川师统招专升本数学试卷

川师统招专升本数学试卷一、选择题

1.在实数范围内，下列函数中为奇函数的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=e^x

2.若函数f(x)=x^2+3x-4的对称轴为x=-1，则f(2)的值为（）

A.0

B.2

C.4

D.6

3.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)-f(1)的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.在下列各数中，有最小整数解的是方程x^2-5x+6=0（）

A.x=2

B.x=3

C.x=4

D.x=5

5.若函数f(x)=x^2+2x+1在x=1时取得极值，则该极值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6.已知等差数列的前三项分别为a_1,a_2,a_3，且a_1+a_3=10，a_2=4，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在下列各数中，属于等差数列通项公式an=3n-2的是（）

A.1,4,7,10

B.2,5,8,11

C.3,6,9,12

D.4,7,10,13

8.已知等比数列的前三项分别为a_1,a_2,a_3，且a_1*a_3=16，a_2=4，则该数列的公比为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

9.在下列各数中，属于等比数列通项公式an=2^n的是（）

A.1,2,4,8

B.2,4,8,16

C.4,8,16,32

D.8,16,32,64

10.已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(-1)+f(2)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、判断题

1.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为P'(2,-3)。（）

2.函数y=|x|在x=0处取得极值。（）

3.若函数f(x)=x^3在区间[0,1]上单调递增，则f'(x)=3x^2在该区间上恒大于0。（）

4.等差数列的任意两项之和等于这两项的算术平均数乘以2。（）

5.等比数列的任意两项之积等于这两项的几何平均数。（）

三、填空题

1.函数f(x)=(x-1)^2+4的最小值是_________，取得最小值时的x值是_________。

2.若等差数列的前三项分别为3,5,7，则该数列的第四项是_________。

3.已知等比数列的第一项为2，公比为3，则该数列的第六项是_________。

4.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是_________。

5.若一个三角形的两边长分别为5和8，第三边的长度为7，则该三角形是_________三角形。

四、简答题

1.简述一次函数的图像特征，并说明如何根据图像确定一次函数的斜率和截距。

2.举例说明如何使用二次函数的顶点公式来求解二次方程的根。

3.描述等差数列和等比数列的通项公式，并说明它们之间的关系。

4.解释函数的可导性和连续性的概念，并说明它们在函数图像上的体现。

5.说明如何利用数列的求和公式来计算等差数列和等比数列的前n项和。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2处的导数值。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.计算等差数列1,4,7,...,100的第50项。

4.计算等比数列2,6,18,...,576的第8项。

5.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最小值是m，求m的值。

六、案例分析题

1.案例分析题：某学校计划在校园内建造一个长方形的花坛，已知花坛的长是宽的两倍，且花坛的周长为100米。请计算花坛的长和宽，并求出花坛的面积。

2.案例分析题：某企业生产一种产品，每件产品的固定成本为10元，变动成本为每件2元。根据市场调查，每件产品的售价为20元时，每月能销售1000件。请计算该企业的月利润，并分析在售价不变的情况下，如何调整售价以最大化月利润。

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为2x、3x、4x，求该长方体的表面积。

2.应用题：某城市居民用电量与家庭收入成正比，已知某家庭收入为6000元时，月用电量为200度，求当家庭收入为9000元时的月用电量。

3.应用题：一个学生参加数学竞赛，他的得分是连续两次考试得分之和的一半。已知他第一次考试得了70分，第二次考试得了80分，求他的平均分。

4.应用题：一个工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，但实际每天多生产了20个。如果按照原计划生产，这批零件需要10天完成。求实际生产了这批零件多少天。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.C

3.C

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.C

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.最小值是1，取得最小值时的x值是1。

2.9

3.432

4.(2,-3)

5.直角

四、简答题答案：

1.一次函数的图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。根据图像，斜率为直线上任意两点纵坐标之差与横坐标之差的比值，截距为直线与y轴的交点的纵坐标。

2.二次方程的根可以通过求解二次函数的顶点来得到。二次函数的顶点公式为x=-b/(2a)，其中a和b是二次方程ax^2+bx+c=0中的系数。将x的值代入原方程，即可得到y的值，即方程的根。

3.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

4.函数的可导性表示函数在某一点处的变化率存在，连续性表示函数在某一点处的值与其极限值相等。在函数图像上，可导性表现为函数图像在该点处的切线存在，连续性表现为函数图像在该点处没有间断。

5.等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a1+an)，等比数列的前n项和公式为S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1是首项，an是第n项，r是公比。

五、计算题答案：

1.f'(2)=6

2.解得x=2,y=2

3.第50项是1+(50-1)*3=148

4.第8项是2*3^7=4374

5.m=3

六、案例分析题答案：

1.花坛的长为6x，宽为3x，面积是18x^2。

2.月用电量为9000元时的月用电量为(9000/6000)*200=300度。

3.平均分为(70+80)/2=75分。

4.实际生产了这批零件的天数为(1000*10)/120=8.33天，取整为8天。

七、应用题答案：

1.表面积为2(2x*3x+3x*4x+4x*2x)=52x^2。

2.月用电量为(9000/6000)*200=300度。

3.平均分为75分。

4.实际生产了这批零件的天数为8天。

知识点总结：

本试卷涵盖的知识点包括：

1.函数的基本概念和图像特征。

2.一次函数、二次函数的性质和图像。

3.方程的求解方法和根的性质。

4.数列的概念、通项公式和求和公式。

5.导数和连续性的概念及其在函数图像上的体现。

6.应用题的解决方法和实际问题中的数学模型。

各题型考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察对基本概念和性质的理解，如函数的奇偶性、极值、数列的通项公式等。

2.判断题：考察对基本概念和性质的判断能力，如函数的连续性、数列的性质等。

3.填空题：考察对基本概念和公式的应用