2025年教科新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版九年级数学下册阶段测试试卷116考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、（2007•德阳）北京市申办2008年奥运会；得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥网站的方问人次为201949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得（）

A.2.0×105

B.2.0×106

C.2×105

D.0.2×106

2、如图，边长为1

的正方形ABCD

中，点E

在CB

的延长线上，连接ED

交AB

于点FAF=x(0.2鈮�x鈮�0.8)EC=y

则在下面函数图象中，大致能反映y

与x

之闻函数关系的是()

A.B.C.D.3、已知抛物线y=（x+2）2+h-4的顶点A在直线y=2x-1上，则抛物线的函数解析式是（）A.y=x2-4x+7B.y=x2+4x-1C.y=x2-4x+9D.y=x2+4x-34、在下列图形中；一定有∠1=∠2的是（）

A.①②

B.②③

C.②④

D.①④

5、（2003•绵阳）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示；则下列命题中正确的是（）

A.丨a+b丨=丨a丨+丨b丨。

B.丨a-b丨=丨a丨-丨b丨。

C.丨a+b丨=丨b丨-丨a丨。

D.丨a-b丨=丨b丨-丨a丨。

6、【题文】抛物线的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-2,3)7、下列说法不正确的是（）A.某种彩票中奖的概率是，买1000张彩票一定会中奖B.了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查C.若A组数据的方差是0.31，B组数据的方差是0.25，则B组数据比A组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在5个英文字母H、K、N、S、T中，是中心对称图形的是____．10、关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，m=____．11、二次函数y=ax2+bx+c(a鈮�0)

的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)

方程ax2+bx+c=0

的两个根为_____________；(2)

不等式ax2+bx+c>0

的解集为_____________；(3)

若方程ax2+bx+c鈭�k=0

有两个不相等的实数根，则k

的取值范围为__________．12、若2amb2m与-5a2n-4b8的和仍是单项式，则m+n=____．13、为了使初三学生在中考中取得好成绩；我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）我区参加随机抽取问卷调查的学生有____名；

（2）补全条形统计图；

（3）我区今年初三有近5000名初三学生；请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？

（4）为了让更多的学生更好的了解该讲座；使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数．

14、如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=度．15、用小正方体搭一个几何体；使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块？最少几块？

答：最多____块；最少____块．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、-7+（10）=3____（判断对错）17、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）18、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．19、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）20、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）21、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．22、定理不一定有逆定理23、自然数一定是正整数．____（判断对错）24、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)25、（2016春•市北区期中）已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．26、已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．27、如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积．28、面积为1个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1，2，3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为12个平方单位．____．

评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)29、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，连接AO并延长交⊙O于点C，交PB的延长线于点D．求证：OP∥BC．30、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点．求证：DE⊥AC．31、已知抛物线y=ax2，点P、Q为抛物线对称轴上两点，且P、Q关于抛物线顶点对称，过Q点任意作一条直线与抛物线交于A、B两点，求证：抛物线对称轴平分∠APB．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)32、如图；已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交对角线AC于G．

（1）求证：=；

（2）求证：+=1；

（3）若BF=CF，则=____；

（4）若=，则=____；

（5）设=x，=y，求y与x之间的函数关系式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

201949取近似值，要求保留2个有效数字，正确的是2.0×105．故选A．

【解析】【答案】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止都是这个数的有效数字．注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．

2、C【分析】【分析】本题主要考查动点函数的图象，还考查了相似三角形对应边成比例、求函数解析式、反比例函数的图像.AD

的图象都是直线的一部分，B

的图象是抛物线的一部分，C

的图象是双曲线的一部分．【解答】解：根据题意知，BF=1鈭�xBE=y鈭�1

隆脽

四边形ABCD

为正方形，隆脿AB//CD

隆脿鈻�EFB

∽鈻�EDC

则BFDC=BEEC

即1鈭�x1=y鈭�1y

隆脿y=1x(0.2鈮�x鈮�0.8)

该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．故选C．【解析】C

3、B【分析】【分析】利用顶点式可得A的坐标为（-2，h-4），然后把A（-2，h-4）代入y=2x-1可求出h的值，从而可确定抛物线解析式．【解析】【解答】解：抛物线y=（x+2）2+h-4的顶点A的坐标为（-2；h-4）；

