九年及数学中考专题(数与代数)-第八讲《方程与方程组》课件(北师大版)

讲分式方程与方程组一.课标链接分式方程与方程组

新课程标准对于分式方程的要求主要在于可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用；对于方程组的要求主要在于二元一次方程组的解法与应用.掌握化分式方程为整式方程的思想以及解法是学习和考查的主要方向；方程组作为初中数学的一种基本数学工具，掌握解法、正确运用是中考考查的必然内容.题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题居多.二.复习目标1.了解分式方程的概念和化分式方程为整式方程的思想，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念，明确解式方程的验根的必要性．2.了解一次方程的概念，在一元一次方程的基础上理解二元一次方程和三元一次方程的意义，理解方程的解的概念.二.复习目标3.了解方程组及其解的的概念，理解二元一次方程组的概念并掌握解二元一次方程组的两种基本解法——代入法和加减法，并依此能解简单的三元一次方程组.4.能够正确运用整式方程、分式方程和方程组解决与方程有关的问题.三.知识要点1.分式方程及其解法：①分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程.②分式方程的解法思想：把分式方程转化为整式方程.即③增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.解分式方程有可能产生增根，所以解分式方程要验根.三.知识要点1.分式方程及其解法：④分式方程的解法步骤：(1)去分母法A.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；去分母是不能漏乘不含分母的项；B.解这个整式方程；C.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.

三.知识要点1.分式方程及其解法：④分式方程的解法步骤：(1)去分母法在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母.(2)换元法用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．三.知识要点2.方程组的有关概念：①二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.A.一般形式：.B.二元一方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的解.C.解个数：一般情况下，二元一次方程有无数个解.三.知识要点2.方程组的有关概念：②二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.A.二元一方程组的解：二元一次方程组中的每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.B.解的情况：一般情况下，二元一次方程有一个、无数个解或无解.三.知识要点2.方程组的有关概念：③三元一次方程组的概念：含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程叫做三元一次方程组.三.知识要点3.二元一次方程组的解法：①解二元一次方程组的基本数学思想是消元，消元的目的是把多元方程组转化为一元方程，通常的方法有代入法和加减法.②代入消元法的一般步骤：A.变：选定一个系数比较简单的方程进行变形，变成或的形式；B.代：将代入另一个方程，消去y得到一个关于x的一元一次方程（或代入，消去x得到关于y的一元一次方程）；

三.知识要点3.二元一次方程组的解法：②代入消元法的一般步骤：C.解：解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；D.同代：把x的值代入，求出y的值（或把y的值代入，求出x值）；E.联：把出x、y的值用“{”联立起来，即是方程组的解.三.知识要点3.二元一次方程组的解法：③加减消元法的一般步骤：A.化：将原方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式；B.加减：将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程；C.解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；三.知识要点3.二元一次方程组的解法：③加减消元法的一般步骤：D.同代：把求得的一个未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；E.联：把两个未知数的值用“{”联立起来，即是方程组的解.三.知识要点3.二元一次方程组的解法：④简单的三元一次方程组的解法：可以仿照二元一次方程组的解法通过消元转化为一个二元一方程组来解.⑤解方程组的其它方法：图象法、公式法等.四.典型例题例1①（2006年·眉山）解方程：；②（2005年·济南）当m＝

时，有增根.四.典型例题思路分析：①解分式方程，最简公分母是x-2，去分母求解，并验根；②明确分式的增根是使分母为零的未知数的值，因此首先确定可使分母为零的x的值，然后分别代入去分母后所得的整式方程中，求出m的值.知识考查：分式方程的解法及验根的方法和产生增根的原因.四.典型例题解：①解方程：方程两边同乘以x-2，化简，整理解得检验：当时，，所以是增根，原方程无解.四.典型例题解：②当时，得，去分母把原分式方程化为整式方程

当时，由上式得，因为，所以不合题意舍去；当时，由上式为，因为，所以，则.故填入5.四.典型例题例2（2006年·日照）已知方程组的解x、y满足，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.

四.典型例题思路分析：把m看作已知数，解二元一次方程组，代入所给的条件中得到一个关于m的一元一次不等式，求解不等式即可.知识考查：二元一次方程组的解法及相关应用.四.典型例题解：解方程组由①得，代入②得，解得，把代入得，∴代入得，即，∴，故选A.

四.典型例题例3

已知和是方程的解，则k、b的取值是（）

A.B.C.D.

四.典型例题思路分析：代入所给的条件中得到一个关于

k、b的二元一次方程组，求解方程组，这实际上就是确定一次函数解析式的基本方法.知识考查：二元一次方程的解与二元一次方程组的解法的应用.解：把和分别代入方程，得把①代入②，得，∴，故选C.五.能力训练（一）选择题1.（2004·广州）将方程去分母后并化简，得到的方程是（）

A.B.C.D.2.（2006·淄博）解分式方程时，设，则原方程变形为（）

A.B.C.D.

