2025年人民版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设双曲线方程-=1的焦点分别为F1，F2，离心率为2，设A、B分别为双曲线渐近线l1，l2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，则线段AB的中点M的轨迹方程为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A.x2+（y-2）2=1B.x2+（y+2）2=1C.x2+（y-3）2=1D.x2+（y+3）2=13、如图在算法框图的判断框中，若填入i＜6，则输出S的值为（）A.120B.720C.24D.2404、已知cos（-φ）=且|φ|＜则tanφ等于（）

A.-

B.

C.

D.-

5、已知命题命题则下列命题中为真命题的是:（）A.B.C.D.6、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为则=（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数的定义域为值域为则的值不可能是()A.B.C.D.8、【题文】i()=（）A.B.C.D.9、已知等差数列{an}中，若a2=-1，a4=-5，则S5=（）A.-7B.-13C.-15D.-17评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知点A（1，2），点P（x，y）满足，O为坐标原点，则Z=•的最大值为____．11、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点坐标是____．12、过直线x=4上动点P作圆O：x2+y2=4的两条切线PA，PB，其中A，B是切点，则下列结论中正确的是____．（填正确结论的序号）

①|OP|的最小值是4；

②•=0；

③•=4；

④存在点P，使△OAP的面积等于；

⑤任意点P，直线AB恒过定点．13、若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为____．14、直线的倾斜角为____．15、设变量xy

满足约束条件{x鈮�1x+y鈭�4鈮�0x鈭�3y+4鈮�0

则目标函数z=4x鈭�y

的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)22、如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；

（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上；下两部分几何体的体积之比；

（3）试判断直线AQ是否与平面A1C1P平行，并说明理由．23、如图；△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC；CF于E、F；

求证：PB2=PE•PF．24、如图；四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E；F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．

求证：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，以及中点坐标公式，建立方程，根据A、B分别为l1、l2上的点，化简可得轨迹方程及对应的曲线．【解析】【解答】解：∵e=2，∴c2=4a2；

∵c2=a2+3；∴a=1，c=2；

∴双曲线方程为y2-=1；

渐近线方程为y=±x；

设A（x1，y1），B（x2，y2）；AB的中点M（x，y）；

∵2|AB|=5|F1F2|；

∴|AB|=|F1F2|=×2c=10，=10；

∵y1=x1，y2=-x2；

2x=x1+x2，2y=y1+y2；

∴y1+y2=（x1-x2），y1-y2=（x1+x2）；

即有x1-x2=（y1+y2）；

可得3（2y）2+（2x）2=100；

化简可得+=1；对应的曲线为椭圆．

故选：C．2、A【分析】【分析】设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．【解析】【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2；

故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y-2）2=1．

故选：A．3、A【分析】【分析】先根据填入：“i＜6”的值得到循环体循环的次数，再模拟程序运行的过程：经过第一次循环得到s=1，i=2，满足判断框中的条件，经过第二次循环得到s=2，i=3，满足判断框中的条件，依此类推，经过第5次循环得到s=120，i=6，不满足判断框中的条件，退出循环．从而确定出输出S的值的大小．【解析】【解答】解：经过第一次循环得到s=1；i=2，满足判断框中的条件

经过第二次循环得到s=2；i=3，满足判断框中的条件

经过第三次循环得到s=6；i=4，满足判断框中的条件

经过第4次循环得到s=24；i=5，满足判断框中的条件

经过第5次循环得到s=120；i=6，不满足判断框中的条件

则输出S的值为129．

故选A4、D【分析】

由cos（-φ）=coscosφ+sinsinφ=

得sinφ=-又|φ|＜得到-＜φ＜

∴cosφ==

则tanφ==-．

故选D

【解析】【答案】利用两角差得余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式；得到sinφ的值，然后由φ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosφ的值，再由同角三角函数间的基本关系，由sinφ和cosφ的值求出tanφ的值即可．

5、B【分析】P是假命题，q是真命题，所以选B.【解析】【答案】B6、D【分析】

∵S△ABC=bcsin120°=即c×=

∴c=4；

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos120°=21；

解得：a=

∵==2R，∴2R===2

则=2R=2．

故选D

【解析】【答案】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b；c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．

7、D【分析】试题分析：由正弦曲线知，在一个周期内∴∴D中不在范围，故选D．考点：正弦函数的定义域和值域．【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于i=-1,则可知i()=i-=故可知答案为B.

