2025年新世纪版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数的图象的一个对称中心是点则函数＝的图象的一条对称轴是直线（）A.B.C.D.2、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A.7B.8C.9D.103、已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A.B.C.（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D.4、若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A.B.C.D.5、在中，若边长和内角满足则角C的值是（）A.60B.60或120C.30D.30或1506、用二分法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似解的过程中，设f（x）=3x+3x-8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，则该方程的根落在区间（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定7、设函数f(x)={1+2(2鈭�x),x<12x鈭�1,x鈮�1

则f(鈭�2)+f(log212)=(

)

A.3

B.6

C.9

D.12

8、设函数f(x)={x2+x鈭�2,x>11鈭�x2,x鈮�1t=f(2)鈭�6

则f(t)

的值为(

)

A.鈭�3

B.3

C.鈭�4

D.4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若函数f（x）=x+1的值域为（2，3]，则函数f（x）的定义域为____．10、【题文】若全集函数的值域为集合则____11、【题文】如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，∥．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是____．

12、已知cos（+α）=则cos（-α）的值为______．13、如图，正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为______．14、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有______家．15、若f(tanx)=sin2x

则f(鈭�1)

的值是______．16、设扇形半径为2cm

圆心角的弧度数为2

则扇形的面积为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)17、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．18、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．19、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．20、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．21、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．23、化简：．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、解答题(共2题，共20分)25、【题文】已知圆C的方程

（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；

（2）若当时。

①设为圆C上的一个动点，求的最值；.

②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.26、【题文】（本小题满分14分）

已知设函数在R上单调递减；函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．评卷人得分六、证明题(共2题，共14分)27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：而即有∴不妨设又∵的一个对称中心为∴∴A：时，B：时，D：时，D：时，因此四个选项中只有D符合题意，故选D.考点：三角函数的图像与性质.【解析】【答案】D.2、D【分析】【解析】试题分析：因为所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：当0＜x＜3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3；∴0＜x＜1时，f（x）＜0；当1＜x＜3时，f（x）＞0．

再由f（x）是奇函数；知：当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜﹣1时，f（x）＜0．

又∵余弦函数y=cosx，当﹣3＜x＜﹣或＜x＜3时；cosx＜0

﹣＜x＜时；cosx＞0

∴当x∈（﹣﹣1）∪（0，1）∪（3）时，f（x）•cosx＜0

故选：B．

【分析】由已知中f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，我们易得到f（x）＜0，及f（x）＞0时x的取值范围，结合余弦函数在（﹣3，3）上函数值符号的变化情况，我们即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．4、D【分析】【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0；2），不符合题意，故不正确；

B：与直线y=2的无交点；不符合题意，故不正确；

C：与直线y=2的在区间（0；+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；

D：与直线y=2在（﹣∞；0）上有交点，故正确．

故选D．

【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．5、C【分析】【解答】根据题意，由于边长和内角满足则可知由于c的值是选C.

【分析】主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。6、A【分析】解：∵设f（x）=3x+3x-8；∴单调递增函数；

∵f（1）＜0；f（1.5）＞0，f（1.25）＞0；

∴根据根的存在性定理可知：f（x）的图象与x轴的交点在区间（1；1.25）内；

则方程3x+3x-8=0在的根落在区间（1；1.25）；

故选：A

设f（x）=3x+3x-8；单调递增函数，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根据定理的条件可判断答案．

本题考察了函数的单调性和根的存在性定理的运用，只要掌握好定理的条件即可判断．【解析】【答案】A7、C【分析】解：函数f(x)={2x鈭�1,x鈮�11+2(2鈭�x),x<1

