2025年教科新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm2、按下面的运算程序：若输入x=-2，则输出的答案是（）A.1B.2C.3D.43、温度先上升6℃，再上升-3℃的意义是（）A.温度先上升6℃，再上升3℃B.温度先上升-6℃，再上升-3℃C.温度先上升6℃，再下降3℃D.无法确定4、已知x=2是一元二次方程x2+px+q=0的一个根；那么2p+q的值为（）

A.4

B.-4

C.±4

D.16

5、下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6、图O

的直径AB=2

点D

在AB

的延长线，DC

与隆脩O

相于点C

连AC.

若隆脧A=3鈭�CD

为(

)

A.13

B.33

C.233

D.3

7、已知ab=23

那么a+bb=(

)

A.53

B.43

C.32

D.35

8、如果点G是△ABC的重心，连结AG并延长交对边BC于点D，那么S△BDG：S△BGA的值为（）A.2：3B.1：2C.1：3D.3：4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、将方程2x2=1-3x化为一般形式是____．10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是11、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=根据这个规则求方程（x-4）*1=0的解为。12、不等式组的解集是____．13、二次根式a鈭�2

中字母a

的取值范围是______．14、某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，2010年年收入增加到3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是____．15、写出一个与x轴只有一个交点的二次函数____．16、化简：=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．18、定理不一定有逆定理19、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．20、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）21、1+1=2不是代数式．（____）22、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折；使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．

（1）当四边形AED′H是平行四边形时；求∠AD′H的度数．

（2）当点H与点D刚好重合时；试判断△AEF的形状，并说明理由．

24、将4个数，a，b，c，d排成两行、两列，两边各加一条竖线，记成，定义=ad-bc，上述记号叫做二阶行列式，若=8，求x[（2x+3）2-（2x-3）2]÷（2x）的值．25、（2003•桂林）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程；如果由甲；乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．

（1）求甲；乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；

（2）如果请甲工程队施工；公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲；乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？

26、【题文】如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的

（2）是否存在时间t,使的面积达到3.5cm2，若存在，求出时间t，若不存在，说明理由。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；再根据梯形的中位线定理进行求解．【解析】【解答】解：作OG⊥EF；连接OD；

∴G为CD中点；

∵CD=8cm；

则DG=CD=4cm．

∵AB=10cm；

∴OD=AB=5cm；

所以OG==3cm．

根据梯形中位线定理；得A；B两点到直线CD的距离之和为3×2=6（cm）．

故选D．2、C【分析】【分析】根据题意可知，该程序计算是先平方，再减去x，再除以2．将x输入即可求解．【解析】【解答】解：输入x=-2；

∴x2=（-2）2=4；

∴4-（-2）=6；

∴6÷2=3；

∴最后输出3．

故选C．3、C【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升-3℃的意义是下降3℃．【解析】【解答】解：温度先上升6℃；再上升-3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．

故选C．4、B【分析】

∵x=2是一元二次方程x2+px+q=0的一个根；

∴4+2p+q=0；

∴2p+q=-4．

故选B．

【解析】【答案】由x=2是一元二次方程x2+px+q=0的一个根；将x=2代入原方程，即可求得2p+q的值．

5、B【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；不是中心对称图形；故此选项不合题意；

B；是中心对称图形；故此选项符合题意；

C；不是中心对称图形；故此选项不符合题意；

D；不是中心对称图形；故此选项不合题意；

故选：B．6、D【分析】解：右图所示；连COC

隆脿隆脧BC=9鈭�

隆脽AB=

隆脽AB

是径，

隆脿D=OD2鈭�OC2=22鈭�12=3

隆脿OD2

隆脿隆脧D=隆脧CBA鈭�D=60鈭�30鈭�=3鈭�

隆脿OC1

隆脿BCD=隆脧A=30鈭�C=90鈭�

选D．

先BOC

由AB

是直径，可知隆脧BCA=9鈭�

而隆脧A=30鈭�

易求隆脧CBA

又DC

线，用弦切角定理可知隆脧CB=隆脧A=30鈭�

再利用角形角质可D

切线质得隆脧=隆脧A=30鈭�隆脧OCD=9鈭�

易得OD

由勾股定理可CD

．

本题考查了直径所对的周角等0

切性质、弦角定理、三角形外角性质，解题的关键连BCC

构造直角三角形AC

利勾股定解此题的关键．【解析】D

7、A【分析】【分析】本题考查了比例的性质隆陋隆陋

合比性质：若ab=cd

那么a隆脌bb=c隆脌dd.

