2024-2025学年江苏省盐城市盐都区联盟校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市盐都区联盟校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩．下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P4,−3在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列各组数中，是勾股数的一组是(

)A.13，14，15 B.5，6，7 C.0.3，0.4，0.5 D.5，4.下列各式中正确的是(

)A.−22=−2 B.1=1 5.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定ΔABC≌ΔBAD的是(

)

A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D D.BC=AD6.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为(

)

A.(x−1)2+52=x2

B.x2+7.对于一次函数y=x−2的说法中，不正确的是(

)A.图像经过点2,0 B.图像经过第一、三、四象限

C.当x>2时，y>0 D.函数值y随自变量x的增大而减小8.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC=8，AB=10，当DE长度最小时，▵BDE的面积是(

)A.2 B.52 C.83 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.4的平方根是

．10.在平面直角坐标系中，点P3,−2关于x轴的对称点的坐标是

．11.学生测量数学课本的宽度值为18.43cm，把18.43四舍五入到十分位对应的近似数为

．12.如图，在▵ABC中，∠C=90∘,AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B=27∘，则∠CAD的度数是

13.将函数y=5x−1的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为

．14.如图，Rt▵ABC中，∠C=90∘,BC>AC，以AB、BC、AC三边为边长的三个正方形面积分别为S1,S2,S3.15.如图，直线y=2x+1和y=kx+3相交于点Am,52，则关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为

16.如图，一次函数y=kx+b过点C1,0和点Am,1，将线段AC绕点C顺时针90∘得到线段BC，连接AB，点D在线段BC上，点E在线段AB上，且BD=AE，当AD+CE最小值为15时，则k的值为

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.(1)计算：38−(2)求x的值：x−2四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)已知：如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE//BF,DE//CF,AE=BF．(1)求证：▵ADE≌▵BCF．(2)若AB=8,CD=4，求AC的长．19.(本小题8分)

已知3b+3的平方根为±3,10a+2b的立方根为4．(1)求a,b的值；(2)求2a+b的平方根．20.(本小题8分)

已知y−2与x成正比，且当x=2时，y=−8．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点Pm,5在这个函数图像上，求m21.(本小题8分)已知：如图，▵ABC三个顶点的坐标分别为A1,2

(1)若▵A1B1C1与(2)▵ABC的面积=

；(直接写出结果)(3)若点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，P点坐标是

．22.(本小题8分)如图，已知在▵ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,M,N分别是BC,DE的中点，连接EM,DM．

(1)求证：MN⊥DE；(2)若BC=10,DE=6，求MN的长．23.(本小题8分)

我区某学校计划举办以“庆元旦，颂祖国”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知2件甲种奖品和1件乙种奖品共需50元，3件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共30件，设购买两种奖品总费用为y(元)，甲种奖品x(件)，写出y与x的函数表达式；(3)在(2)的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．24.(本小题8分)甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离ykm与货车行驶时间x(1)轿车平均速度是

km/ℎ，货车的平均速度是

km/ℎ；(2)求直线AB的函数表达式；(3)货车出发多长时间后，两车相距280km？25.(本小题8分)如图，直线l1:y=−x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线l2:y=43x+b与x轴、y轴分别交于点C,D，连接AD.直线l1与直线l2交于点E−3,m，在x轴上有一点(1)求m的值及▵ABD的面积；(2)若MN=BD，求a的值；(3)在y轴找点Q使得▵DEQ为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．26.(本小题8分)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．(1)观察图1，其中两个相同的直角三角形边AE,EB在一条直线上，请利用几何图形之间的面积关系，说明：a2(2)如图2，AB⊥BD，CD⊥x轴，且AB=BD，若直线AB的函数表达式为y=2x+6．①点B的坐标为，点D的坐标为；②已知点M的坐标为−7,0，过点M作MF⊥x轴交DB于点F，求此时AF的长．(3)如图3，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AB=4，AD=3，BC=2，若点P为AB上一点，且PD=PC，求AP的长．(4)借助(3)的思考过程，直接写出代数式x2+9+参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.C

