浙教版九年级(上)数学期中试题卷及答案

浙教版九年级（上）数学期中试题卷试卷Ⅰ选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)1．抛物线y＝3(x+4)2+2的顶点坐标是（）A．（-4,2） B．（4,2） C．（2,4） D．（2,-4）2．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．49 B．79 C．29 3．将抛物线C1：y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（）A．y=(x+2)2-1 B．y=(x-2)2-1 C．y=(x-2)2-5 D．y=(x+2)2-54．已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm5．设（-3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y=(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145° B．135° C．125° D．130°7．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为（）A．y=500(1+x) B．y=500(1+x)2 C．y=x2+500x D．y=500x2+x8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．25 B．2C．4 D．4.89．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0；

②a+b+c=0；

③2a-b=0；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论是（）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．③④10．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．93-3π B．C．3π-93 D试卷Ⅱ填空题(本题有6小题，每小题4分．共24分)11．抛物线y=-(x-1)2+2与y轴的交点坐标为_______．12．一个扇形的半径是10cm，圆心角是144°，则此扇形的弧长是_______．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_______．14．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB=48cm，则水的最大深度为_______cm．15．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣12(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______．16．在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的顶点坐标为________．（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6ax+9（a为常数）．（1）若该函数图象经过点P（2，7），试求a的值和顶点坐标；（2）当﹣1≤x＜2时，求y的取值范围；18．（6分）如图，△ABC中，∠C=45°，AB=2.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；（2）求△ABC的外接圆⊙O的半径19．（6分）某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连接AD，GD，AG．（1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明；（2）已知BE＝2，AE＝8，求CD的长．21．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1．抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点C（0，﹣3）为抛物线与y轴的交点．（1）求b和c的值；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使PB+PC最短，请求出点P的坐标．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，四边形ABCD是矩形，AD交⊙O于M、N两点，AB＝3，BC＝12．（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积．23．（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润为10000元，则售价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）点E为x轴上一点，点F为抛物线上一点，是否存在点E，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M为直线AD上方抛物线上一点，求当△AMD的面积最大时M点的坐标，及最大的面积．九年级（上）期中考试数学试题答案一、选择题12345678910ACDCBDBBCA二、填空题11．（0,1）12．8πcm13．5814．1215．﹣516．（1）2；（2）三、解答题17.（1）a=12，抛物线的顶点为（32，274）；（2）y的取值范围274≤y≤13；·········318．（1）作图略·········3分（2）R=·········3分19．（1）小丽通过A通道进入校园的概率为13；·········3（2）P=69＝23········20．（1）b＝2，c＝﹣3；·········4分（2）P（﹣1，﹣2）·········4分21．（1）∠AGD＝∠ADC，·········4分（2）CD＝8．·········4分22.（1）MN=63；·········5（2）S阴影＝60×π×62360+123.（1）y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000；·········3分（2）售价应定为50元·········3分（3）x=65时，y取得最大值为12250元·········4分24.解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点D（2，3），-9+3b+c=0-4+2b+c=3，解得：b=2∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；·········2分令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．设直线AD的解析式为y＝kx+n，∴-k+n=02k+n=3，解得：k=1∴直线AD的解析式为：y＝x+1．·············2分（2）存在点E，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形．①当四边形ADFE为平行四边形时，如下图，令x＝0，则y＝3，∴F（0，3）．∵D（2，3），∴DF＝2，且DF∥x轴．∴AE＝DF＝2．∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OE＝OA+AE＝2+1＝3，∴E（﹣3，0）．········1分②当四边形AEDF为平行四边形时，如下图，令x＝0，则y＝3，∴F（0，3）．∵D（2，3），∴DF＝2，且DF∥x轴．∴AE＝DF＝2．∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝2﹣1＝1．∴E（1，0）．·········1分③当四边形AFED为平行四边形时，F在x轴的下方，过点D作DH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AE于点G，如下图，∵D（2，3），∴OH＝2，DH＝3．∵OA＝1，∴AH＝OA+OH＝3．∵四边形AFED为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF．∴∠DAH＝∠FEH．在△ADH和△EFG中，∠DHA=∠FGE=90°∠DAH=∠FEG∴△ADH≌△EFG（AAS）．∴FG＝DH＝3，GE＝AH＝3．设OE＝a，则OG＝OG﹣GE＝a﹣3，∴F（a﹣3，﹣3）．∵点F为抛物线y＝﹣x2+2x+3上一点，∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3＝﹣3，解得：a＝4±7．∴E（4+7，0）或（4-7，0）．··········综上，点E的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4+7，0）或（4-7，（3）过点M作MN⊥AB于点N，交AD于点C，过点D作DK⊥AB于点K，如下图，则AK＝OA+OK＝1+2＝