2025年人民版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高三数学上册阶段测试试卷738考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在空间直角坐标系O-xyz，点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点是（）A.（-1，2，3）B.（-1，-2，3）C.（1，2，-3）D.（1，-2，-3）2、下列函数中与函数y=x为同一函数的是（）A.y=B.y=（）2C.y=D.y=lg10x3、已知A，B，C，D，E是球面上的五个点，其中A，B，C，D在同一圆周上，若E不在A，B，C，D所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是（）A.B.C.D.4、已知向量=（-2，-1），=（λ，1），则与夹角θ为钝角时，λ的取值范围为（）A.λ＞B.C.且λ≠2D.无法确定5、执行如图的程序框图；输出k的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6、已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A.a+b＞0B.a+b＜0C.ab＞0D.ab＜07、有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（）A.26B.31C.32D.36评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、180°，360°是实数吗？____{x|0°≤x≤360°}可以作为函数的定义域吗？____．9、若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为____．10、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a-c=asinC，则sin+sin的值为____．11、关于α的方程sin（+α）+sin（-α）=2m-3有解，则m的取值范围____．12、某几何体的三视图如图所示，则它的体积____．

13、关于函数有下列命题：①函数的图像关于y轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数是减函数；③函数的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数是增函数。其中是真命题的序号为。14、在锐角中,三角形的面积等于则的长为___________.15、【题文】

任意定义运算则的最大值为____16、若函数f(x)=xa

的反函数的图象经过点(12,14)

则a=

______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共12分)25、函数y=sinx与y=x的图象在（-，）上的交点有____个．26、若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最大值．评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】直接根据关于谁对称谁不变这一结论直接写结论即可．【解析】【解答】解：空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b；-c）；由题意可得：点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，2，-3）．

故选：C．2、D【分析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解析】【解答】解：对于A，y==|x|的解析式与y=x的解析式不相同；∴A不是同一函数；

对于B，y==x（x≥0）与y=x（x∈R）的定义域不相同；∴B不是同一函数；

对于C，y==x（x≠0）与y=x（x∈R）的定义域不同；∴C不是同一函数；

对于D，y=lg10x=x（x∈R）与y=x（x∈R）的定义域相同；对应关系也相同，∴D是同一函数；

故选：D．3、D【分析】【分析】分别计算从这五个点的任意两点的连线中取出2条总的方法和这两条直线是异面直线的方法，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知可得ABCDE五点是一个四棱锥的五个顶点；

五个点的任意两点的连线共有：=10条；

从中抽取2条，共有=45种不同的抽取方法；

若抽取的两条直线异面；则必有一条为侧棱，共有4×3=12种不同的情况；

故从这五个点的任意两点的连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率P==；

故选：D4、C【分析】【分析】由夹角为钝角可得＜0，解不等式可得λ的范围，去除夹角为平角的情形可得．【解析】【解答】解：∵与夹角θ为钝角；

∴=-2λ-1＜0，解得λ＞；

又当λ=2时，满足向量∥；且反向；

此时向量的夹角为180°；不是钝角；

故λ的取值范围为：λ＞；且λ≠2

故选：C5、A【分析】

①k←1，b←0，则a==1，∴不满足判断框的条件，应继续循环；

②k←2，b←1，则∴＜1；不满足判断框的条件，应继续循环；

③k←3，b←则=则=＞1；满足判断框的条件，应停止循环．

故输出的k是3．

故选A．

【解析】【答案】由已知可得k←1，b←0，则a==1，可得不满足判断框的条件，应继续循环；b←1=a，再计算判断是否满足直到满足此条件即可停止循环，输出k的值．

6、D【分析】【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|；

ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|；

故选：D．

【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．7、B【分析】解：由题意；有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列．

所以第n个图案中；是6+5（n-1）=6n+1．

当n=6时；原式=6×5+1=31．

故选：B．

观察图形可知；有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列，即可得出结论．

此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．解题的关键是发现规律：有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据角度与实数的定义；得出角度值不是实数；

根据角度与三角函数的概念，得出非空角度集合可以作为三角函数的定义域．【解析】【解答】解：180°；360°是角度值，它们不是实数；

集合{x|0°≤x≤360°}是角度的取值范围；是非空集合；

可以作为某一三角函数的定义域．

故答案为：不是，可以．9、略

【分析】【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解析】【解答】解：圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为（x-2）2+（y-2）2=18；

则圆心为（2，2），半径为3；

则由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2；

则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3-2=；

即；

则a2+b2+4ab≤0；

若b=0；则a=0，故不成立；

故b≠0；则上式可化为。

1+（）2+4×≤0；

由直线l的斜率k=-；

则上式可化为k2-4k+1≤0；

解得2-≤k≤2+；

故答案为：[2-，2+]10、略

【分析】【分析】a-c=asinC，利用正弦定理可得：sinA-sinC=sinAsinC，利用“和差化积”与“积化和差”及其A＞C，可得：sin+cos=1．即可得出．【解析】【解答】解：在△ABC中；∵a-c=asinC；

∴sinA-sinC=sinAsinC；

∴=-=-；

化为=1；∵A＞C；

∴sin+cos=1．

则sin+sin=sin+cos=1．

故答案为：1．11、略

【分析】【分析】由三角函数公式和整体思想化简可得sin（+α）+sin（-α）=sin（α+），由三角函数的值域可得m的不等式，解不等式可得．【解析】【解答】解：由三角函数公式化简可得sin（+α）+sin（-α）

=sin（+α）+sin[-（+α）]

=sin（+α）+cos（+α）

=[sin（+α）+cos（+α）]

=sin（+α+）=sin（α+）

由三角函数的知识可知sin（α+）∈[-，]；

∴-≤2m-3≤，解得≤m≤

故答案为：≤m≤12、略

【分析】【分析】该几何体为棱长为2的正方体去掉一个三棱台ABD-A1EF，求出棱台的体积，用正方体的体积减去棱台的体积即可．【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体为棱长为2的正方体去掉一个三棱台ABD-A1EF；

其中E、F分别为A1D1和A1B1的中点；（如图红色平面右后方的部分）

∵三棱台ABD-A1EF的体积V=×2×（2++）=；

∴所求几何体的体积为V′=8-=

故答案为：13、略

【分析】试题分析：∵函数显然即函数为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；当时，令则可知当时，单调递减，当时，单调递增，即在处取到最小值为．由偶函数的图象关于轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确，故答案为：①③④．考点：命题的真假判断．【解析】【答案】①③④14、略

【分析】试题分析：已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两边的夹角，那么三角形的面积我们选用公式可得从而得再由余弦定理可得结论．考点：三角形的面积公式与余弦定理．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____16、略

【分析】解：若函数f(x)=xa

的反函数的图象经过点(12,14)

则：(14,12)

满足f(x)=x娄脕

所以：12=(14)娄脕

解得：娄脕=12

故答案为：12

．

直接利用反函数的性质求出结果．

本题考查的知识要点：反函数的性质的应用．【解析】12

三、判断题(共8题，共16分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】作函数y=sinx与y=x在（-，）上的图象，从而解得．【解析】【解答】解：作函数y=sinx与y=x在（-，）上的图象如下；