时，在上解不等式．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)29、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

因为

由题知（x＞0）或（x≤0）

解得或a=-1．满足题意；

故选C；

【解析】【答案】此题需要进行分类讨论，x＞0；x≤0，根据函数值为代入分段函数f（x）进行求解；

2、A【分析】

∵f（x）对任意x；y满足f（x+y）=f（x）+f（y）；

∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0）；

∴f（0）=0；

再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0；

∴f（-x）=-f（x）；

∴f（x）为奇函数．

∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4；

∴f（1）=2；又f（x）为奇函数；

∴f（-1）=-f（1）=-2．

故选A．

【解析】【答案】可用赋值法求得f（0）=0；f（-x）=-f（x），即f（x）为奇函数，再利用f（1+1）=f（1）+f（1）=4即可求得f（1），从而可求得f（-1）．

3、A【分析】

根据等差数列通项公式及前n项和公式，由已知，得

解得∴a8=a1+7d=5

故选A．

【解析】【答案】由已知，根据等差数列通项公式及前n项和公式，列出关于a1，d的方程组求出a1，d后，再代入通项公式求出a8．

4、A【分析】【解答】解：∵函数f（x）=ax5+bx3﹣x+2（a，b为常数）；

且f（﹣2）=5；

∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b+2+2=5；

解得32a+8b=﹣1；

∴f（2）=32a+8b﹣2+2=﹣1．

故选：A．

【分析】由已知推导出32a+8b=﹣1，由此能求出f（2）的值．5、B【分析】【解答】解：函数y=loga（2x﹣3）+2的图象恒过定点P，可得点P（2，2），设f（x）=ax（a＞0；a≠1）；

再把再把点P的坐标代入可得a2=2，解得a=∴f（x）=故f（﹣1）==

故选：B．

【分析】由条件求得点P的坐标，设f（x）=ax，再把再把点P的坐标代入，求得a=可得f（x）=由此求得f（﹣1）的值．6、B【分析】解：由题意得：

3x+1≥0；

即

故选：B．

根据二次根式的性质求出x的范围；求出函数的定义域即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：由给出的四组数据的散点图可以看出；

图1和图3是正相关；相关系数大于0；

图2和图4是负相关；相关系数小于0；

图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于-1；

由此可得r2＜r4＜r3＜r1．

故选：A

根据题目给出的散点图；先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．

本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或-1），此题是基础题．【解析】【答案】A8、A【分析】解：由题意：f(x)

是定义域为R

的奇函数；f(鈭�x)=鈭�f(x)

当x<0

时；f(x)=x2鈭�x

那么：当x>0

时，则鈭�x<0

故得f(鈭�x)=x2+x

隆脽f(鈭�x)=鈭�f(x)

隆脿f(鈭�x)=x2+x=鈭�f(x)

故得f(x)=鈭�x2鈭�x

．

故选A．

利用f(x)

是定义域为R

的奇函数，f(鈭�x)=鈭�f(x)

当x<0

时，f(x)=x2鈭�x

可求x>0

时f(x)

的解析式。

本题考查了函数解析式的求法，利用了函数是奇函数这性质，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：作出函数的图象如下图所示：由解得由图像可得，当直线与的图象有3个交点时，有不妨设则=当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1.考点：分段函数的应用.【解析】【答案】110、略

【分析】

由题意知集合M中的元素1；2必取，另外可从3，4中取；

可以不取；即取0个，取1个，取2个；

故有C2+C21+C22=4个满足这个关系式的集合；

故答案为：4．

【解析】【答案】由题意知集合M中的元素必有1；2，另外可从3，4中取，分类讨论计算满足条件的集合数目，最后将其相加即可得答案．

11、略

【分析】

方程=0的解个数，可看成y=ln（x+1）与y=的交点个数

在同一坐标系下作出函数y=ln（x+1）与y=的图象。

根据图象可知其中一个交点横坐标在区间（-1；0）

而f（1）=ln2-2＜0；f（2）=ln3-1＞0

则f（1）f（2）＜0

∴的零点为x∈（1；2）；

故答案为：-1或1

【解析】【答案】方程=0的解个数，可看成y=ln（x+1）与y=的交点个数，在同一坐标系下作出函数y=ln（x+1）与y=的图象；结合函数零点的判定定理可得结论．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：由正视图中的尺寸可知，底面边长为6，高为3.由此计算出侧棱长：侧面上的斜高为：所以周长为：

考点：三视图、正三棱的基本量【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为则和=500.【解析】【答案】50014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、﹣40【分析】【解答】解：∵=(3,-4),=(2,-5),=（3；1）；

∴合力=++=（8；﹣8）；

=（﹣1；4）

则=﹣1×8﹣8×4=﹣40；

即三个力的合力所做的功等于为﹣40；

故答案为：﹣40

【分析】先求合力大小，然后利用向量求位移，结合导数的物理应用进行求解即可．16、略

【分析】解：设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，则∠APA1=90°；

AA1为绳子从点A沿侧面到棱PB上的点E处；再到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离；

∵PA=2；

∴由勾股定理可得AA1==2．

故答案为：．

将三棱锥的侧面展开，求一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离，可转化为求AA1的长度；利用勾股定理即可得到答案．

本题考查的知识点是多面体和旋转体表面上的最短距离问题，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．【解析】17、略

【分析】解：老年人；中年人，青年人依次为25人，35人，40人；

则对应的人数比为25：35：40=5：7：8；

分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为40-10-14=16；

故答案为：10；14，16

根据分层抽样的定义；建立比例关系即可得到结论．

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．【解析】10，14，16三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共12分)26、略

【分析】

（1）通讯费为0.02元/分钟=1.2元/小时。

当不超过10小时时；费用y=10+1.2t

当超过10小时；而不超过25小时时，费用y=（1+1.2）t=2.2t

当超过25小时；费用y=t+30

∴家里上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数为

（2）附近网吧上网；价格为1.5元/小时，则附近网吧上网的费用表示为时间t（小时）的函数为f（t）=1.5t．

当1.5t＞t+30时；即t＞60时，在家上网便宜；

当1.5t＞2.2t时；不满足题意；

当1.5t＞10+1.2t时，不满足题意．

即上网时间超过60小时则在家上网便宜．

【解析】【答案】（1）根据通讯费为0.02元/分钟；可知通讯费为1.2元/小时，再分不超过10小时；超过10小时，而不超过25小时；当超过25小时，即可求得家里上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；

（2）附近网吧上网的费用表示为时间t（小时）的函数；与（1）中比较，即可确定何种情况下，该网民在家上网更便宜。

27、略

【分析】第一问中利用且即然后利用有两个相等的实根，得求解得到解析式；第二问中，即可，得的取值范围为【解析】

由题意可设且即（1）即有两个相等的实根，得即而得即整理得．（2）即而得即或而得的取值范围为【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）两个函数的图象关于某条直线对称，一般都是设是一个函数图象上的任一点，求出这个点关于直线对称的点而点就在第二个函数的图象上，这样就把两个函数建立了联系；（2）函数有且只有一个零点，一般是求通过讨论函数的单调性，最值，从而讨论零点的个数，当然本题中由于与的图象关于直线对称，因此的唯一零点也就是它们的的唯一交点必在直线上，这个交点是函数图象与直线的切点，这样我们可从切线方面来解决问题；（3）考虑

当然要解不等式还需求讨论的单调性；极值，从而确定不等式的解集．

试题解析：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，

（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数的图像与