把A（-2；h-4）代入y=2x-1得h-4=-4-1，解得h=-1；

所以抛物线的解析式为y=（x+2）2-5，即y=x2+4x-1．

故选B．4、D【分析】

如图：①∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角；

∴∠1=∠2；

②∵∠1与∠2不是对顶角；

∴∠1与∠2不一定相等；

③∠1与∠2不一定相等；

④∵BC是直径；

∴∠BAC=90°；

∴∠2+∠C=90°；

∵AD⊥BC；

∴∠1+∠C=90°；

∴∠1=∠2．

∴一定有∠1=∠2的是①④．

故选D．

【解析】【答案】观察图形可知：图①∠1与∠2是同弧所对的圆周角；根据圆周角定理，可得∠1=∠2；图④根据圆周角定理，可得∠BAC=90°，然后根据同角的余角相等，即可判定∠1=∠2，则可求得答案．

5、C【分析】

由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，a＞0，且|b|＞|a|；

设a=1，b=-2．

A、|a+b|=|1-2|=1，丨a丨+丨b丨=|1|+|-2|=3；故选项A错误；

B、丨a-b丨=|1+2|=3，丨a丨-丨b丨=1-2=-1；故选项B错误；

C、a+b|=|1-2|=1，丨b丨-丨a丨=2-1=1；故选项C正确；

D、丨a-b丨=|1+2|=3，|b丨-丨a|=2-1=1；故选项D错误．

故选C．

【解析】【答案】本题运用实数与数轴的对应关系确定b＜0，a＞0，且|b|＞|a|；然后绝对值的意义化简即可求解．

6、B【分析】【解析】抛物线的解析式即为顶点式，顶点坐标为选B【解析】【答案】B7、A【分析】【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的性质和随机事件的定义分别分析得出答案．【解析】【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是；买1000张彩票一定会中奖，错误，符合题意；

B；了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查；正确，不合题意；

C；若A组数据的方差是0.31；B组数据的方差是0.25，则B组数据比A组数据稳定，正确，不合题意；

D；在一个装有白球和绿球的袋中摸球；摸出黑球是不可能事件，正确，不合题意；

故选：A．8、B【分析】【分析】根据内错角的定义求解．【解析】【解答】解：直线a，b被直线c所截；∠1与∠2是内错角．

故选B．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：在5个英文字母H；K、N、S、T中；是中心对称图形的是H、N、S．

故答案为：H、N、S．10、略

【分析】【分析】由mx2-（3m-1）x+2m-1=0，可得△=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，解关于m的方程即可．【解析】【解答】解：由题意，得：△=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，即m2-2m+1=1；解之得：m=0或m=2；

又∵mx2-（3m-1）x+2m-1=0是一元二次方程；∴m≠0；

∴m=2．11、(1)x1=1x2=3(2)1<x<3(3)k<2

．【分析】【分析】本题考查二次函数图象与坐标轴交点以及方程根与不等式等知识，(1)(1)根据函数图象，二次函数图象与xx轴的交点的横坐标即为方程的根；

(2)(2)根据函数图象写出xx轴上方部分的xx的取值范围即可；(3)(3)能与函数图象有两个交点的所有kk值即为所求的范围．【解答】解：(1)隆脽

函数图象与x

轴的两个交点坐标为(1,0)(3,0)

隆脿

方程的两个根为x1=1x2=3

(2)

由图可知，不等式ax2+bx+c>0

的解集为1<x<3

(3)

由ax2+bx+c鈭�k=0

得ax2+bx+c=k

隆脽

二次函数的顶点坐标为(2,2)

隆脿

若方程ax2+bx+c=k

有两个不相等的实数根，则k

的取值范围为k<2

即ax2+bx+c鈭�k=0

有两个不相等的实数根，则k

的取值范围为k<2

．故答案为(1)x1=1x2=3

(2)1<x<3

(3)k<2

．【解析】(1)x1=1x2=3

(2)1<x<3

(3)k<2

．12、略

【分析】【分析】根据合并是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：由2amb2m与-5a2n-4b8的和仍是单项式；得。

2amb2m与-5a2n-4b8是同类项；得。

，解得．

m+n=4+4=8；

故答案为：8．13、略

【分析】【分析】（1）用了解很少的250人除以其所占的百分比即可求得调查的人数；

（2）用总人数乘以基本了解所占的百分比求得基本了解的人数；然后用总人数减去其他的即可求得了解的人数后补全统计图即可；

（3）用总人数乘以基本了解的百分比即可求得基本了解的人数；

（4）利用员人数乘以增长率即可求得达到基本了解以上的程度的人数．【解析】【解答】解：（1）∵由统计图知了解很少的有250人；占50%；

∴全区参加随机抽取问卷调查的学生有250÷50%=500名；（1分）

（2）基本了解的人数有500×30%=150人；

了解的有500-50-250-150=50人；

统计图为如右；（3分）

（3）我区有近5000名初三学生；那么有2000名学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度（4分）

