2025高考数学考二轮专题突破练19统计与概率解答题-专项训练【含答案】

2025高考数学考二轮专题突破练19统计与概率解答题-专项训练1.为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表.大棚面积x/公顷4.55.05.56.06.57.07.5年利润y/万元677.48.18.99.611.1(1)画出散点图,并求y关于x的经验回归方程;(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0公顷,估计小明家的大棚当年的利润为多少?(3)另外调查了近5年的不同蔬菜每公顷平均利润(单位:万元),其中无丝豆为1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?参考数据:∑i=17xiyi=359.6,∑i=17(xi-参考公式:b^2.(2024·广西名校模拟)随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播,它将经典古诗词与新时代精神相结合,使古诗词绽放出新时代的光彩,由此,它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情,掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况,举行了“古诗词”测试.现随机抽取100名学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分);(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布N(μ,169),其中μ近似为样本平均数,规定“古诗词”的测试成绩高于87分的为“优秀”.据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数;(取整数)(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛,在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节,依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”.规则如下:三个环节均参与,在前两个环节中获胜得1分,第三个环节中获胜得4分,输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为45,57,12.假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量ξ,求参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.3.某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N*)个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为p(0<p<1),各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为pk(例如:p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率,p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).(1)若p=23,当k=2时,求控制系统中正常工作的元件个数X(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为14,每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元)①请用pk表示E(Y);②设备升级后,在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.

专题突破练19统计与概率解答题答案1.解(1)画出散点图如图所示.由散点图知,y与x具有线性相关关系.根据题意,x=6,y=8.3,则7xy=348b^=∑i=1a^=y−b^x≈8.3-1.所以经验回归方程为y^=1.571x-1.126(2)将x=8.0代入方程得y^=1.571×8.0-1.126=11.442,即小明家的“超级蔬菜大棚”当年的利润大约为11.442万元(3)近5年来,无丝豆每公顷平均利润的平均数为m=1.5+1方差s12=15[(1.5-2)2+(1.7-2)2+(2.1-2)2+(2.2-2)2+(2.5-2)2]彩椒每公顷平均利润的平均数为n=1.8+1方差s22=15[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]因为m=n,s122.解(1)由频率分布直方图估计平均数为0.005×10×45+0.010×10×55+0.020×10×65+0.030×10×75+0.025×10×85+0.010×10×95=74(分).(2)由题意可得测试成绩X近似服从正态分布N(74,132),所以P(61≤X≤87)≈0.6827,则P(X>87)=12[1-P(61≤X≤87)]≈12(1-0.6827)=0.15865,所以1000×0.15865=158.65≈159(人),故该校高二年级学生中成绩为优秀的人数约为(3)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,4,5,6,则P(ξ=0)=(1-45)×(1-57)×(1-12)=135,P(ξ=1)=45×27×12+15×57×12=1370,P(ξ=2)=45×所以ξ的分布列如下ξ012456P135137027135137027所以E(ξ)=0×135+1×1370+2×27+4×135+5×13703.解(1)因为k=2,所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0,1,2,3.因为每个元件的工作相互独立,且正常工作的概率均为p=23所以X~B(3,23所以P(X=0)=C30×(23)0×(13)P(X=1)=C31×(23)1×(13)P(X=2)=C32×(23)2×(13)P(X=3)=C33×(23)3×(13)所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为X0123P1272949827控制系统中正常工作的元件个数X的均值为E(X)=3×23=2(2)①升级改造后单位时间内产量的分布列为产量4a0设备运行概率pk1-pk所以升级后单位时间内产量的期望为4apk.所以产品类型高端产品一般产品产量/件apk3apk利润/元21设备升级后单位时间内的利润为2apk+3apk=5apk,即E(Y)=5apk.②由题意知控制系统中元件总数为奇数,若增加2个元件,则第一类:原系统中至少有k+1个元件正常工作,其概率为P1=pk-C2k-1kpk(1第二类:原系统中恰好有k个元件正常工作,新增2个元件中至少有1个正常工作,其概率为P2=C2k-1kpk(1-p)k-1·[1-(1-p)2]=C2k-1kp第三类:原系统中有k-1个元件正常工作,新增2个元件全部正常工作,其概率为P3=C2k-1k-1pk-1(1-p)k·p2=C2所以pk+1=pk-C2k-1kpk(1-p)k-1+C2k-1kpk+1·(1-p)k-1(2-p)+C2k-1k-1pk+1则pk+1-pk=C2k-1kpk(1-p)所以当12<p<1时,p