2025年华师大新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k≤3且k≠0B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k＜32、如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C=50°，则A、B间的距离应为（）A.15sin50°米B.15cos50°米C.15tan50°米D.米3、在一个四边形ABCD中；依次连接各边的中点得一菱形，则四边形ABCD必须满足（）

A.平行四边形。

B.矩形。

C.菱形。

D.对角线相等的四边形。

4、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x

元的衣服以35(x鈭�10)

元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(

)

A.原价减去10

元后再打6

折B.原价打6

折后再减去10

元C.原价减去10

元后再打4

折D.原价打4

折后再减去10

元5、若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜16、如图在直角△ABC中；∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）

A.16

B.15

C.14

D.13

7、（2006•河南）某公园的两个花圃；面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（）

A.大于50米。

B.等于50米。

C.小于50米。

D.无法确定。

8、【题文】如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，，2n，，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．

若前n行点数和为930，则n=（）．A.29B.30C.31D.32评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、如图，分别过反比例函数y=图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），，Pn（n，yn），作x轴的垂线，垂足分别为A1、A2、A3An连接A1P2，A2P3，，An-1Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，此次类推，则点B10的纵坐标是____．10、（2002•河南）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=____．

11、【题文】在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是____个．12、（2015秋•吉安校级月考）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是____（只需填序号即可）13、你是否用电脑进行过图案设计？图（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行变化，得到图（2）；小亮也在电脑上设计了一个图案，如图（3），如果小亮也按小明变化图形时的规律对图（3）进行变化，得到的图案是____（画出简图）．14、若在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是____度．15、甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=3.6，S乙2=3.2．那么____（填“甲”或“乙”）灌装的矿泉水质量较稳定．16、如图，有一块方角形钢板ABCDEF，现需用一条直线将其分为面积相等的两部分，能否做到？答：____（用“能”或“不能”填空）．若填“能”；请写出满足条件的直线的确定方。

法；若“不能”，简要说明理由．答：____．

17、函数y=-7x+1中，y随x的增大而____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）19、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．20、钝角三角形的外心在三角形的外部．()21、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）22、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）23、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)24、如图，△ABC在3×3的正方形网格中，点A、B、C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．25、作图题（不写作法；只写结论，保留作图痕迹）

已知：直线AB和直线外一点P．求作：直线CD经过点P；且使CD∥AB．

26、在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；

（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．评卷人得分五、其他(共2题，共8分)27、如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，且面积分别为500m2和300m2．李大爷和张大爷想在长方形AHED土地上和长方形HBGF土地上种植相同的经济作物，如果每平方米能收获3元，那么李大爷要比张大爷多收入多少元？（结果不求近似值）28、在一次学术会议上，所有中学教育界的代表都相互握手，大家一共握手28次，则这次会议中学教育界的代表有____人参加．评卷人得分六、证明题(共4题，共32分)29、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AE=BD．30、如图；AD是△ABC的角平分线，AD=AC，BE⊥AD于E

（1）求证：AB-AC=2DE；

（2）求证：AB+AC=2AE．31、如图1所示；正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，BE交AC于F，点P是AC上任意一点，连接PD；PE．

（1）如图2，P1P2是AC上的两点，观察并比较P1D+P1E与P2D+P2E的大小（只须说明结论；不必说明理由）；

（2）若P3是AC上另外一点，且P3D+P3E比P1D+P1E与P2D+P2E都小，你能确定P3的大致位置吗？

（3）在对角线AC上是否存在点P，使PD+PE的和最小？若不存在，请说明理由；若存在，请说出这个最小值，并证明你的结论．32、如图；自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．

证明：AE=AF．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数可得到△=（-6）2-4k•3≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解析】【解答】解：∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点；

