山东省滨州市滨城区莲华学园2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025-1莲华学园九年级数学学科期末质量检测一、单选题1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如果关于的方程无实数根，则的取值范围是（

）第7题图A． B．且 C． D．且3．如图，是的直径，是弦，若，则的度数为（）A． B． C． D．第3题图第4题图第6题图第8题图4．如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（

）A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加（）A． B． C． D．7．若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（

）A．B．C． D．8．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④；⑤若Ax1,y1和Bx2,y2均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（

）个．A．2 B．3 C．4 二、填空题9．若是方程的一个根，则（

）10．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出_________个小分支．11．若点，在反比例函数y=k2+1x的图象上，，则与的大小关系是_______________．12．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝_________．第12题图第13题图13．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为__________14．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线DE剪一个，则的周长为_________。15．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是________．16．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则__________．第14题图第15题图第16题图三、解答题17．用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列问题：(1)在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的；(2)将绕点A逆时针旋转得到，请作出，并求出点C到点的路径长．19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．(1)求反比例函数与一次函数的关系式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集；(3)点为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，请求出点的坐标．20．如图，在边长为1的正方形网格纸上，以O为圆心，为半径作圆，点O、A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）(1)在图1中，①作的中点M：②取格点C，使为的一条切线．（做出符合题意的一点即可）(2)在图2中，作直径，E为外任一点，过E作的垂线垂足为F．21．2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系，如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系．(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：水平距离x/m3h44.5竖直高度y/m1011.25106.25根据表中数据，直接写出h的值为，满足的二次函数关系式为：；(2)在（1）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：，记比赛当天入水点的水平距离为，判断与的大小关系，并说明理由．22．已知锐角△ABC内接于，点是△ABC的内心，连接交于点，过点作的平行线．(1)求证：直线与相切；(2)若半径为，．连接BD，求证：23．如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点。(1)求抛物线的解析式；(2)当△PAC的面积是△ABC面积的45时，求点的坐标；(3)如图（2），点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标．24．