高一数学人教B版寒假作业（4）不等式

（4）不等式——高一数学人教B版寒假作业学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．不等式的解集为()A.R B. C. D.1．答案：A解析：由，得.因为，所以不等式的解集为R.故选A.2．[2023秋·高一·云南大理州·月考校考]设a，b为实数，且，则下列不等式正确的是()A. B.C. D.2．答案：B解析：由题意可知，，即A错误，B正确；若，，即C、D错误.故选：B3．设，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．答案：A解析：，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.4．已知，，，则的最小值为()A. B. C. D.4．答案：B解析：，当且仅当时，等号成立，故选B.5．[2023秋·高一·山东菏泽·月考校考]某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为,生产x件所需成本为C（元）,其中元,若要求每天获利不少于1300元,则日销售量x的取值范围是()A. B.C. D.5．答案：B解析：设该厂每天获得的利润为y元,则,,,根据题意,可得,即,解得,所以日销售量x的取值范围是.6．[2023秋·高一·广东佛山·月考校考]当,,且满足时,有恒成立,则k的取值范围为()A. B. C. D.6．答案：A解析：由恒成立,需求的最小值,因为,,且满足,所以当且仅当即时取到最小值,所以,化简得解得.故选:A.7．[2024秋·高一·河北·期中]下列命题为真命题的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,,则7．答案：C解析：A选项,因为,所以,两边同时除以得,,A错误;B选项,因为,,所以两边同时乘以a得,两边同时乘以得,故,B错误;C选项,因为,,则,C正确;D选项,因为,所以,又,故,所以,D错误.故选:C8．[2024秋·高一·辽宁沈阳·月考校考]若关于x的不等式恰有两个整数解，则a的取值范围是()A. B.C.或 D.或8．答案：D解析：令，解得或.当，即时，不等式的解集为，则，解得；当，即时，不等式无解，所以不符合题意；当，即时，不等式的解集为，则，解得.综上，a的取值范围是或.故选D.二、多项选择题9．[2023秋·高一·河北·月考]已知，，则()A. B.C. D.ab的最大值为249．答案：AC解析：由题意可得，故，A正确；由，可得，又，所以，即，B错误；设，则解得因为，，所以，（【另解】令，，则，，，，则，又，，所以，，所以）C正确；由A，B选项知，，若ab的最大值为24，则，，此时，D错误.10．[2024秋·高一·江苏无锡·期中联考]若正实数a,b满足,则下列说法正确的是()A.有最大值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值410．答案：ABD解析：对于A,,所以,当且仅当时取等号,故A正确;对于B,,当且仅当时取等号,所以有最大值,故B正确;对于C,,当且仅当时取等号,故C错误;对于D,,当且仅当时取等号,故D正确;故选:ABD.三、填空题11．若,,则的取值范围为________.11．答案：解析：因为,,所以,则.12．若正数x，y满足，则的最大值为__________.12．答案：解析：因为正数x，y满足，所以，即，则，当且仅当且，即，时取等号，故的最小值为9，则的最大值为.13．[2024秋·高三·吉林·期中联考]已知集合,集合其中是的充分不必要条件,则m的取值范围是________________．13．答案：解析：因为是的充分不必要条件,所以,因为不等式的解集为,所以,所以,所以,所以m的取值范围是.故答案为：.14．已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是__________.14．答案：4解析：，，恒成立，恒成立，即.，，，当且仅当即时，等号成立，的最小值为4，实数m的最大值是4.15．用“>”或“<”填空：（1）__________；（2）__________；（3），__________bc；（4）__________1；（5）__________；（6）__________.15．答案：（1）>（2）>（3）>（4）<（5）>（6）<解析：