∴k≠0且△=（-6）2-4k•3≥0；

∴k≤3且k≠0．

故选A．2、C【分析】【分析】利用已知角的正切函数求解即可．【解析】【解答】解：因为AC=15米，∠C=50°，在直角△ABC中tan50°=；

所以AB=15•tan50°米．

故选C．3、D【分析】

∵EFGH为菱形。

∴EH=EF

又∵E；F、G、H为四边中点。

∴AC=2EH；BD=2FE

∴BD=AC

∴这个四边形是对角线相等的四边形．

故选D．

【解析】【答案】由菱形的四边相等和三角形的中位线定理；可得这个四边形是对角线相等的四边形．

4、A【分析】解：根据分析；可得。

将原价x

元的衣服以35(x鈭�10)

元出售；是把原价减去10

元后再打6

折．

故选：A

．

首先根据x鈭�10

得到原价减去10

元，再根据“折”的含义，可得(x鈭�10)

变成35(x鈭�10)

是把原价减去10

元后再打6

折，据此判断即可．

此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号(

加、减、乘、除、乘方、开方)

把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．【解析】A

5、D【分析】解：由题意可知：△=4-4m＞0；

∴m＜1；

故选：D．

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．【解析】D6、A【分析】

连接AE；

∵在Rt△ABC中；∠BAC=90°，AB=8，AC=6；

∴BC==10；

∵DE是AB边的垂直平分线；

∴AE=BE；

∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．

故选A．

【解析】【答案】首先连接AE；由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．

7、C【分析】

正三角形花圃的周长为50米，则边长为

正三角形的面积=×sin60°×（）2=

则正六边形的面积也为它由六个小的等边三角形组成．

设它的边长为R，则有=6××sin60°×R2；

∴R=正六边形的周长=．

∵＜50；

∴正六边形花圃的周长小于50米．

故选C．

【解析】【答案】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=．OC是边心距；OA即半径．根据三角函数即可求解．

8、B【分析】【解析】2=122+4=6=23;2+4+6=12=34;

2+4+6+8=20=45;2+4+6+8+10=30=56依此类推2+4+6++n=n(n+1),所以只有当n=30时有30（30+1）=930，故选择答案B。【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点Bn的纵坐标是：yn+1+yn==，把n=10代入即可．【解析】【解答】解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y=的图象上；

∴y1=3，y2=；

∴P1A1=y1=3；

又∵四边形A1P1B1P2；是平行四边形；

∴P1A1=B1P2=3，P1A1∥B1P2；

∴点B1的纵坐标是：y2+y1=+3，即点B1的纵坐标是；

同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=1+=；

点B3的纵坐标是：y4+y3=+1=；

点Bn的纵坐标是：yn+1+yn==；

当n=10时，=；

故答案是：．10、略

【分析】

根据题意将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP'重合；

结合旋转的性质可得BP=BP′；∠PBP′=90°；

根据勾股定理，可得PP′==3

故答案为3．

【解析】【答案】根据旋转不变性；可得BP=BP′，∠PBP′=90°，进而根据勾股定理可得PP′的值．

11、略

【分析】【解析】解：设黄球的个数为x；

∵共有黄色；白色的乒乓球10个；黄球的频率稳定在60%；

解得x=6；

∴布袋中白色球的个数很可能是10-6=4个．【解析】【答案】412、略

【分析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、A.AAS、HL分别进行分析即可．【解析】【解答】解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点；

∴∠AOP=∠BOP；

添加①∠A=∠B；再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；

添加②∠APO=∠BPO；再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；

添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO；再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；

添加④AP=BP；再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；

添加⑤OA=OB；再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；

故答案为：①②③⑤．13、【分析】【分析】由（1）变化成（2）的变化方法是：把上边三角形内的圆移动到最下边、变大，下边的正方形移到上边，上边的三角形变小，放到正方形里边；对（3）中的圆，等腰梯形，菱形进行相同的变化即可．【解析】【解答】解：如图所示：

14、略

【分析】【分析】根据题意，画出图形，根据中线的定义，求出BD，由勾股定理的逆定理判断出△ABD为直角三角形，从而求得∠ADC的度数．【解析】【解答】解：∵AB=5cm；BC=6cm，AD=4cm；

