2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷205考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是方块的机会是（）A.B.C.D.02、在一条直线上有A、B、C三个点，已知AB=12cm，BC=6cm，则AB中点到BC中点的距离为（）A.9cmB.6mC.3cmD.9cm或3cm3、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则∠A的度数约为（）A.10°B.20°C.25°D.35°4、（2002•达州）两圆的半径分别为4cm和7cm；圆心距为3cm，那么这两个圆的位置关系是（）

A.外离。

B.外切。

C.相交。

D.内切。

5、如图,点B在圆锥母线VA上,且VB=VA.过点B作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S1,原圆锥的侧面积为S,则下列判断中正确的是()(A)(B)(C)(D)评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2015秋•相城区期末）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a2-b2=c，则c=____．7、=____．8、抛物线上两个点的坐标为（-3，5），（1，5），则该抛物线的对称轴为____．9、已知满足2x-3y=11-4m和3x+2y=21-5m的x、y也满足x+3y=20-7m，则m的值为____．10、（2012•南海区三模）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是____（结果保留根式）．11、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）13、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．14、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）16、x＞y是代数式（____）17、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)18、如图，已知AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠B=86°，∠E=86°，求证：AF∥CD．19、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠OBA，CF⊥BE于点F，交OB于点G．求证：OE=OG．20、如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B．评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)21、画出下列图形：已知a、b、c（a＞b）．求作线段AB，使AB=a+b-c．（不要求写画法）22、如图；△ABC沿着射线BM方向平移，平移的距离是线段BD的长度．

（1）画出△ABC平移后的三角形；

（2）写出△ABC平移BD长度后，图中出现的平行且相等的线段．23、（2011•江西模拟）以图1（以O为圆心，半径1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的序号是____（多填或错填得0分；少填酌情给分）

①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB为对称轴进行对称变换；再向右平移1个单位；

③先绕着O旋转180°；再向右平移1个单位；

④只要绕着某点旋转180°．24、如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A（-4；4）；B（-1，1）、C（-5，1）．

（1）将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′；请在图中画出△A′B′C′；

（2）写出A′点的坐标．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)25、如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4；0），B（-2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）M为第一象限内抛物线上一动点；点M在何处时，△ACM的面积最大；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．26、已知一次函数y=kx+b的图象与直线平行且经过点（2，）；与x轴；y轴分别交于A、B、两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标．27、如图，已知A1，A2，A3，，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，，Pn，则Pn的坐标是____．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】让方块的总张数13除以牌的总张数52即为任抽一张牌是方块的机会．【解析】【解答】解：P（方块）=．

故选C．2、D【分析】【分析】根据题意画出图形，由于点B的位置不能确定，故应分点B在AC之间与点B在AC外两种情况进行讨论．【解析】【解答】解：如图1所示：

∵AB=12cm；BC=6cm，M；N分别为线段AB、BC的中点；

∴BM=AB=6cm，BN=BC=3cm；

∴MN=6+3=9cm；

如图2所示：

∵AB=12cm；BC=6cm，N为线段BC的中点；

∴BN=BC=3cm．

∴AB中点到BC中点的距离为9cm或3cm．

故选D．3、C【分析】【分析】连接CD．可得∠DCB=90°，∠ACB=110°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【解析】【解答】解：连接CD．

可得∠DCB=90°；∠ACB=110°；

∴∠B=（180°-90°）÷2=45°；

∴∠A=180°-∠ACB-∠B=25°．

故选C．4、D【分析】

∵两圆的半径分别为4cm和7cm；圆心距为3cm；

7-4=3；

∴两圆内切．

故选D．

【解析】【答案】根据两圆内切时；圆心距等于两圆半径的差，得到两圆内切．

5、D【分析】两个圆锥的展开图都是扇形，这两个扇形一定相似，面积的比等于半径的比的平方，半径的比是VB：VA=因而面积的比是1：9，因而S1=S．故选D．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】作辅助线CD⊥AB于点D，根据在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a2-b2=c，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以得到c的值．【解析】【解答】解：作CD⊥AB于点D；如下图所示；

∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a2-b2=c；AB=c；

∴，（CD2+BD2）-（CD2+AD2）=；

∴BD=2AD，；

∵AB=AD+BD=c；

∴BD=，AD=，；

解得；c=1；

故答案为：1．7、略

【分析】【分析】先分别根据数的乘方法则、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=1+3×-4

=1+3-4

=0．

故答案为：0．8、略

【分析】【分析】由于抛物线的对称轴与x轴垂直，所以抛物线上纵坐标相等的两点一定关于对称轴对称，所以经过（-3，5），（1，5）的中点并且与x轴垂直的直线即为该抛物线的对称轴．【解析】【解答】解：∵抛物线上两个点的坐标为（-3；5），（1，5）；

∴（-3；5），（1，5）关于该抛物线的对称轴对称；

∴该抛物线的对称轴为直线x==-1；即x=-1．

故答案为x=-1．9、略

【分析】【分析】先用方程①+③得出用含m的代数式表示x，y，然后再把x、y的值代入方程③即可解得m的值．【解析】【解答】解：2x-3y=11-4m①；3x+2y=21-5m②，x+3y=20-7m③；