9.±2

10.3,2

11.18.4

12.36∘

/3613.y=5x−3

14.20

15.x≥34

16.12

/0.517.【小题1】3=2−1=1；【小题2】解：x−2x−2=±5∴x1=7

18.【小题1】证明：∵AE//BF,∴∠BAE=∠ABF，∵DE//CF,∴∠ADE=∠BCF，∴▵ADE≌▵BCFAAS【小题2】解：∵▵ADE≌▵BCF，∴AD=BC，∴AC+CD=BD+CD,∴AC=BD,∵AB=8,CD=4，∴AC+BD=8−4=4,∴AC=2．

19.【小题1】解：由题意得：3b+3=±32=9解得：a=6，b=2．【小题2】解：由(1)得：a=6，b=2，∴2a+b=2×6+2=14．∴2a+b的平方根为±

20.【小题1】解：设y−2=kxk≠0，当x=2时，y=−8则−8−2=2k，∴k=−5，∴y与x的函数关系式是：y=−5x+2；【小题2】解：当y=5时，5=−5m+2，解得：m=−3

21.【小题1】解：如图，▵A【小题2】5【小题3】P

22.【小题1】证明：∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∵M是BC的中点，∴DM=1同理可得EM=12BC即▵DEM是等腰三角形．∵N是DE的中点，∴MN⊥DE．【小题2】解：∵BC=10,DE=6，∴DM=1由(1)可知∠MND=90∴MN=

23.【小题1】解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，依题意，得：2a+b=50解得：a=20b=10答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；【小题2】解：设购买两种奖品总费用为y(元)，甲种奖品x(件)，则购买乙种奖品30−x件，依题意，得：y=20x+1030−x即y与x的函数关系式：y=10x+300；【小题3】解：由题意得0<30−x≤2x，∴10≤x<30且为整数，∵y=10x+300，10>0，∴y随x的增大而增大，∵x是整数，∴当x=10时，y最小值=10×10+300=400(元)，30−10=20(件∴当购买甲种奖品10件，乙种奖品20件时，所需费用最少，最少费用为400元．

24.【小题1】6040【小题2】解：当x=5时，两车相距200km，∴A5,200又B7.5,300设AB的解析式为y=kx+b5≤x≤7.55k+b=200解得，k=40∴AB的解析式为y=40x【小题3】解：两车相遇前，即0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y=k将0,300和3,0代入得：3解得：k∴y=−100x+300，当y=280时，即280=−100x+300，解得：x=0.2；两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；∴当x=5时，两车相距200km，∴x−5解得：x=7，∴货车出发0.2ℎ或7ℎ后，两车相距280km．

25.【小题1】∵直线l1:y=−x+2经过点∴m=−−3∴E−3,5把E点的坐标代入l2:y=4解得b=9，∴直线l2为y=∵直线l1:y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，令x=0，则y=2；令y=0，则x=2，∴A2,0∵直线y=43x+9与x轴，y轴分别交于点C令x=0，则y=9，∴D0,9∴BD=9−2=7，∴S【小题2】解：∵MN//y轴，∴∠DBE=∠NME，在▵DBE和▵NME中，∠DBE=∠NME∴▵DBE≌▵NMEAAS∴BE=ME，∵点E−3,5∴M点的横坐标为−6，∴a的值为−6．【小题3】解：过点E作EF⊥y于点F,∵E−3,5∴OF=5,EF=3，∵D∴DF=9−5=4,∴由勾股定理得，DE=5；若DE为腰时，则DQ∴Q若DE为底时，则DE的垂直平分线交y于Q4，则E设FQ4∴3解得，x=7∴OQ∴Q综上，点Q的坐标为0,14或0,4或0,1或0,47

26.【小题1】证明：由图知：S梯形ABCD整理得：a2【小题2】解：①对于直线y=2x+6，令x=0，得y=6，令y=0，得x=−3，∴A0,6∴AO=6,BO=3,∵AB⊥DB,∴∠ABD=90∴∠DBC+∠ABO=90∵CD⊥x轴