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江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期10月联考数学检测试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A. B. C. D.2.设,则()A. B.C. D.P与Q的大小与a有关3.集合M满足,则集合M的个数为()A.3 B.6 C.7 D.84.已知,下列选项中正确的是()A. B. C. D.5.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.,若,则实数的取值集合为()A. B.C. D.7.已知集合,则()A. B. C. D.8.存在,使得不等式能成立,则的最小值等于()A.10 B.9 C.8 D.7二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列命题中是真命题的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“,都有”的否定是“,使得”C.不等式成立的一个充分不必要条件是或D.“”是“”的必要不充分条件10.下列说法中,正确的有()A.的最小值是2B.的最小值是2C.若,,,则D.若,,,则11.已知关于一元二次不等式的解集为,则下列说法正确的是()A.若,则且B.若,则关于的不等式的解集也为C.若,则关于不等式的解集为或D.若为常数,且,则最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知实数满足,则的取值范围是___________.13.不等式的解集是______.14.已知正数满足,则的取值范围是___________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合,.(1)当时,求和;(2)若,求实数取值集合.16.已知集合.(1)若中只有一个元素,求的值,并求集合;(2)若中至少有一个元素,求的取值范围.17.已知二次函数.(1)若不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)解关于不等式(其中).18.某商家准备促销某商品,根据市场调查,当该商品的售价定为元时,销售量可达到万件.已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为元/件,浮动价格(单位:元/件)与销售量(单位:万件)成反比,比例系数为.假设不计其他成本,即销售每件商品的利润售价供货价格.(1)当每件商品的售价定为元时,求该商家所获得的总利润;(2)该商品的售价定为多少元时,单件商品的利润最大?19.对于二次函数,若存在,使得成立,则称为二次函数的不动点.(1)求二次
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