2025年人教A新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、和是则当n＞2时，下列不等式中的是（）

A.Sn＞na1＞nan

B.na1＞nan＞Sn

C.na1＞Sn＞nan

D.nan＞na1＞Sn

2、【题文】已知函数f(x)=Asin(的部分图像如图所示,则实数ω的值为()

A.B.1C.2D.43、【题文】曲线在区间上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数为偶函数,其部分图象如图,A,B分别为最高点与最低点并且A,B两点间距离为则的值分别是A.B.C.D.5、【题文】．计算机执行下面的程序，输出的结果是A.1，3B.4，9C.4，12D.4，86、【题文】若关于x的不等式的解集是M，则对任意实数k，总有（）A.2∈M，0MB.2M，0MC.2M，0∈MD.2∈M，0∈M7、若△ABC的个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A.B.（y≠0）C.（y≠0）D.（y≠0）8、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1

的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为(

)

A.32娄脨

B.32娄脨

C.3娄脨

D.3娄脨

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是____．10、欲知作者的性别是否与读者的性别有关；某出版公司派人员到各书店随机调查了500位买书的顾客，结果如下：

。

作家。

读者男作家女作家合计男读者142122264女读者103133236合计245255500则作者的性别与读者的性别____（填“有关”或“无关”）．11、【题文】如图，函数若输入的值为3，则输出的的值为____.

12、【题文】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为____．13、【题文】.函数的定义域为____14、【题文】已知则=____．15、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为沿BE方向前进30m，至点C处测得。

顶端A的仰角为再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为求的大小。

和建筑物AE的高____。

16、已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若将△DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是____；此时四面体F﹣ADP的外接球的半径是____．

17、某校有学生2000

人，其中高三学生500

人.

为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200

人的样本.

则样本中高三学生的人数为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)23、已知函数f（x）=x2+px+q

（1）求f（1）-2f（2）+f（3）的值。

（2）求证：max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}

（3）当max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}=时；求y=f（x）的解析式．

24、已知函数f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x+y-2=0平行，当函数f（x）有两个不同的零点时，求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若a=1，b=0，在函数f（x）的图象上取两定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为k．问：是否存在x∈（x1，x2），使f'（x）＞k成立？若存在，求x的取值范围；若不存在；请说明理由．

25、求抛物线与直线围成的平面图形的面积.26、某学校高三年级800

名学生在一次百米测试中；成绩全部在12

秒到17

秒之间，抽取其中50

个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12,13)

第二组[13,14)

第五组[16,17]

如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．

(1)

若成绩小于13

秒被认为优秀；求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

(2)

请估计本年级800

名学生中；成绩属于第三组的人数；

(3)

若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1

名学生组成一个实验组，求所抽取的2

名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.29、解不等式组．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由（n∈N*）；

当n=1时，

当n＞2时，an=Sn-Sn-1=3n-2n2-[3（n-1）-2（n-1）2]3n-2n2-3n+3+2n2-4n+2=5-4n．

所以na1=n，

由＜0（n＞2）；

所以，Sn＜na1．

由=2n（n-1）＞0（n＞2）；

所以，Sn＞nan．

综上，na1＞Sn＞nan．

故选C．

【解析】【答案】由数列的前n项和求出首项和当n＞2时的通项公式，求出na1和nan；然后利用作差法进行不等式的大小比较，则答案可求．

2、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以由得：故选Ｃ．

考点：三角函数的图像。

点评：函数的周期【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

考点：正弦函数的对称性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

分析：根据曲线的方程可求得函数的周期，进而根据被直线y=4和y=-2所截的弦长相等且不为0，推断出N==1，M＞=3．答案可得．

解：曲线y=Msin（2ωx+?）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）的周期为T==

被直线y=4和y=-2所截的弦长相等且不为0；

结合图形可得N==1，M＞=3．

故选A．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】当x＝0时，原不等式为＋4≥0显然成立，当x＝2时，原不等式为＋4≥2＋2，即－2＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，故选（D）。【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵A（-4；0）；B（4，0），∴|AB|=8；

