2025年人教版PEP高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学下册月考试卷154考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、长为60m；宽为40m的矩形场地上有一个椭圆形草坪；在一次大风后，发现该场地内共落有450片树叶，其中落在椭圆外的树叶为90片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（）

A.480m2

B.1720m2

C.1880m2

D.1962m2

2、某仪表显示屏上有一排八个编号小孔；每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（）种不同的结果．

A.20

B.40

C.80

D.160

3、用数学归纳法证明12+32+52++（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）A.（2k）2B.（2k+3）2C.（2k+2）2D.（2k+1）24、函数y＝2x－x2的图象大致是()．5、【题文】执行右面的程序框图；如果输入的n是4，则输出的P是（）

A.B.C.D.6、【题文】根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为()

A.B.C.或D.或7、已知p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2-a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.-2≤a≤18、已知不等式组表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）A.[10，+∞）B.[11，+∞）C.[13，+∞）D.[14，+∞）9、已知直线l：y=3x-2的纵截距是（）A.-3B.-2C.3D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、曲线y=cosx-在x=处的切线方程是____．11、【题文】关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;

②y=f(x)的表达式可改写为y="4"cos(2x-);

③y=f(x)的图象关于点(-0)对称;

④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确命题的序号是____.12、【题文】如图，已知椭圆的左、右准线分别为且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点若且则椭圆的离心率等于____．13、【题文】若且则与的夹角是____．14、【题文】已知数列{}的前项和则其通项__；若它的第满足则___________15、圆C1：x2+y2-4x-2y+1=0与圆C2：x2+y2+2x+6y-39=0的位置关系是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)23、设双曲线的两个焦点分别为F1、F2；离心率为2．

（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；

（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|；求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

24、已知椭圆娄拢x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的离心率为32

左顶点为C

上顶点为D

且|CD|=5

(1)

求椭圆娄拢

的方程。

(2)O

为坐标原点，斜率为k

的直线过P

的右焦点，且与娄拢

交于点A(x1,y1)B(x2,y2)

若x1x2a2+y1y2b2=0

求鈻�AOB

的面积．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)25、已知a为实数，求导数26、解不等式组．27、解不等式组：．28、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

根据随机模拟的思想；可以认为树叶落在该场地上是随机的；

这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比．

即60×40×=1962（m2）．

故选D．

【解析】【答案】落叶是在相同条件下完成的；并且落叶的次数足够多，可以用频率估计概率．再由概率推算封闭草坪的面积的面积．

2、D【分析】

先将不显示信号的排成一列，排好后有6个空位，在6个空位中任取3个，有C63=20种取法；

即8个小孔中；每次有不相邻的3个小孔显示的情况有20种；

每个小孔的显示情况有2种；则3个小孔共有2×2×2=8种情况；

则共有20×8=160种不同的结果；

故选D．

【解析】【答案】根据题意；分两步进行，第一步先由组合数公式计算选出3个孔显示的情况数目，第二计算每种情况下可以显示信息的数目，由分步计数原理，计算可得答案．

3、D【分析】试题分析：用数学归纳法证明12+32+52++（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，第二步，假设n=k时等式成立，即12+32+52++（2k﹣1）2=k（4k2﹣1），那么当n=k+1时，12+32+52++（2k﹣1）2+（2k+1）2=k（4k2﹣1）+（2k+1）2，等式左边增加的项是（2k+1）2，故选D．考点：数学归纳法．【解析】【答案】D．4、A【分析】试题分析：当时函数为增函数,故排除C、D，又当x=2或4时，y=0，所以答案选A。考点：函数的图象与性质【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】退出循环体时k=4,所以共执行了两次循环体，则p=3.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】若又得若得不满足满足综上知实数的值为或故选D.【解析】【答案】D7、A【分析】解：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，∴a≤（x2）min；∴a≤1．

q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2-a=0，则△=4a2-4（2-a）≥0；解得a≥1，或a≤-2．

那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是解得a=1或a≤-2．

故选：A．

p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，可得a≤（x2）min．q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2-a=0；则△≥0，解得a，即可得出命题“p∧q”为真命题的充要条件．

本题考查了不等式的解法、充要条件的判定、函数的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A8、D【分析】解：不等式组表示的平面区域为D；如图：

当x≥0时；z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y经过B时取得最大值；

由可得B（1；5），此时z的最大值为：11．

当x＜0时；z=|x|+2y=-x+2y，z=-x+2y经过A时取得最大值；

由可得A（-4，5），此时z的最大值为：

14．

若∀（x；y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围：[14，+∞）．

故选：D．

画出约束条件的可行域；求出|x|+2y的最大值，即可得到∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，实数a的取值范围．