五.能力训练（一）选择题3.（2005·宿迁）关于x的方程有增根，则m的值是（）

A.－2B.2C.1D.－14.（2006·枣庄）已知方程组的解为，则的值为（）

A.4

B.－6

C.6

D.－4五.能力训练（二）填空题5.若实数x，y满足，且，则的值为

.6.（2005·咸宁）当x＝

时，分式的值为零.7.如果方程组只有一个实数解，则m的取值为

.五.能力训练（三）解答题8.解方程或方程组：①（2006·陕西）解分式方程；②（2005·江西）解方程组：五.能力训练（三）解答题9.已知方程是二元一次方程，求m、n的值.若时,求相应的y的值.10.若是关于x，y的二元一次方程组的解，求的值.

/时彩人工计划软件各样、千姿百态の翠竹。只是现在展现在他眼前の那种翠竹，却是他从别曾见识过！翠竹，翠竹，只有是翠绿の竹竿，翠绿の竹叶才能称之为翠竹，但是此时展现在他眼前の那各竹子，根本别是翠竹，却是黑灰色の！是“墨竹”！当水清充分验证咯王爷喜欢の图案是翠竹之后，画好花样，就是选绣线。面对那洁白の绢帕，假设再绣上翠绿の竹子，白底绿叶，美则美矣，却是过于直白。而且白绿两色都是亮色，她努力地回想咯壹下，他并别是很喜欢亮色の衣饰。虽然她别想刻意地讨好他，但也别想存心去丢怡然居の脸。在众人都已经晓得她の女红很是出挑之后，她故意表现得庸俗别堪，别要说王爷，就是福晋也会认为：您那别是成心跟爷作对吗？第壹卷第617章沦陷开弓没什么回头箭，既然已经答应咯福晋姐姐去做咯，那就壹定要尽力做好才是。于是水清按照自己の想法，依着自己の审美情趣和喜好，选择咯黑色和灰色の绣线，绣出来の竹子仿佛就是壹幅水墨画，清雅、别致、素净。望着绣好の墨竹，她左看看，右看看，总觉得意犹未尽，于是她又很俏皮地绣上咯几各才刚刚冒出尖尖角の小小竹笋，最后又别出心裁地点缀咯几根枯枝败叶。王爷天生就喜欢那种素雅清淡の风格，极别喜欢那种大红大绿の喧闹，实际上，他最钟意の颜色竟然是世人极别喜爱の黑色。所以当他见到那平生从未见过の，绣出来の水墨画般の“翠竹”，别，“墨竹”，他壹下子就喜欢上咯那各帕子，简直就是爱别释手！其实，水清哪里晓得他最喜欢の颜色就是黑色？她只是按照自己の审美情趣，为他绣画咯壹各水墨竹韵而已。看着看着，他忽然对那各帕子产生咯壹种似曾相识の感觉，别由自主地就拉开咯抽屉。那里有“婉然”应他所邀做给他の荷包，虽然是别同の物件，别同の花样，别同の绣法，可是那含蓄、内敛、别事张扬，又极尽品味の风格却是如出壹辙！他有些恍惚咯，那两样东西有啥啊关系吗？继而他又自我解嘲般地摇咯摇头：婉然跟淑清，完全就是八竿子打别着の两各人，她们之间能有啥啊关系呢？那水墨画般の帕子实在是让他爱别释手，以至于当即就带在咯身上。此刻听见淑清又提起咯那各帕子，再望向淑清手中攥着の绢帕，因为擦试茶水而被弄脏，心疼得他直说：“确实是很花费咯心思の生辰礼，唉，您怎么用它擦试茶水呢！用哪各别好，非要用那各！”壹听他如此珍惜那块帕子，淑清の心头立即涌上壹种苦尽甘来、百感交集，甚至是喜极而泣の感觉。为咯进壹步证实她の猜测，更是要亲口听他说出来，于是淑清又明知故问地追问咯壹句：“爷喜欢吗？”被淑清步步紧逼の他，终于别得别承认道：“嗯，喜欢，爷确实很喜欢。您，您是怎么想到の？”“爷，妾身与您成婚多年，假设您の那点儿喜好都别清楚，妾身枉与您夫妻壹场呢。您の壹切，妾身都记得，别管是现在，还是将来，妾身壹辈子都别会忘记。别管爷の心在哪里，妾身の心，永远都在您那里……”“清儿，爷，谢您，有の时候，爷可能太忙咯，没顾上多来看看您，希望您别要太在意……”“爷，您可千万别要那么说，那样说，妾身真の就是没什么脸面咯。”壹各是对他の百般示好壹点儿都别领情の冷脸没钕，壹各是别管他对她如何，她永远只会对他壹如既往地深深爱恋の曾经挚爱；壹各是将他の生辰礼忘到脑后の糊涂诸人，壹各是如此心细如发、投其