高一数学人教B版寒假作业（14）统计

（14）统计——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024届·河南驻马店·二模联考]电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议,也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年龄进行分层随机抽样,共抽取36人作为代表,则中年人比青少年多()A.6人 B.9人 C.12人 D.18人1．答案：B解析：设中年人抽取x人,青少年抽取y人,由分层随机抽样可知,,解得,,故中年人比青少年多9人.故选：B.2．在以下调查中,适合用普查的是()A.调查一批小包装饼干的卫生是否达标B.调查一批袋装牛奶的质量C.调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间D.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求2．答案：C解析：普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况,显然A、B、D的调查对象不适用,对于C,一个班级的学生人数相对较少,适用普查方式.故选：C.3．[2024秋·高二·贵州遵义·开学考试校考]“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,7,9,4,5,8,9,则下列说法错误的是()A.该组数据的中位数为7 B.该组数据的平均数为7.5C.该组数据的第60百分位数为7.5 D.该组数据的极差为53．答案：B解析：首先对10位市民的幸福感指数按从小到大的顺序进行排序：4,5,5,6,7,7,8,8,9,9,该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7,因此A说法正确;该组数据的平均数为,因此B说法不正确;又,因此该组数据的第60百分位数为,因此C说法正确;又该组数据最大为9,最小为4,因此极差为,因此D说法正确;故选：B.4．采用简单随机抽样的方法得到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如表所示：分组频数23x5y2已知样本数据在区间内的频率为0.35，则样本数据在区间内的频率为()A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.204．答案：D解析：由题意得，解得，则，故所求频率为.故选D.5．[2023春·高一·山西·月考]已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，则这14人成绩的第70百分位数是()A.84 B.85 C.86 D.875．答案：C解析：把成绩按从小到大的顺序排列为56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94.因为，所以这14人成绩的第70百分位数是86.故选C.6．“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险，全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是()A.三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增B.三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增C.三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”（收入低于支出）D.2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7%6．答案：D解析：由条形图可知，三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增的，故A正确；三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增的，故B正确；三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”，故C正确；2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长，故D错误.故选D.7．[2025届·四川·一模联考]一家水果店为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去天的日销售量（单位：kg）,将全部数据按区间,,…,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图：根据图中信息判断,下列说法中不恰当的一项是()A.图中a的值为B.这200天中有140天的日销售量不低于C.这200天销售量的中位数的估计值为D.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能地满足顾客的需要（在天中,大约有85天可以满足顾客的需求）,则每天的苹果进货量应为7．答案：D解析：对于选项A,由图知,解得,所以选项A正确,对于选项B,由图知日销售量不低于kg的频率为,由,所以选项B正确,对于选项C,设中位数为x,由,解得,所选项C正确,对于选项D,设第分位数为a,则有,得到,所以选项D错误,故选：D.8．为了解学生体育锻炼情况，宜春中学随机抽取甲、乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：min）进行了数据统计，得到如图所示的折线图，下列说法正确的是()A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大8．答案：C解析：由题意可知，班级甲的数据按从小到大的顺序排列得30，35，55，65，70，70，72；班级乙的数据按从小到大的顺序排列得30，30，35，65，83，88，90.对于选项A：班级甲的极差为，班级乙的极差为，所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A错误；对于选项B：班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误；对于选项C：班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C正确；对于选项D：班级甲的平均数，班级乙的平均数，所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故D错误.故选C.二、多项选择题9．恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50%~59%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.2020年，某地居民人均可支配收入为32189元，2020年某地居民人均消费支出及构成如图所示，则下列说法正确的是()A.2020年该地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元B.2020年该地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍C.根据恩格尔系数可知，2020年该地居民平均处于富裕阶段D.2020年该地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%9．答案：ABCD解析：居民人均消费各项支出的数据为462元，1238元，1260元，1843元，2032元，2762元，5215元，6397元，共8个数据.因为，所以人均消费各项支出的中位数是（元），A正确；因为食品烟酒支出为6397元，教育文化娱乐支出为2032元，所以，B正确；由题图可知，恩格尔系数约为，所以2020年该地居民平均处于富裕阶段，C正确；因为2020年该地居民人均可支配收入为32189元，总支出为（元），所以，D正确.10．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：t），绘制成频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()A.图中小矩形ABCD的面积为0.24B.该市居民月均用水量的众数约为C.大约有85%的居民月均用水量不超过D.这200户居民月均用水量的中位数大于平均数10．答案：ABC解析：由，可得，所以，故A正确；由题意可知该市居民月均用水量的众数约为，故B正确；由题意可得该市居民月均用水量不超过的频率为，故C正确；设这200户居民月均用水量的中位数为，因为第一个矩形的面积为0.04，第二个矩形的面积为0.3，第三个矩形的面积为0.24，所以中位数，则.这200户居民月均用水量的平均数，因为，所以这200户居民月均用水量的中位数小于平均数，故D不正确.故选ABC.三、填空题11．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_________.11．答案：23解析：由题得，，…，的平均数为，方差为，故平均数与方差的和是.12．教育部为实施学生体质强健计划，特别指出要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，让孩子们动起来，多见阳光，多呼吸新鲜空气.为此，某中学对高中三个年级进行了调研，采用分层随机抽样对高一、高二、高三按照的比例抽取550名学生，经统计，高一每天综合体育活动时间平均为3.5小时，高二每天综合体育活动时间平均为2.5小时，高三每天综合体育活动时间平均为2.1小时，则该校的每天综合体育活动时间平均为__________小时.12．答案：2.5解析：因为按照的比例抽取550名学生，则高一、高二、高三抽取的学生分别为（人），（人），（人），则该校的每天综合体育活动时间平均为（小时）.13．某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图所示，已知数据落在中的频率为0.25，则75%分位数为__________.13．答案：32.5解析：数据落在中的频率为0.25，即落在的数据有（个），则将数据从小到大排列得18，19，19，，23，24，25，26，28，30，32，32，33，34，35，36，又，故分位数为第12个数和第13个数的平均数，即.四、解答题14．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式.某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数.14．答案：（1）（2）平均数约为72分；众数约为75分；中位数为分解析：（1）由题意知，即，得.（2）由频率分布直方图可知这100人竞赛成绩的平均数约为（分）.众数约为（分）.前3组的频率为，前4组的频率为，所以中位数为（分）.15．2023年秋末冬初，某市发生了流感疫情.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生、讲究环保.某学校组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生记录他们的首轮竞赛成绩，并作出如图所示的频率分布直方图，根据直方图，请回答下列问题：（1）若从成绩低于60分的同学中按分层随机抽样方法抽取5人的成绩，求5人中成绩低于50分的人数；（2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数；（3）首轮竞赛成绩位列前10%的学生入围第