2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《 二次根式》单元测试卷

-2022学年沪教新版八年级上册数学《二次根式》单元测试卷一．选择题1．已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．122．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．如果是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≠﹣5 B．x＞﹣5 C．x＜﹣5 D．x≤﹣54．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6 B．3 C．48 D．25．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列各式成立的是（）A． B． C． D．9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≥410．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3二．填空题11．使式子有意义的最小整数m是．12．若实数a满足＝2，则a的值为．13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．化简的结果是．15．化简：（1）＝；（2）＝16．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝．17．若最简二次根式与﹣3能够合并，则a＝．18．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，（请在横线上写出第100个数）．19．是整数，则最小的正整数a的值是．20．计算：＝．三．解答题21．已知y＝++18，求代数式﹣的值．22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．23．已知实数a满足，求a﹣20102的值．24．已知实数x，y满足y＝++3，（1）求的平方根；（2）求﹣的值．25．观察下列各式及其验算过程：＝2，验证：＝＝＝2；＝3，验证：＝＝＝3．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．26．已知二次根式．（1）当x＝3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．

参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：B．2．解：①当a＜0时，不是二次根式；②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；⑤不一定能满足被开方数为负数，不一定是二次根式，故本选项错误；⑥＝能满足被开方数为非负数，故本选项正确．故选：C．3．解：是二次根式，则根据二次根式的意义必有≥0且x+5≠0，解得x＜﹣5．故选：C．4．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选：B．5．解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8．+＝a﹣3+10﹣a＝7，故选：A．6．解：A、是最简根式，正确；B、被开方数中含有分母，错误；C、被开方数中含有分母，错误；D、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；故选：A．7．解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误；故选：B．8．解：A、原式＝（）2＝32＝9，错误；B、原式＝|﹣2|＝2，错误；C、原式＝|﹣7|＝7，正确；D、原式＝|x|，错误，故选：C．9．解：由题意得，x﹣4≥0，解得，x≥4，故选：D．10．解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3＝2x，解得：x＝3，故选：D．二．填空题11．解：∵中，m﹣3≥0，∴m≥3，∴使式子有意义的最小整数m是3．故答案为：3．12．解：平方，得a﹣1＝4．解得a＝5，故答案为：5．13．解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．14．解：原式＝＝9，故答案为：9．15．解：（1）＝＝×＝5；（2）＝，故答案为：5，．16．解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，∴a+9＝2，∴a＝﹣7，故答案为：﹣7．17．解：∵与﹣3能够合并，∴a＝2a﹣5，解得，a＝5，故答案为：5．18．解：因为2＝，2＝＝，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：＝10．故答案是：10．19．解：45a＝5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．故答案为：5．20．解：＝＝2．故答案为：2．三．解答题21．解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，则x＝8，y＝18，﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣．22．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．23．解：根据题意得，a﹣2011≥0，解得a≥2011，去掉绝对值号得，a﹣2010+＝a，所以，＝2010，两边平方得，a﹣2011＝20102，所以，a﹣20102＝2011．24．解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，所以，x≥2且x≤2，所以，x＝2，y＝3，（1）＝＝6，的平方根是±；（2）﹣，＝﹣，＝，＝﹣4．25．解：（1）∵＝2，＝3，∴＝4＝4＝，验证：＝＝，正确；（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，∴＝，验证：＝＝；正