2025高考数学考二轮专题突破练20直线与圆-专项训练【含答案】

2025高考数学考二轮专题突破练20直线与圆-专项训练一、单项选择题1.(2024·广东广州实验中学一模)已知点A(2,3),B(4,1),直线x-2y+4=0与y轴相交于点C,则△ABC中AB边上的高CE所在直线的方程是()A.x+y-2=0 B.x+y+2=0C.x-y+2=0 D.x-y-2=02.(2024·新高考Ⅱ,5)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线PP',P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为()A.x216+y2B.x216+yC.y216+x2D.y216+x3.(2024·九省联考)已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点,点P满足QP=(1,-3),记点P的轨迹为E,则()A.E是一个半径为5的圆B.E是一条与l相交的直线C.E上的点到l的距离均为5D.E是两条平行直线4.已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为()A.7+11 B.17 C.37+11 D.155.已知直线l:mx+y+3m-1=0与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()A.2 B.433 C.23 D6.已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()A.42 B.22 C.8 D.827.由点P(-3,0)射出的两条光线与☉O1:(x+1)2+y2=1分别相切于点A,B,称两射线PA,PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为☉O1的“背面”.若☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,则实数t的取值范围为()A.-23≤t≤23B.-433+1≤t≤4C.-1≤t≤1D.-233≤t二、多项选择题8.已知直线l:kx-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是()A.直线l恒过定点(1,0)B.圆M的圆心坐标为(2,1)C.存在实数k,使得直线l与圆M相切D.若k=1,直线l被圆M截得的弦长为29.已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2三、填空题10.若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=.

11.(2022·新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.

12.(2024·天津,12)(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px(p>0)的焦点F重合,A为两曲线的交点,则原点O到直线AF的距离为.

四、解答题13.如图,在平面直角坐标系Oxy中,已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且|BC|=|OA|,求直线l的方程;(3)设点T(t,0),在圆M上存在两点P,Q,使得TA+TP=TQ

专题突破练20直线与圆答案一、单项选择题1.C解析∵直线x-2y+4=0与y轴相交于点C,令x=0,得y=2,∴C(0,2).由题知CE⊥AB,∴kCE×kAB=-1,∵直线AB的斜率kAB=3-12-4=-1,易知点C在直线CE上,根据点斜式得y-2=x,即x-y+2=0.故选C.2.A解析设P(x0,y0)(y0>0),则P'(x0,0),设M(x,y),则x=x0,y=y0又x02+y02=16,所以x2+4y2=16,即x23.C解析设P(x,y),由QP=(1,-3),得Q(x-1,y+3),因为Q在直线l:x+2y+1=0上,所以x-1+2(y+3)+1=0,化简得x+2y+6=0,即P的轨迹E为直线,且与直线l平行,所以轨迹E上的点到直线l的距离d=|6-1|12+22=4.C解析依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C1(1,2),半径r1=3.圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C2(2,8),半径r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=37+11.5.B解析直线过定点(-3,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等边三角形,圆心O到直线AB的距离为3,所以|3m-1直线斜率为k=-m=33,倾斜角为θ=π所以|CD|=|AB6.A解析将圆C的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C(2,1),半径r=2.将直线l的方程整理为y=k(x-1)+2,则直线l恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内.最长弦MN为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ为过(1,2),且与最长弦MN垂直的弦,∵kMN=2-11-2=-1,∴直线PQ方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.圆心C到直线PQ的距离为d=|2-1+1|2=2,|PQ|=2r四边形PMQN的面积S=12|MN|·|PQ|=12×4×22=47.D解析设过点P的切线方程为y=k(x+3),如图所示,∴|-k+3k|1+k2=1,∴k=±33,∴直线AP的方程为y=33(直线PB的方程为y=-33(x+3),即x+3y+3=0∵☉O2:(x-1)2+(y-t)2=1处于☉O1的“背面”,∴与PB相切时t取最小值,由|1+3t+3|1+3=1,解得t=-结合图形可得t的最小值为-23同理与PA相切时可得t的最大值为t=23∴-233≤t≤二、多项选择题8.AB解析直线l:kx-y-k=0变形为y=k(x-1),故恒过定点(1,0),A正确;圆M:x2+y2-4x-2y+1=0变形为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心坐标为(2,1),B正确;令圆心(2,1)到直线l:kx-y-k=0的距离|2k-1-k|1+k2=2,整理得3k2+2k+3=0,由Δ=4-36=-32<0可得,方程无解,故不存在实数k,使得直线l与圆M相切,C错误;若k=1,直线l方程为x-y-1=0,圆心(2,1)在x-y-1=09.ABD解析对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为|1+1所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2,D正确.三、填空题10.2解析圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1),半径为3.圆心到直线x-y+m=0(m>0)的距离为|1由勾股定理可得(m2)2+(m2)2=3,又m>0,解得m=11.x=-1(或y=-34x+54,或y=724解析在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4),由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在.∵l1与直线OO1垂直,直线OO1的斜率kOO1=43,∴直线l1的斜率kl1=-34,直线OO1的方程为y=43x.可设直线又圆心O到直线l1的距离d1=|b|-342+1=1,故内公切线l1的方程为y=-34x+5由y=43x,x=-1则可设直线l2的方程为y+43=k(x+1)又圆心O到直线l2的距离d2=k-43k2+1=1,解得k=724,故直线l由上可知,与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-34x+54,或y=72412.45解析由题意可知,圆(x-1)2+y2=25的圆心为F(1,0),则p2=1,p=2,所以抛物线的方程为y2=4由(x-1)2+y2=25,y2=4x,可得x2+2x-24=0,解得x=4或当点A的坐标为(4,4)时,直线AF的方程为4x-3y-4=0,原点O到直线AF的距离为|-4当点A的坐标为(4,-4)时,直线AF的方程为4x+3y-4=0,原点O到直线AF的距离为|-4综上可知,原点O到直线AF的距离为45四、解答题13.解(1)圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,圆心为M(6,7),半径为r=5.由题意,设圆N的方程为(x-6)2+(y-b)2=b2(b>0),且(6-6解得b=1.故圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为kOA=