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文档简介

参考答案一、填空题1.1；2.2；3.；4.；5.；6.2；7.；8.-2；9.；10.；11.6；12.；11.已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为______．

【答案】6【解析】双曲线，圆的圆心为，半径，在双曲线的左支上，，所以，

根据圆的几何性质可知，的最小值是，

所以的最小值是12．已知实系数一元二次方程的两个根满足，，其中i是虚数单位，则的取值范围是______．【答案】【解析】①若方程有两个虚数根，设，

所以，所以．

②若方程有两个实数根，同理有，综上，的取值范围是二、选择题13.C；14.A；15.D；16.D15.设，则双曲线的离心率的取值范围是（）．

A．B．C．D．【答案】D【解析】,故选D16．已知，把函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数图像恰好关于轴对称．定义：为符合的所有的和，则的值为

A．-34B．-32C．62D．66【答案】D【解析】，把函数的图像向左平移个单位长度，得到，因为关于轴对称，即为偶函数，则，则．令，得．所以．选D．三、解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20.已知椭圆的离心率，左顶点为，下顶点为，是线段的中点，其中．

（1）求椭圆方程；

（2）记椭圆的左右焦点分别为为椭圆上的点，若的面积为的面积为，若，求的取值范围；

（3）过点的动直线与椭圆有两个交点，在轴上是否存在点使得恒成立．若存在，求出这个点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由。【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】（1）因为椭圆的离心率为，

所以，即，其中为半焦距，，则，所以，，解得，故，故椭圆方程为

（2）设，由，有，故而，所以，

所以．又，所以的取值范围是．

（3）①若过点的动直线的斜率不存在，则或，此时．

②若过点的动直线的所率存在，则可设该直线方程为：，设，，化简整理可得，

故，

故恒成立，故，解得，若恒成立．结合①②可知，．21.已知函数的定义域为．定义：若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质。

（1）幂函数是否具有性质，说明理由；

（2）设，若函数具有性质，求实数的取值范围；

（3）设，集合函数具有性质．求集合在坐标平面上对应的区域的面积．

（4）（挑战题）设，集合函数具有性质．为集合在坐标平面上对应的区域边界上的点，且不在轴上，求的最小值．【答案】（1）见解析（2）（3）16（4）【解析】（1）任取，有恒成立，所以幂函数是否具有性质.

（2）因为函数具有性质，故对任意，

有恒成立．由，得，

故，所以，所以，

又令，

故对任意恒成立，

所以且，所以且，

所以，实数的取值范围是

（3）函数具为奇函数，且在上为严格增函数，在上为严格减函数，在上为严格增函数．当时，函数具有性质，

仅需考虑对任意恒成立．

有，即对任意恒成立．所以．当时，同理有

所以，集合在坐标平面上的对应的区域的面积为．

（4），函数具为奇函数，且在上为严格增函数，在上为严格减函数，在上为严格增函数．当时，

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