2025年华师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】如图所示是底面为正方形；一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图；那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()

2、【题文】直线的倾斜角的大小是（）A.B.C.D.3、【题文】若函数在上是减函数；则实数a的取值范围是。

Ab.c.d.4、【题文】已知向量则“”是“=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】把函数的图象F按平移到F/，则F/的函数式为（）A.B.C.D.6、集合若则的值为()A.1B.2C.3D.47、图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f．其中为映射的对应是（）

A.（1）（3）B.（2）（5）C.（3）（4）D.（1）（5）8、若f：A→B能构成映射；下列说法正确的有（）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；

（4）B中的任一元素在A中必须有像．A.1个B.2个C.3个D.0个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数y=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点____．10、在中，则角_____________。11、下列几个命题：

①函数是偶函数；但不是奇函数．

②函数f（x）的定义域为[-2；4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．

③函数f（x）的值域是[-2；2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．

④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．

⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m；则m的值不可能是1．

其中正确的有____．12、已知||=2，||=3，=-1，那么向量与的夹角为=____．13、在数列中，且对于任意都有则＝14、【题文】已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．15、【题文】一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________16、【题文】设函数其中记函数的最大值与最小值的差为则的最小值是_____________．17、对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2）；有以下结论：

①f（0）=1；

②f（1）=0

③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）

④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）

⑤f（）＜

⑥f（）＞

当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是____（填入你认为正确的所有结论的序号）评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)18、一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式；并写出函数的定义域和值域．

19、已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．20、【题文】如图，空间四边形SABC中，SO⊥平面ABC，O为△ABC的垂心。求证：平面SOC⊥平面SAB。21、【题文】已知集合求的值.22、已知关于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0；根据下列条件，分别求出k的值．

（1）方程两实根的积为5；

（2）方程的两实根x1，x2满足|x1|=x2．23、三角形ABC

的三个顶点分别为A(0,4)B(鈭�2,6)C(鈭�8,0)

求：(1)AC

边上的中线BD

所在直线方程；

(2)AC

边上的高所在的直线方程．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)24、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．25、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．28、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分六、作图题(共4题，共36分)29、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、作出下列函数图象：y=32、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图为选项D中的图形．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：直线设直线的倾斜角为则又

故答案选A.

考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

充分性：若则所以不一定成立；

必要性：若则所以【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】即将函数的图象向上平移4个单位，所以选D..【解析】【答案】D.6、D【分析】【解答】根据题意，由于集合若那么可知则可知结论为D.7、B【分析】解：（1）中对应；P中元素-3在集合M中无对应的元素，不满足映射的定义；

（2）中对应；P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；

（3）中对应；P中元素2在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；

（4）中对应；P中元素1在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；

（5）中对应；P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；

故为映射的对应是（2）（5）；

故选：B．

根据映射的定义；判断P中任意元素在集合M中是否都有唯一的对应元素；

本题考查的知识点是映射，熟练掌握并正确理解映射的定义，是解答的关键．【解析】【答案】B8、B【分析】解：根据映射的定义：给出A；B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，对集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．若f：A→B能构成映射，那么，A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故结论（1）正确，结论（3）不正确；A中的多个元素可以在B中有相同的像，故结论（2）正确．B中的元素未必有原像，结论（4）不正确．

故选：B

根据映射的概念直接判断即可．

本题考查映射的概念，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

令x-2=0，解得x=2，则x=2时，函数y=a+1=2；

即函数图象恒过一个定点（2；2）．

故答案为：（2；2）．

【解析】【答案】由题意令x-2=0；解得x=2，再代入函数解析式求出y的值为2，即可得所求的定点．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为，中，所以，由正弦定理得，故45°考点：正弦定理的应用。【解析】【答案】45°11、略