又∵AD为BC边上的中线；

∴BD=6×=3；

∴AB2=AD2+BD2；

∴△ABC为直角三角形；

∴∠ADC=∠ADB=90°；

∴∠ADC的度数是90度．15、略

【分析】

因为3.6＞3.2，所以S甲2＞S乙2；所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．

故答案为乙．

【解析】【答案】方差越大；表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．

16、略

【分析】

连接AC；作AC的中点M，连接DF，作DF的中点N，则直线MN就是所求的直线．

故答案是：能；连接AC，作AC的中点M，连接DF，作DF的中点N，则直线MN就是所求的直线．

（注意此题答案不唯一；这样的直线可以作三条，即有不同的矩形分割或补成大矩形，找到各矩形对角线的交点，过两个交点得到的直线均可）

【解析】【答案】把DC延长则原图形就可以分成两个矩形；根据矩形的中心对称性，过对称中心的直线一定平分矩形，则过两个矩形的对角线的交点的直线就是所求的直线．

17、减小【分析】【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【解析】【解答】解：

在y=-7x+1中；

∵k=-7＜0；

∴y随x的增大而减小；

故答案为：减小．三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对21、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．23、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．四、作图题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】根据轴对称的知识进行解答，选不同的对称轴可得出不同的对称图形．【解析】【解答】解：如图所示．

答案不唯一．25、略

【分析】【分析】过P作一条AB的垂线交于点F，量得PF的长度；在AB上任取一点N并过该点作AB的垂线，在这条垂线上取NQ=PF，连接PQ即可得直线CD为所求直线．【解析】【解答】解：即先过P点作一条直线垂直于AB并与AB交于F点；

测量出PF的长度X厘米；然后在AB上任意取一点N做一条直线YZ垂直于AB；

取直线AB的靠P点的一侧的与N的距离为X厘米的地方的点Q；连接PQ就可以得到一条经过点P的直线CD．

作图如下：

26、略

【分析】【分析】（1）利用轴对称性质；作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；

（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；【解析】【解答】解：五、其他(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】根据题意表示出各正方形的边长，进而表示出长方形AHED和长方形HBGF的长和宽；根据面积公式，求出长方形的面积，解答即可．【解析】【解答】解：根据题意，得AB=BC=CD=DA=，EF=FG=GH=HE=；

长方形AHED的面积为：AD×DE=；

长方形HBGF的面积为：BG×FG=；

李大爷比张大爷多收入：

=

=

=

答：李大爷比张大爷多收入（）元．28、略

【分析】【分析】设这次会议中学教育界代表共有x人，每个人都与其他人握手一次，则每个人握手（x-1）次，而每两个人只握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：设这次会议中学教育界代表共有x人；

则=28；即（x+7）（x-8）=0；

故x1=-7（舍去），x2=8．

则这次会议中学教育界的代表有8人参加．六、证明题(共4题，共32分)29、略

【分析】【分析】先根据旋转的性质，由线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上CB=CA，∠BCA=90°，于是根据旋转的定义可把△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，然后根据旋转的性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置；

∴CD=CE；∠DCE=90°；

∵CB=CA；∠BCA=90°；

∴△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE；

∴AE=BD．30、略

【分析】【分析】（1）延长AE至点F使得DE=EF；BD=BF，即可求得∠F=∠BDF=∠ADC=∠C，根据三角形内角和定理可求得∠ABF=∠C=∠F，可得AB=AF，即可解题；

（2）根据AE=AD+DE，AE=AF-EF和DE=DF即可求得2AE=AD+AF，再根据（1）中求得AB=AF即可解题．【解析】【解答】证明：（1）延长AE至点F使得DE=EF；

∵DE=EF；BE⊥DE；

∴BE垂直平分DF；

∴BD=BF；

∵AD=AC；

∴∠ADC=∠C；

∵∠ADC=∠BDC；

∴∠F=∠BDF=∠ADC=∠C；

∵AD是△ABC的角平分线；

∴∠BAD=∠CAD；

∵∠CAD+∠ADC+∠C=180°；∠BAD+∠F+∠ABF=180°；

∴∠ABF=∠C=∠F；

∴AB=AF；

∴A