2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷215考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数的导函数为1，1），且如果则实数的取值范围为（）A.（）B.C.D.2、设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C.（﹣2，0）∪（2，+∞）D.（0，2）∪（﹣2，0）3、数列的一个通项公式可能是（）A.（﹣1）nB.（﹣1）nC.（﹣1）n﹣1D.（﹣1）4、等差数列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为（）A.-110B.-90C.90D.1105、执行如图所示的程序框图；输出的S

值为(

)

A.2

B.32

C.53

D.85

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是____．7、直三棱柱的侧棱长为一侧棱到对面的距离不小于从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为____.8、函数的单调递增区间是。9、【题文】在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为＿＿＿10、【题文】已知则_______．11、【题文】某校数学教研组有8名女教师和12名男教师，现要组织5名教师外出参观，如果按性别分层抽样产生，则参观团组成方法有____种。（用数字作答）12、【题文】某工厂加工某种零件的工序流程图：

按照这个工序流程图，一件成品至少经过道加工和检验.13、若抛物线C：y2=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4，则点A到坐标原点O的距离为____．14、已知x＜则函数y=2x+的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：由于1，1），故函数在区间上为增函数，且为奇函数，由得：则解得故选Ｂ。考点：函数的性质【解析】【答案】B2、B【分析】【解答】解：令g（x）=

∴g′（x）=

∵x＜0时；xf′（x）﹣f（x）＞0；

∴x＜0时；g′（x）＞0；

∴g（x）在（﹣∞；0）上是增函数；

∵f（x）是偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；

∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x）；

∴g（x）是奇函数；

∴g（x）在（0；+∞）上是增函数；

∵f（2）=0，∴g（2）==0；

∴g（﹣2）=﹣g（2）=0；

如图示：

当x＞0；f（x）＞0；

即g（x）＞0=g（2）；解得：x＞2；

当x＜0时；f（x）＜0；

即g（x）＜g（﹣2）=0；解得：x＜﹣2

故不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）；

故选：B．

【分析】构造函数g（x）=利用导数得到，g（x）在（﹣∞，0）是增函数，再根据f（x）为偶函数，得到g（x）是奇函数，在（0，+∞）递增，从而求出f（x）＞0的解集即可．3、D【分析】【解答】解：由已知中数列

可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列。

又∵数列所有的奇数项为正；偶数项为负。

故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号；

故数列的一个通项公式为（﹣1）n﹣1

故选D

【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．4、D【分析】解：设等差数列的公差为d，a3，a7，a9成等比数列．

可得：（20+6d）2=（20+2d）（20+8d）；

解得d=-2；或d=0（舍去）．

S10=20×10+=110．

故选：D．

利用等比关系求出数列的公差，然后求解S10的值．

本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，等差数列的求和，考查计算能力．【解析】【答案】D5、C【分析】解：当k=0

时；满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1S=2

当k=1

时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2S=32

当k=2

时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3S=53

当k=3

时；不满足进行循环的条件；

故输出结果为：53

故选：C

．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S

的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线x=

其极坐标方程为ρcosθ=

故答案为：．

【解析】【答案】在直角坐标系中；求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．

7、略

【分析】【解析】

根据已知条件，那么直三棱柱的侧棱长为一侧棱到对面的距离不小于从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，根据几何体的体积公式求解得到为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因为函数因为函数定义域为x>0,因此当导数大于零时，我们可以解得x>1/2,因此答案为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，且AM＜1，所以点M所在的区域为以A为圆心半径为1的四分之一圆内，所以占整个正方形面积4的概率为故填本小题关键是考查几何概型类型的问题.

考点：1.几何概型的知识.2.理解几何图形的构建.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则故可知答案为

考点：三角函数的化简。

点评：主要是考查了二倍角公式的运用，以及同角中商数关系的运用，属于中档题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】616012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】213、【分析】【解答】解：设A点坐标为（x；y）；

根据抛物线定义可知x+1=4，解得x=3，代入抛物线方程求得y=±2

∴A点坐标为：（3，±2）；

∴A到坐标原点的距离为=．

故答案为：．

【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y，最后利用两点的距离公式解之即可．14、略

【分析】解：∵x＜2x-1＜0，则1-2x＞0；

函数y=2x+

⇔y=2x-1++1

⇔y=-（1-2x+）+1

⇔-（y-1）=1-2x+

∵1-2x＞0；

∴1-2x+=2；

（当且仅当x=时；等号成立）；

所以：-（y-1）≥2⇒y≤-1

故答案为：-1．

构造基本不等式的结构；利用基本不等式的性质即可得到答案．

本题考查基本不等式的构造思想，整体思想，属于基本不等式的变形应用型题，使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于中档题．【解析】-1三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N