即有f(鈭�2)=1+2(2+2)=1+2=3

f(log212)=2log212鈭�1=2log212隆脕12=12隆脕12=6

则有f(鈭�2)+f(log212)=3+6=9

．

故选：C

．

先求f(鈭�2)=1+2(2+2)=1+2=3

再由对数恒等式，求得f(log212)=6

进而得到所求和．

本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．【解析】C

8、A【分析】解：隆脽

函数f(x)={x2+x鈭�2,x>11鈭�x2,x鈮�1

隆脿t=f(2)鈭�6=鈭�2

隆脿f(t)=f(鈭�2)=鈭�3

故选：A

．

由已知中函数f(x)={x2+x鈭�2,x>11鈭�x2,x鈮�1

将x=2

代入可得t=f(2)鈭�6

进而得到答案．

本题考查的知识点是函求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵f（x）=x+1的值域为（2；3]；

∴2＜x+1≤3

∴1＜x≤2

故答案为：（1；2]

【解析】【答案】由2＜f（x）≤3；代入已知函数关系式即可求解x的范围。

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由于底面在底面上射影为由三垂线定理，只要即可，由平面几何知识可知，以为直径的圆与有两个交点，故满足条件的点的个数是．

考点：三垂线定理．【解析】【答案】12、略

【分析】解：cos（-α）=cos[π-（+α）]=-cos（+α）=-

故答案为：-

根据诱导公式直接计算即可。

本题考查了诱导公式，属于基础题．【解析】-13、略

【分析】解：根据题意，画出图形，如图所示；

把该平面图形的直观图还原为原来的图形；如图所示；

∴四边形A′B′C′D′是平行四边形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4

∴平行四边形A′B′C′D′的面积是A′D′•B′D′=2×4=8．

故答案为：．

根据题意；把该平面图形的直观图还原为原来的图形，得出原来的图形是平行四边形，求出它的面积即可．

本题考查了平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．【解析】814、略

【分析】解：每个商店被抽到的概率等于=由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为75×=5；

故答案为：5．

先求出每个商店被抽到的概率；用中型商店的数量乘以每个商店被抽到的概率，即得应抽取的中型商店数．

本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．【解析】515、略

【分析】解：令tanx=鈭�1

隆脿x=k娄脨鈭�娄脨4

或x=k娄脨+3娄脨4

隆脿sin2x=鈭�1

即：f(鈭�1)=鈭�1

故答案为：鈭�1

令tanx=鈭�1

则有x=k娄脨鈭�娄脨4

或x=k娄脨+3娄脨4

从而解得sin2x=鈭�1

可得到结果．

本题主要考查函数定义及解析式的应用，同时还考查了转化思想和换元思想．【解析】鈭�1

16、略

【分析】解：由已知可得：半径r

为2cm

圆心角娄脕

的弧度数为2

则扇形的面积S=12r2娄脕=12隆脕22隆脕2=4cm2

．

故答案为：4cm2

．

由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．

本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．【解析】4cm2

三、计算题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．18、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．19、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．20、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．21、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．22、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．23、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．四、作图题(共1题，共10分)24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、解答题(共2题，共20分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据圆C的标准方程可得m＞-5．再根据点A（m，-2）在圆C的内部，可得由此求得m的范围．

（2）①表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，求得|HC|=5，故的最大值为HC加上半径后的平方；的最小值为HC减去半径后的平方．

②假设存在直线l满足题设条件；设l的方程为y=x+m，则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点，即N（−），以AB为直径的圆经过原点，求得|AN|=，|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m的值，可得结论．

试题解析：（1）∴m>-5.

（2）①当m=4时，圆C的方程即而表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，由于|HC|==5，故的最大值为（5+3）2=64，的最小值为（5-3）2=4．

②法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点即N以AB为直径的圆经过原点；

∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=

∴|AN|=

又|ON|=

由|AN|=|ON|；解得m=-4或m=1.

∴存在直线l；其方程为y=x-4或y=x+1．

法二：假设存在直线l，设其方程为：

由

得：①

设A（），B（）

则：∴

又∵OA⊥OB

∴∴

解得b=1或

把b=1和分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或

∴存在满足条件的直线方程是：

考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【解析】【答案】（1）m>-5（2）①4