解题关键是掌握合比性质.

解题时，把已知的比例式的前项都加上各自的后项即可．【解答】解：隆脽ab=23，隆脿隆脿a+bb=2+33

隆脿a+bb=53

．故选A．【解析】A

8、B【分析】【分析】根据G是△ABC的重心，得到DG：GA=1：2，根据等高的两个三角形面积之比等于底的比求出S△BDG：S△BGA的值．【解析】【解答】解：∵G是△ABC的重心；

∴DG：GA=1：2；

∴S△BDG：S△BGA=1：2；

故选：B．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解析】【解答】解：方程2x2=1-3x化为一般形式是：2x2+3x-1=0．

故答案是：2x2+3x-1=0．10、略

【分析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解析】

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC=2.5．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴∴ED=2OD=3．考点：1、平行四边形的性质；2、垂线段最短；3、平行线之间的距离．【解析】【答案】3.11、略

【分析】试题分析：根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．试题解析：（x﹣4）*1=（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1=x2﹣10x+25=0，即（x﹣5）2=0，解得x1=x2=5.考点：解一元二次方程-直接开平方法．【解析】【答案】x1=x2=5.12、略

【分析】

由②得-x＞-2；即x＜2；

故不等式的解集为：0≤x＜2．

故答案为：0≤x＜2．

【解析】【答案】先求出不等式组中每一个不等式的解集；再求出它们的公共部分即可．

13、略

【分析】解：根据题意得：a鈭�2鈮�0

解得：a鈮�2

．

故答案为：a鈮�2

．

由二次根式中的被开方数是非负数；可得出a鈭�2鈮�0

解之即可得出结论．

本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．【解析】a鈮�2

14、略

【分析】【分析】关系式为：果农2008年的年收入×（1+增长率）2=2010年年收入，把相关数值代入计算求得合适的解即可．【解析】【解答】解：设果农的年收入平均每年的增长率是x；

2.5×（1+x）2=3.6；

（1+x）2=1.44；

∵1+x＞0；

∴1+x=1.2；

x=20%；

故答案为20%．15、略

【分析】

∵抛物线与x轴只有一个交点；

∴b2-4ac=0；

∴a、b；c的值可以分别为1、2、1；

∴此时抛物线的解析式为y=x2+2x+1．

故答案为：y=x2+2x+1（答案不唯一）．

【解析】【答案】当抛物线与x轴只有一个交点时，其b2-4ac=0，所以写出一个令b2-4ac=0的二次函数即可．

16、略

【分析】

=|a|b（或|ab|）．

【解析】【答案】把根号内能开方的开出来；要注意a的符号．

三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．18、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．20、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．21、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）如图1中；在RT△ABC中，由AD′=2AB推出∠AD′B=30°，再证明四边形AED′H是菱形即可解决问题．

（2）如图2中，先证明△DD′G≌△DD′C得出DG=DC=AB=AG，发现△AGD、△GED′、△DEC都是等腰直角三角形，再证明△ABE≌△ECF即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形；

∴AG=GD；

∵EH⊥AD；

∴四边形AED′H是菱形；

∴∠AD′H=∠AD′B；

∵△AEG是由△AEB翻折得到；

∴AB=AG=D′G；

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；

∴∠AD′B=30°；

∴∠AD′H=30°．

（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．

理由：如图2中；垃圾DD′．

∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°；

∵AD=AD′；

∴∠ADD′=∠AD′D；

∴∠DD′A=∠DD′C；

在△DD′G和△DD′C中；

；

∴△DD′G≌△DD′C，

∴DG=DC=AB=AG；

∵∠AGD=90°；

∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°；

∴EG=GD′=BE=CD′；

∵∠AD′B+∠FD′C=90°；

∴∠FD′C=′D′FC=45°；

∴CD′=CF=BE；

∵∠CED=∠CDE=45°；

∴EC=CD=AB；

在△ABE和△ECF中；

；

∴△ABE≌△ECF；

∴AE=EF；∠BAE=∠CEF；

∵∠BAE+∠AEB=90°；

∴∠AEB+∠CEF=90°；

∴∠AEF=90°；

∴△AEF是等腰直角三角形．24、略

【分析】【分析】先求出x的值，再算乘法，合并同类项，算乘法和除法，最后代入求出即可．【解析】【解答】解：=8；

（x+1）（x+1）-（1-x）（1-x）=8；

解得：x=2；

x[（2x+3）2-（2x-3）2]÷（2x）

=x[4x2+