河南省开封市2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷（含答案）

河南省开封市2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷一、单选题（本大题共10小题）1．2025的相反数是（

）A．2025 B．-2025 C． D．2．点在数轴上如图所示，下列各数中比点表示的数小的是（

）A． B． C．1 D．33．作为历史文化名城的开封，凭借其丰富的旅游资源、独特的民俗文化以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，年十一国庆节期间，开封累计接待国内游客数量高达万人次，实现文旅综合收入亿元．数据万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．若单项式与是同类项，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，下列说法中正确的是（

）A．图中共有两个角 B．可以用表示C．与表示同一个角 D．6．用代数式表示的3倍与的平方的差．用代数式表示正确的是（

）A． B． C． D．7．下列各组数中，计算结果相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和8．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“勤”字相对的面上的字为（

）A．点 B．亮 C．青 D．春9．下列等式的变形错误的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与相等的情况有（

）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（本大题共5小题）11．．12．在数轴上，距离原点1个单位长度的点表示的数为．13．当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是．14．当时，代数式的值为2025，则当时，的值为．15．近年来，绿色低碳的骑行活动受到年轻人的青睐，一句“青春没有售价，夜骑开封拿下”成功吸引了数万名郑州的大学生夜骑共享单车到开封．共享单车的开关两种状态可以用二进制中的1和0两个数字表示，约定逢二进一，二进制的数101转化为十进制数的方法为：从右起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，故二进制数101转化为十进制数为（规定），则二进制数1011001转化为十进制数是．三、解答题（本大题共8小题）16．（1）计算：；（2）解方程：．17．已知．(1)填空：______，______；(2)先化简，再利用（1）中的求值．18．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．(1)①第3个图案中涂阴影的小正方形的个数为______．②第4个图案中涂阴影的小正方形的个数为______．(2)用含的代数式表示第个图案中涂阴影的小正方形的个数．19．如图，平面上两点．(1)根据下列语句画出图形：连接，并延长线段至点，使，取线段的中点．(2)所画图形中的线段共有______条．(3)根据以上信息，在所作的图形中，当时，求线段的长度．20．某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从甲地出发，晚上最终到达乙地，当天汽车的行驶情况依次记录如下：向东行驶15km，向西行驶10km，向西行驶5km，向东行驶7km，向西行驶13km，向东行驶8km，向西行驶12km，最后向西行驶6km后结束了本次巡视养护．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．(1)填空：约定向东为正方向，当天汽车行驶路程依次记录为（单位：km），，，______，，，______，－6(2)乙地在甲地的哪个方向？它们相距多少千米？(3)如果汽车行驶1km平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？21．如图是港珠澳大桥主体工程示意图．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题：(1)汽车在主桥上行驶的路程是______km，若汽车在主桥行驶的速度一定，则路程与时间成______比例关系．若汽车在主桥行驶的路程一定，则速度与时间成______比例关系．(2)如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍．请用含的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长为______km．(3)如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h．请列式计算主桥与海底隧道的长度相差多少千米？计算结果如果是单项式，请写出它的系数和次数；如果是多项式，请写出它的次数和项数．22．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上．同时，在它北偏东、南偏西方向上分别发现了客轮和货轮．(1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮，货轮方向的射线．(2)若海岛在射线的反向延长线上．画出海岛方向的射线．依照表示灯塔方位的方法，海岛在货轮的______方向上．与的数量关系为______．依据补角的性质为______．(3)请判断射线是否为的角平分线？并说明理由．23．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息：匹数能效等级售价元每小时耗电21级30001.423级26001.6目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价＋电费．某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为．(1)如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为______元．(2)数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为年，当取什么值时，每台1级能效和每台3级能效的空调的综合费用相等？(3)学校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年，你觉得若购买一台空调，买哪种空调更合算，请通过计算说明理由．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】两点确定一条直线14．【答案】15．【答案】8916．（1）解：；（2）解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．17．（1）解：∵，∴，∴（2）原式由（1）知，则原式=．18．（1）解：观察可知：第一个图形中涂有阴影的小正方形的个数为5，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个，∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：；第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：（2）第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：．19．（1）如图所示，（2）图形中有线段：线段，线段，线段，线段，线段，线段，共6条；（3）∵点是线段的中点∴∵∴．20．（1）解：向东行驶7km表示为，向西行驶12km表示为（2）解：，∴乙地在甲地的西方，它们相距16千米．（3）解：养护过程中，离出发点的位置为15千米、10千米、5千米、7千米、13千米、8千米、12千米、6千米，这次养护共走了（千米），则这次养护耗油量为．21．（1）解：汽车在主桥上行驶的路程是，若汽车在主桥行驶的速度一定，则路程与时间成正比例关系．若汽车在主桥行驶的路程一定，则速度与时间成反比例关系．（2）汽车通过海底隧道需要，则从香港口岸到东人工岛的时间是，香港口岸到西人工岛的全长为（3）汽车通过主桥需要，在主桥上行驶路程是；汽车在海底隧道行驶的时间是，行驶路程为，因此，主桥与海底隧道的长度相差，是多项式，次数为1，项数为2．22．（1）