①+③得：x=；

把它代入②得：y=-5+3m；

把x；y的值代入③得m=2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解析】【解答】解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长；

根据题意可得出：2πr=；

则2×π×2=；

解得：n=90°；

由勾股定理求得它的弦长是=8．

故答案为：8．11、略

【分析】

过D作DE⊥BC于E；

∵∠A=90°；

∴DA⊥AB；

∵BD平分∠ABC；

∴AD=DE=3；

∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15；

故答案为：15．

【解析】【答案】过D作DE⊥BC于E；根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．

三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．13、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．14、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错四、证明题(共3题，共12分)18、略

【分析】【分析】连接AC，DF，根据已知条件求得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到AC=DF，由AF=CD，推出四边形ACDF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：连接AC；DF；

在△ABC与△DEF中，；

∴△ABC≌△DEF；

∴AC=DF；

∵AF=CD；

∴四边形ACDF是平行四边形；

∴AF∥CD．19、略

【分析】【分析】根据正方形的性质，可得OB⊥OC，BO=CO，根据直角三角形的性质，可得∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，再根据与角的关系，可得∠EBO=∠ECF，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解析】【解答】证明：∵正方形ABCD的对角线AC；BD相交于点O；

∴OB⊥OC；BO=CO；

∴∠EOB=∠COG=90°．

∵CF⊥BE于点F；

∴∠CFE=∠CFB=90°．

∴∠EBO+∠BEO=90°；∠BEC+∠ECF=90°；

∴∠EBO=∠ECF．

在△BEO和△CGO中；

；

∴△BEO≌△CGO（AAS）；

∴OE=OG．20、略

【分析】【分析】由O1A=O1P，O2P=O2B，根据等边对等角的性质，可得∠A=∠1，∠2=∠B，又由对顶角相等，易证得∠A=∠B，继而可证得O1A∥O2B．【解析】【解答】证明：∵O1A=O1P，O2P=O2B；

∴∠A=∠1；∠2=∠B；

∵∠1=∠2；

∴∠A=∠B；

∴O1A∥O2B．五、作图题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】先画射线AM，再分别截取AC=a，CD=b，BD=c，则线段AB为所作．【解析】【解答】解：如图；线段AB为所作．

22、略

【分析】【分析】（1）在BM上截取DE=BA；过C作BM的平行线，并且在平行线上截取CF=AB，连接EF，DF，得到的△DEF即为平移后的新图形．

（2）根据对应线段平行且相等，对应点连线平行且相等求解．【解析】【解答】解：（1）

（2）平行且相等的线段为BC与EF，AC与DE，AD与CF．23、略

【分析】【分析】观察两个半圆的位置关系，确定能否通过图象变换得到，以及旋转、平移的方法．【解析】【解答】解：①只要向右平移1个单位；半圆仍然在直径AB的下边，此变换错误；

②先以直线AB为对称轴进行对称变换；得到直径AB的上半圆，再向右平移1个单位，得到图2，此变换正确；

③先绕着O旋转180°；得到直径AB的上半圆，再向右平移1个单位，得到图2，此变换正确；

④只要绕着线段OB的中点旋转180°；得到图2，此变换正确．

故答案为：②③④．24、略

【分析】【分析】（1）根据旋转中心；旋转方向、旋转角度找到各点的对应点；然后顺次连接即可．

（2）结合直角坐标系即可进行解答．【解析】【解答】解：（1）所画图形如下：

（2）由图形结合直角坐标系可得：出A′（4，5）．六、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法将A（4，0）和B（-2，0）代入y=-x2+mx+n；求出即可；

（2）设M坐标为（a，-a2+2a+8）；其中a＞0．利用待定系数法求出直线AC的解析式，过点M作x轴的垂线，交AC于N，则△ACM的面积=△MNC的面积+△AMN的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；

（3）分三种情况：①当∠ACP=90°时；②当∠CAP=90°时；③当∠APC=90°时；讨论求解．【解析】【解答】解：（1）∵y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4；0），B（-2，0）；

∴；

解得．

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+8．

（2）设M坐标为（a，-a2+2a+8）；其中a＞0．

∵抛物线与y轴交于点C；

∴C（0；8）．

∵A（4；0），C（0，8）．

∴直线AC的解析式为y=-2x+8．

过点M作x轴的垂线；交AC于N，则N的坐标为（a，-2a+8）．

∴△ACM的面积=△MNC的面积+△AMN的面积。

=-2a2+8a

=-2（a-2）2+8；

当a=2；即M坐标为（2，8）时，△ACM的面积最大，最大面积为8．

（3）①当∠ACP=90°时；点P的坐标为（1，8.5）；

②当∠CAP=90°时；点P的坐标为（1，-1.5）；

③当∠APC=90°时，点P的坐标为（1，4+）或（1，4-）．26、略

【分析】【分析】（1）由于一次函数与直线平行，则比例系数为-，设出函数解析式为y=-x+b，将点（2，）代入解析式即可得到b的值；从而求出函数解析式；

（2）画出图形，分两种情况讨论，①AB=AC，可求得点C的坐标为C1（3，0）或C2（0，-），②CB=CAC3（0，），找到三个不同的C点，求出不同的等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）∵一