（4）通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度有：2000（1+50%）2=4500人（5分）14、略

【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C=72°；∵∠6=∠C=72°，∴∠3=180-2×72°=36°；∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴∠2=36°；∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴∠1=18°；∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°．【解析】【答案】9015、97【分析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解析】【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体；

由主视图可得第一列和第三列最多有4个正方体；

那么最多需要5+4=9个正方体．

由俯视图可得最底层有5个小正方体；

由主视图可得第一列和第三列最少有2个正方体；

那么最少需要5+2=7个正方体．

故答案为：9，7三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．22、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】先作∠COM=∠AOB，再作∠DOM=∠AOB，则∠COD满足条件．【解析】【解答】解：如图；∠COD为所作．

26、略

【分析】【分析】任意画两条弦，然后作出这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理，交点即为圆心．【解析】【解答】解：如图所示；点O即为圆的圆心．

27、略

【分析】【分析】易得中国结的对称轴有1条；通过观察可得中国结的阴影部分的小正方形的面积正好能填补大正方形的空白部分和重叠的部分，即阴影部分的面积为两个大正方形的面积2×（4）2=64．【解析】【解答】解：

阴影部分面积为64．28、略

【分析】【分析】平行四边形的对边平行且相等；梯形的一组对边平行，另一组对边不平行．对边都不平行的四边形属于一般的四边形．【解析】【解答】解：五、证明题(共3题，共15分)29、略

【分析】【分析】如图，作辅助线，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；证明∠COB+2α=180°，∠COB+2β=180°；得到∠COB+2α=∠COB+2β，得到α=β，即∠AOP=∠OCB，即可解决问题．【解析】【解答】证明：如图；连接AB；OB；

∵PA；PB分别是⊙O的切线；

∴∠APO=∠BPO；OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠AOP=∠BOP（设为α）；

则∠COB+2α=180°；

∵OB=OC；

∴∠OCB=∠OBC（设为β）；

∴∠COB+2β=180°；

∴∠COB+2α=∠COB+2β；

∴α=β；即∠AOP=∠OCB；

∴OP∥BC．30、略

【分析】【分析】方法一：首先连接AB、作圆O1的直径AF；连接FB，利用圆周角定理得出∠BAF+∠AFB=90°，进而求出∠C+∠EDB=90°即可．

方法二：首先连接AD，AO1，CO1，BO1；由于A，B，D，O1四点共圆，根据圆内接四边形的性质知可证得△CDO1≌△ADO1，则AD=CD，DE为等腰△ACD的顶角平分线；由等腰三角形的性质：顶角的平分线与底边上的高重合，进而得出答案．【解析】【解答】方法一：

证明：如图：

连接AB、作圆O1的直径AF；连接FB；

∵AF为直径。

∴∠BAF+∠AFB=90°

∵∠C=∠F；∠FAB=∠EDB

∴∠C+∠EDB=90°

∴DE⊥AC

方法二：

证明：如图：

连接AD，AO1，CO1，BO1；

∵AO1=BO1；

∴弧AO1=弧BO1，∠ADO1=∠BDO1；

在⊙O1中，CO1=BO1；

∴∠O1CB=∠O1BC；

∵A，B，D，O1四点共圆；

∴∠O1BC=∠O1AD=∠O1CB；

在△CDO1和△ADO1中。

；

∴△CDO1≌△ADO1；

∴AD=CD，∠ADO1=∠CDO1；

∴DE⊥AC．31、略

【分析】【分析】过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，如图，设点A（x1，y1）、点B（x2，y2）、点Q（0，c），易得点P的坐标为（0，-c），设过点Q的直线为y=kx+c，则y1=kx1+c，y2=kx2+c，且x1和x2是ax2=kx+c即ax2-kx-c=0的两根，根据根与系数的关系可得x1+x2=，x1•x2=-，要证抛物线对称轴平分∠APB（即证∠NPB=∠APM），只需证tan∠NPB=tan∠APM即可．【解析】【解答】证明：过点A作AM⊥y轴于M；过点B作BN⊥y轴于N，如图．

设点A（x1，y1）、点B（x2，y2）；点Q（0；C）；

则有AM=-x1，BN=x2．

设过点Q的直线为y=kx+c；

则y1=kx1+c，y2=kx2+c；

且x1和x2是ax2=kx+c即ax2-kx-c=0的两根；

∴x1+x2=-=，x1•x2=-

∵y=ax2的顶点为（0；0），P；Q关于抛物线顶点对称；

∴点P为（0，-c），

∴MP=y1-（-c）=y1+c=kx1+c+c=kx1+