本题考查命题的真假的判断与应用，线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．【解析】【答案】D9、B【分析】解：当x=0时；

y=3x-2=-2；

故直线l：y=3x-2的纵截距是-2；

故选：B．

令x=0；求出对应的y值，可得直线l：y=3x-2的纵截距。

本题考查的知识点是直线的斜截式方程，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

y=cosx-的导数为所以．

当x=时，y=

所以在x=处的切线方程是即x+y-1=0．

故答案为：x+y-1=0．

【解析】【答案】求函数的导数；利用导数的几何意义求切线方程即可．

11、略

【分析】【解析】①错,∵当x1=-x2=时,f(x1)=f(x2)=0,而x1-x2=-

②对,∵y=4cos(2x-)=4cos[-(2x+)]

=4sin(2x+).

③对,∵当x=-时,2x+=0,此时f(x)=0,

故f(x)的图象关于(-0)成中心对称.

④错,由③可知x=-不是y=f(x)的图象的对称轴.【解析】【答案】②③12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知|AC|=|CF|=-c-(-)=

∴|AF|=|BF|=•cot30°=．

∵|BD|=|DF|=c+∴|BF|=(c+)=

∴整理得e4-4e2+1=0．

解得e2=2-或e2=2+（舍去）；

∴e=

考点：本题主要考查椭圆的几何性质。

点评：典型题，椭圆的几何性质是重要考点之一，常常将a,b,c,e关系与椭圆的标准方程结合在一起进行考查。本题利用函数方程思想，通过建立e的方程，达到解题目的。【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴即

∴即与的夹角为．

考点：平面向量的数量积．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2n-10，815、略

【分析】解：圆C1：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2=4，表示以C1（2；1）为圆心，半径等于2的圆．

圆C2：x2+y2+2x+6y-39=0，即（x+1）2+（y+3）2=49，表示以C2（-1；-3）为圆心，半径等于7的圆．

∴两圆的圆心距d==5；

∵5=7-2；故两个圆内切．

故答案为：内切．

把圆的方程化为标准形式；求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之差，可得两个圆关系．

本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于中档题．【解析】内切三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)23、略

【分析】

（Ⅰ）∵e=2，∴c2=4a2

∵c2=a2+3；∴a=1，c=2

∴双曲线方程为渐近线方程为

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）；AB的中点M（x，y）

∵2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=|F1F2|=×2c=10，∴=10

∵2x=x1+x2，2y=y1+y2

∴

∴

∴对应的曲线为椭圆．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用离心率为2，结合c2=a2+3；可求a，c的值，从而可求双曲线方程，即可求得渐近线方程；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根据A、B分别为l1、l2上的点；化简可得轨迹方程及对应的曲线．

24、略

【分析】

(1)

利用椭圆娄拢x2a2+y2b2=1(a>b>0)

离心率为32

左顶点为C

上顶点为D

且|CD|=5

根据椭圆的性质，求出a

求出b

即可求椭圆方程；

(2)

设直线AB

的方程为y=k(x鈭�3)

代入椭圆方程，消去y

并整理，利用韦达定理，结合x1x2a2+y1y2b2=0

求出k

进而求出|AB|

原点O

到直线AB

的距离，即可求鈻�AOB

的面积．

本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积的计算，确定直线AB

的斜率是关键．【解析】解：(1)

依题意，隆脽

椭圆娄拢x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的离心率为32

左顶点为C

上顶点为D

且|CD|=5

隆脿ca=32a2+b2=5a2鈭�b2=c2

解得a=2b=1

隆脿

椭圆方程为x24+y2=1.(5

分)

(2)隆脽

直线AB

过右焦点(3,0)

设直线AB

的方程为y=k(x鈭�3).

代入椭圆方程，消去y

并整理得(1+4k2)x2鈭�83k2x+12k2鈭�4=0.(*)

故x1+x2=83k21+4k2x1x2=12k2鈭�41+4k2

．

隆脿y1y2=k(x1鈭�3)?2(x鈭�3)=鈭�k21+4k2

．

又x1x2a2+y1y2b2=0

即x1x24+y1y2=0

．

隆脿3k2鈭�11+4k2+鈭�k21+4k2=0

可得k2=12

即k=隆脌22

．

方程(*)

可化为3x2鈭�43x+2=0

由|AB|=1+k2?|x1鈭�x2|=32?(433)2鈭�4隆脕23=2

．

隆脽

原点O

到直线AB

的距离d=|3k|1+k2=1

．

隆脿S鈻�AOB=12|AB|?d=1.(13

分)

五、计算题(共4题，共24分)25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．28、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共6分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；