【分析】

函数=0；既是偶函数，又是奇函数．故①不正确；

函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是]．故②不正确；

函数f（x）的值域是[-2；2]，则函数f（x+1）的值域为[-2，2]．故③不正确；

设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于x=1对称．故④不正确；

一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m；则m的值不可能是1．故⑤正确．

故答案为：⑤．

【解析】【答案】函数=0，既是偶函数，又是奇函数；函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是]；函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-2，2]；设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于x=1对称；一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m；则m的值不可能是1．

12、略

【分析】

=-10-3=-1，即=-3．

∴=||||cos＜＞=6cos＜＞=-3；

∴＜＞=120°

故答案为：120°．

【解析】【答案】通过||=2，||=3，=-1，求出的值，再根据数量积的乘法求出向量与的夹角．

13、略

【分析】【解析】

因为数列中，且对于任意都有【解析】【答案】495114、略

【分析】【解析】由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.

由一个内角为120°知其必是最长边x＋4所对的角．

由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，∴2x2－20x＝0；

∴x＝0(舍去)或x＝10.

∴S△ABC＝×(10－4)×10×sin120°＝15【解析】【答案】1515、略

【分析】【解析】

试题分析：正方体的对角线等于球的直径。求得正方体的对角线则球的表面积为。

考点：球的表面积。

点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】17、①③⑤【分析】【解答】解：对于①：f（0）=20=1；故①正确；

对于②：f（1）=2；故②错误；

对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）•f（x2）；故③正确；

对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1•x2）==．则f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）；故④错误；

对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于==

所以故⑤正确，⑥错误．

故答案为：①③⑤．

【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．三、解答题(共6题，共12分)18、略

【分析】

依题意，有

即

显然0≤x≤h；

即得

得函数的定义域为和值域为[0；h]．

【解析】【答案】依题意，有即由此能够求出溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

19、略

【分析】试题分析：(1)因为是幂函数，所以得出的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出的取值范围.试题解析：【解析】

（1）由为幂函数知得或3分当时，符合题意；当时，不合题意，舍去．∴．6分（2）由（1）得即函数的对称轴为8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或11分即或．12分考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.【解析】【答案】(1)(2)或20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略21、略

【分析】【解析】考察集合的运算【解析】【答案】

解：有条件知即方程有两个相同的根

所以22、略

【分析】

（1）根据二次函数的性质和根的判别式即可求出k的值；

（2）分两种情况讨论，①当x1≥0时，②当x1＜0时；求出k的值．

本题考查了二次函数的性质和方程根的情况，属于基础题．【解析】解：（1）∵方程两实根的积为5；

∴k=±4．

∴当k=4时；方程两实根的积为5．

（2）由|x1|=x2得知：

①当x1≥0时，x1=x2，故方程有两相等的实数根，故△=0⇒k=

②当x1＜0时，-x1=x2，即x1+x2=0，则k+1=0，解得k=-1，由于△＞0时，k＞

故k=-1不合题意；舍去；

故方程有两相等的实数根，故△=0⇒k=

综上可得，时，方程的两实根x1，x2满足|x1|=x2．23、略

【分析】

(1)

求出中点D

坐标；利用两点式方程求出边AC

上的中线BD

所在的直线方程；

(2)

由斜率公式易知kAC

由垂直关系可得AC

边上的高所在的直线方程的斜率k

代入点斜式易得．

本题主要考查直线方程的求法以及斜率公式，求出相应直线的斜率是解题的关键．【解析】解：(1)

由中点坐标公式；设点D(x,y)

得x=0鈭�82=鈭�4y=4+02=2

由直线的两点式方程得BD

所在的直线方程为y鈭�62鈭�6=x+2鈭�4+2

即2x鈭�y+10=0

(2)

设AC

边上的高所在直线为BD

因为BD隆脥AC

所以kBD?kAC=鈭�1

因为kAC=12

所以kBD=鈭�2

则BD

所在直线的方程为2x+y鈭�2=0

．四、计算题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．25、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．五、证明题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．28、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；