又△ABC的周长为18；∴|BC|+|AC|=10．

∴顶点C的轨迹是一个以A；B为焦点的椭圆；

则a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9；

∴顶点C的轨迹方程为．

故选：D．

由△ABC的个顶点坐标A（-4；0）；B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．

本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的标准方程，属中档题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由三视图还原原几何体如图：

该几何体为四棱锥；底面ABCD

是边长为1

的正方形，侧棱PA隆脥

底面ABCD

且PA=1

补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为3

隆脿

该四棱锥外接球的半径r=32

表面积为4娄脨隆脕(32)2=3娄脨

．

故选：D

．

由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面ABCD

是边长为1

的正方形，侧棱PA隆脥

底面ABCD

且PA=1

补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为3

则半径可求，代入球的表面积公式得答案．

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

有以下三种情形：

（1）重叠的是长；宽分别为5cm；4cm的面；

则新长方体的对角线长为cm

（2）重叠的是长；高分别为5cm；3cm的面；

则新长方体的对角线长为cm

（3）重叠的是宽；高分别为4cm；3cm的面；

则新长方体的对角线长为cm

故在这些新长方体中，最长的对角线的长度是cm．

故答案为cm．

【解析】【答案】分三种情形讨论：（1）重叠的是长；宽分别为5cm；4cm的面，（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面．利用长方体的对角线公式即可求得．

10、略

【分析】

根据列联表中所给的数据；

得到==5.13＞5.024

∴有97.5%的把握认为作者的性别与读者的性别有关；

故答案为：有关。

【解析】【答案】根据所给的列联表中的数据；代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把它同临界值进行比较，得到答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：所以

考点：程序框图.【解析】【答案】912、略

【分析】【解析】

试题分析：程序运行过程中数据的变化情况如下：

考点：程序。

点评：求解本题关键是分析清楚程序执行过程中循环结构执行的次数【解析】【答案】2313、略

【分析】【解析】要使函数有意义，需使又函数在。

区间上是增函数；所以不等式。

故函数的定义域为。

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：三角函数求值【解析】【答案】15、15m【分析】【解答】由已知可得在中，

ADC=180°，

因为得

中，

【分析】本题主要考查了应用举例,把已知正弦定理、二倍角公式即可。16、|【分析】【解答】解：设FA=x（x＞1）；AD=y；

∵矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直；AB=1，FA=x（x＞1），AD=y；

∴FE=FP=AD=BC=y；AB=DC=1，FA=DE=DP=x

在Rt△DCP中，PC=

在Rt△FAP中，AP=

在Rt△ABP中，BP=

∵BC=BP+PC=+=y

整理得y2=令x2=

则y2=

则当t=即x=时；y取最小值2．

四面体F﹣ADP的外接球的球心为DF的中点，DF==四面体F﹣ADP的外接球的半径是．

故答案为：．

【分析】由已知中矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，我们利用勾股定理分别求出BP，PC，根据BC=BP+PC，可以得到x，y的关系式，利用换元法结合二次函数的性质，可得答案．四面体F﹣ADP的外接球的球心为DF的中点，即可求出四面体F﹣ADP的外接球的半径．17、略

【分析】解：分层抽样即是按比例抽样；

易知抽样比例为2000200=101

故500

名高三学生应抽取的人数为110隆脕500=50

人．

故答案为：50

分层抽样为保证每个个体等可能入样；需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．

本题是分层抽样的相关知识.

容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆.

抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．【解析】50

三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】

f（1）-2f（2）+f（3）=（12+p+q）-2（22+2p+q）+（32+3p+q）=2

（2）用反证法：假设|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|均小于

即|1+p+q|＜|4+2p+q|＜|9+3p+q|＜

∴-＜1+p+q＜（1）

-＜4+2p+q＜（2）

-＜9+3p+q＜（3）

（1）+（3）得：-1＜10+4p+2q＜1

-3＜8+4p+2q＜-1

-＜4+2p+q＜-

与（2）矛盾；所以假设不成立。

∴|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于

所以max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}

（3）当max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}=时。

|1+p+q|≤|4+2p+q|≤|9+3p+q|≤

∴-≤1+p+q≤（4）

-≤4+2p+q≤（5）

-≤9+3p+q≤（6）

（4）×（-1）+（5）得-1≤3+p≤1；得-4≤p≤-2

（5）×（-1）+（6）得-1≤5+p≤1；得-6≤p≤-4；

∴p=-4

同样地求得q=

∴y=f（x）=x2-4x+

【解析】【答案】（1）直接根据函数值得定义代入化简计算即可．

（2）由于直接求max{|f（1）|；|f（2）|，|f（3）|}不容易，故从反证法的角度进行证明。

（3）由已知；f（1）|，|f（2）|，|f（3）|均小于零，列出关于p，q的不等式组求解．

24、略

【分析】

（Ⅰ）由题意得f′（x）=ex-a（1分）

当a≤0时；f′（x）＞0，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；（2分）

当a＞0时，由f′（x）=ex-a=0；得x=lna；

则x∈（-∞；lna），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

x∈（lna；+∞），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；（4分）

（Ⅱ）由f'（0）=e-a=-3；得a=4（6分）

由（1）知函数f（x）=ex-4x+b在（-∞；ln4）上单调递减；（ln4，+∞）单调递增；

函数f（x）=ex-4x+b在x=ln4处取极小值（即为最小值）4-4ln4+b（8分）

且当x→-∞或x→+∞时；f（x）→+∞；

∴4-4ln4+b＜0，解得b＜4ln4-4；

故使函数f（x）有两个零点的b的取值范围b＜4ln4-4（10分）

（Ⅲ）假设存在存在x∈（x1，x2）满足条件；

由题意知，

令

则

令F（t）=et-t-1，则F'（t）=et-1．

当t＜0时；F'（t）＜0，F（t）单调递减；当t＞0时，F'（t）＞0，F（t）单调递增；

故当t=0，F（t）＞F（0）=0，即et-t-1＞0；

从而

又∵

∴h（x1）＜0，h（x2）＞0．（12分）

∴存在c∈（x1，x2）使h（c）=0

∵h′（x）=ex＞0；h（x）是单调递增；

故这样的c是唯一的，且（14分）

故当且仅当时，f'（x）＞k．

综上所述，存在x∈（x1，x2）使f'（x）＞k成立．

且x的取值范围为．

【解析】【答案】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导函数f′（x）；再对a进行分类讨论，分别求出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即求出函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）由导数的几何意义先求出a的值，由（1）知求出单调区间，进而求出函数的最小值4-4ln4+b，根据函数的单调性和条件得：4-4ln4+b＜0，进而求出b的范围；

（Ⅲ）先假设存在，再根据斜率公式求出k，构造函数观察得此函数的导函数以及区间（x1，x2），无法判断其单调性，故直接表示出h（x1）和h（x2）并化简，根据结构特点再构造函数F（t）=et-t-1，再导数进而判断出单调性，再根据t的范围判断出h（x1）＜0，h（x2）＞0，再得c∈（x1，x2）使h（c）=0，求出c=再由h′（x）=ex＞0，得有f'（x）＞k．

25、略

【分析】本试题主要考查了定积分几何意义的运用。【解析】

由方程组y=4-x解出抛物线和直线的交点为（2，2）及（8，-4）（2分）选y作积分变量，将曲线方程写为及x=4-y（2分）【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

由频率分布直方图；得成绩小于13

秒的频率为0.06

由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．

(2)

由频率分布直方图；得第三组[14,15)

的频率为0.38

由此能估计本年级800

名学生中，成绩属于第三组的人数．

(2)

由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1

名女生2

名男生；第五组中有3

名女生1

名男生，由此能求出所抽取的2

名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】解：(1)

由频率分布直方图；得成绩小于13

秒的频率为0.06

隆脿

该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：

0.06隆脕50=3(

人)

．

(2)

由频率分布直方图；得第三组[14,15)

的频率为0.38

隆脿

估计本年级800

名学