2025年人教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷295考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、集合A={1，2，3，a}，B={3，a2}；则使A∪B=A成立的a的个数是（）

A.2个。

B.3个。

C.4个。

D.5个。

2、如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、【题文】已知函数且是偶函数，则的大小关系是（）

ABCD4、设则a，b，c的大小关系为（）A.bB.bC.aD.c5、全集U=R,集合则()A.B.C.D.6、将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.7、已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）A.{0，4}B.{3，4}C.{0，3，4}D.{0，1，3，4}评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、在数列{an}中，a1≠0，an=2an-1（n≥2，n∈N*），前n项和为Sn，则=____．9、若向量满足++=且=1，则=____．10、给出下列命题：

（1）存在实数x，使sinx+cosx=

（2）若α；β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；

（3）函数y=sin（x-）是偶函数；

（4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．其中正确的命题的序号是____．11、【题文】现有含三个元素的集合，既可以表示为也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2013＋b2013＝________．12、【题文】已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是____.13、【题文】圆的圆心到直线的距离是________________。14、【题文】下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积▲．15、函数f（x）=loga（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是____．16、已知log35=a，log37=b，则log1535可用a，b表示为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)17、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．18、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．19、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．20、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．22、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．23、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵A∪B=A成立；∴B⊆A．

由集合元素的互异性可知：a2≠3，a2=1，2，a，解得a=±1，0．

再由集合元素的互异性可知：a≠1．

①当a=-1时；A={1，2，3，-1}，B={3，1}，满足B⊆A；

②当a=时，A={1，2，3，}；B={3，2}，满足B⊆A；

③当a=时，A={1，2，3，-}；B={3，2}，满足B⊆A；

④当a=0时；A={1，2，3，0}，B={3，0}，满足B⊆A．

综上可知：使A∪B=A成立的a的个数是4．

故选C．

【解析】【答案】利用集合之间的关系和分类讨论方法即可得出．

2、A【分析】【解析】

A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】故选D.

【分析】对三角函数式进行大小比较，一般要将其化为同名三角函数，并将其角化归到该函数的某个单调区间上，再利用函数的单调性进行解答．5、D【分析】【分析】由题意可得所以故选D6、A【分析】【解答】将函数的图像向左平移个单位，得=而所得图像关于轴对称，即解得当时的最小值为故A为正确答案.7、C【分析】【解答】解：∵f（1）=0；当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||；

∴函数f（x）的图象如下图所示：

当m＜0时；函数g（x）=f（x）﹣m有0个零点；

当m=0时；函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点；

当m＞0时；函数g（x）=f（x）﹣m有4个零点；

故n的所有可能值构成的集合为{0；3，4}；

故选：C

【分析】画出函数f（x）的图象，数形结合，分析不同情况下n的值，综合可得答案．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

由题意可得=2；

故数列{an}为等比数列；且公比q=2；

故====

故答案为：

【解析】【答案】可得数列{an}为等比数列；且公比q=2，代入要求的式子化简可得．

9、略

【分析】

∵向量满足++=且=1

∴向量可看成是首尾相连的等边三角形的边所表示的向量；如图．

由图可知，向量的夹角为120°；

则==

故答案为：．

【解析】【答案】把本题所给的三个向量可看成是首尾相连的等边三角形的边所表示的向量，如图．由图可知，向量的夹角为120°；最后利用向量模的性质得到要求的结果．

10、略

【分析】

（1）因为sinx+cosx=所以正确；

（2）若α，β是锐角△ABC的内角，α+β＞＞α＞-β＞0；则sinα＞cosβ，正确；

（3）函数y=sin（x-）=cos显然函数是偶函数．正确；

（4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．显然错误；

故答案为：①②③．

【解析】【答案】利用三角函数的值的范围判断（1）的正误；利用三角形的知识；三角函数的单调性判断（2）的正误；利用诱导公式化简起哦下的定义判断（3）的正误；利用图象平移判断（4）的正误；

11、略

【分析】【解析】由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2013＋b2013＝(－1)2013＝－1.【解析】【答案】－112、略

【分析】【解析】

试题分析：作出函数的图象如下图：由图知

考点：1.函数零点；2.数形结合法的应用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】圆C的标准方程为他的圆心（-1，1），半径为2；

【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、（2，1）【分析】【解答】解：根据题意：令2x﹣3=1；

∴x=2；此时y=1；

∴定点坐标是（2；1）．

故答案为：（2；1）

【分析】定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x﹣3=1即可16、略

【分析】解：log35=a，log37=b，则log1535===

故答案为：

由已知条件利用对数的换底公式求解．

本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了计算能力，属于中档题．【解析】三、计算题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．20、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．21、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=522、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．23、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．四、证明题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=