考点：复数的运算。

点评：解决的关键是利用复数的运算法则来求解，属于基础题。【解析】【答案】B9、C【分析】解：由等差数列的性质可得：S5====-15．

故选：C．

利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据向量数量积的定义化简目标函数，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解析】【解答】解：；

作出可行区域如图；

作直线；

当l0移到过A（1，2）时，Zmax=1+2×2=5；

故Z=•的最大值为5；

故答案为：5．11、略

【分析】【分析】直接联立两直线方程组成的方程组求解两直线的交点坐标．【解析】【解答】解：联立，解得：．

∴直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点坐标是（3；-1）．

故答案为：（3，-1）．12、略

【分析】【分析】①由点O到直线x=4的距离；即可判断；

②由圆的对称性；即可得到OP⊥AB；

③由数量积的定义和余弦函数的定义，即可得到=||2=4；即可判断；

④求出△OAP的面积的最小值为2；即可判断；

⑤设P（4，y0），求出直线AB的方程，即可判断直线AB恒过定点．【解析】【解答】解：①由点O到直线x=4的距离为4；故①正确；

②由平面几何知识得；OP⊥AB，故②正确；

③=||2=4；故③正确；

④由于△OAP的面积为×|AP|×2=|AP|=；故④不正确；

⑤设P（4，y0），直线AB的方程为：4x+y0y=4；则直线AB恒过定点（1，0），故⑤正确．

故答案为：①②③⑤13、略

【分析】

当双曲线的焦点在x轴时，一条渐近线为y=-x，即=

变形可得a=3b，可得离心率e====

当双曲线的焦点在y轴时，一条渐近线为y=x=，即=

变形可得b=3a，可得离心率e====

故此双曲线的离心率为：或

故答案为：或

【解析】【答案】当双曲线的焦点在x轴时，由一条渐近线为y=-x，可得a=3b，代入可求e====当双曲线的焦点在y轴时同理可得．

14、【分析】【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=-，即可得出．【解析】【解答】解：设直线倾斜角为θ；θ∈[0，π）．

则tanθ=-=-，∴θ=．

故答案为：．15、略

【分析】解：设变量xy

满足约束条件{x鈮�1x+y鈭�4鈮�0x鈭�3y+4鈮�0

在坐标系中画出可行域三角形，

平移直线4x鈭�y=0

经过点A(1,3)

时；4x鈭�y

最小，最小值为：1

则目标函数z=4x鈭�y

的最小值：1

．

故答案为：1

．

先根据条件画出可行域；再利用z=4x鈭�y

几何意义求最值，将最小值转化为y

轴上的截距最大，只需求出直线z=4x鈭�y

过可行域内的点A

时的最小值，从而得到z

最小值即可．

借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想.

线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．【解析】1

三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共6分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，要证：AB⊥平面BCC1B1；只需证明AB垂直平面内的两条相交直线，BC和BB1即可．

（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上；下两部分几何体的体积之比；先求下部四棱锥的体积，再求棱柱的体积，然后求出两部分体积比．

（3）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，由向量法能求出直线AQ与平面A1C1P不平行．【解析】【解答】证明：（1）∵AB=3；BC=4；

∴AC=12-3-4=5；

从而有AC2=AB2+BC2；∴AB⊥BC；

又∵AB⊥BB1，BC∩BB1=B；

∴AB⊥平面BCC1B1．

解：（2）∵BP=AB=3；CQ=AC=7；

∴SBCQP===20；

∴VA-BCQP==20．

又∵=SABC•AA1=；

∴平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比为：=．

（3）直线AQ与平面A1C1P不平行．

理由如下：

以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴；建