2024-2025学年新教材高中物理第4章机械能及其守恒定律第7节生产和生活中的机械能守恒课时分层作业含解析粤教版必修第二册

PAGE7-生产和生活中的机械能守恒(建议用时：25分钟)◎考点一功能关系1．(多选)节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的放射部分，通过火药猛烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中。若礼花弹在由炮筒底部动身至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹放射过程中质量不变)()A．礼花弹的动能改变量为W3＋W2＋W1B．礼花弹的动能改变量为W3－W2－W1C．礼花弹的机械能改变量为W3－W2D．礼花弹的机械能改变量为W3－W1BC[由动能定理，动能改变量等于合外力做的功，即W3－W2－W1，B正确。除重力之外的力的功对应机械能的改变量，即W3－W2，C正确。]2．(多选)质量为m的物体在竖直向上拉力F的作用下从静止动身以2g的加速度匀加速上升hA．物体的机械能增加3mghB．物体的重力势能增加mghC．物体的动能增加FhD．物体在上升过程中机械能守恒AB[由F－mg＝2mg得拉力F＝3mg，机械能的增加等于拉力F做的功，即WF＝Fh＝3mgh，A对，D错；重力势能的增加等于克服重力做的功mgh，B对；动能的增加等于合力做的功，即W合＝m·2g·h＝2mgh＝eq\f(2,3)Fh，C错。]3.(多选)如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f。设木块滑行距离为s时起先匀速前进，下列推断正确的是()A．子弹损失的动能等于fdB．子弹损失的动能等于f(s＋d)C．总机械能的损失等于fsD．总机械能的损失等于fdBD[子弹受到的合外力为f，合外力做负功，即Wf＝－f(s＋d)，依据动能定理得，子弹损失的动能为f(s＋d)，选项A错误，B正确；合外力对木块做的功为W＝fs，则木块增加的动能为fs，依据以上分析知道，子弹动能的削减量大于木块动能的增加量，选项C错误；依据能量守恒定律可知，子弹、木块系统总机械能的损失为ΔE＝－f(s＋d)＋fs＝－fd，选项D正确。]4.如图所示，一个质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由A点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g，在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中，物体()A．机械能损失了mgh B．动能损失了mghC．动能损失了eq\f(1,2)mgh D．机械能损失了eq\f(1,2)mghA[由于物体沿斜面以加速度g做减速运动，由牛顿其次定律可知：mgsin30°＋f＝mg，f＝eq\f(1,2)mg。摩擦力做功为：Wf＝－f·2h＝－mgh，机械能损失mgh，故A正确，D错误。由动能定理得ΔEk＝－mgh－mgh＝－2mgh即动能损失了2mgh，故B、C错。]◎考点二打桩机、跳台滑雪、过山车5．如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾，假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽视。那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是()A．车头A通过P点时的速度最小B．车的中点B通过P点时的速度最小C．车尾C通过P点时的速度最小D．A、B、C通过P点时的速度一样大B[过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，依据题意可知，车的中点B通过P点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故选项B正确。]6．一小球以肯定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球经过轨道1的最高点A处时对轨道的压力为()A．2mg B．3mgC．4mg D．5mgC[小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),1.8R)，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)，依据机械能守恒定律，有1.6mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，选项C正确。]7．跳台滑雪就是运动员脚着特制的滑雪板，沿着跳台的倾斜助滑道下滑，以肯定的速度从助滑道水平末端滑出，使整个身体在空中飞行约3～5s后，落在着陆坡上，经过一段减速运动最终停在终止区。如图所示是运动员跳台滑雪的模拟过程图，设运动员及装备总质量为60kg，由静止从动身点起先自由下滑，并从助滑道末端水平飞出，着陆点与助滑道末端的竖直高度为h＝60m，着陆瞬时速度的方向与水平面的夹角为60°(设助滑道光滑，不计空气阻力)，则下列各项推断中错误的是()A．运动员(含装备)着地时的动能为4.8×104JB．运动员在空中运动的时间为2eq\r(3)sC．运动员着陆点到助滑道末端的水平距离是40eq\r(3)mD．运动员离开助滑道时距离跳台动身点的竖直高度为80mD[依据平抛运动规律可得，在竖直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt；在水平方向上x＝v0t，且eq\f(vy,v0)＝tan60°，联立解得v0＝20m/s，t＝2eq\r(3)s，水平距离x＝40eq\r(3)m，着陆时的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m[eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)2]＝eq\f(1,2)×60×[400＋(10×2eq\r(3))2]＝4.8×104J，ABC正确；助滑道光滑，依据机械能守恒可得mgh′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得h′＝20m，D错误。]8．(多选)如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m＝1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止起先运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入2cm深度，且物体不再被弹起，若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能E与上上升度h的关系图像如图乙所示。撞击前不计全部摩擦，钉子质量忽视不计，g取10m/s2。则()甲乙A．物体上升过程中的加速度为12m/s2B．物体上升过程中的最大速度为2m/sC．物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率为12WD．钉子受到的平均阻力为600NBC[物体上上升1m度时的机械能E＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，即12＝10×1＋eq\f(1,2)×1×veq\o\al(2,1)，解得物体上升过程中最大速度v1＝2m/s，依据匀变速直线运动的速度位移公式得veq\o\al(2,1)＝2ah1，可知物体上升过程的加速度为a＝eq\f(v\o\al(2,1),2h1)＝eq\f(4,2×1)＝2m/s2，故A错误B正确；依据速度位移公式得veq\o\al(2,2)＝2ah′，解得v2＝eq\r(2ah′)＝eq\r(2×2×0.25)m/s＝1m/s；依据牛顿其次定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＝1×12N＝12N，则拉力F的瞬时功率为P＝Fv＝12×1W＝12W，故C正确；依据机械能守恒得，物体与钉子接触时的动能为12J，依据能量守恒得：mgh2＋eq\f(1,2)mv2＝fh2，代入数据得f＝610N，故D错误。]9．(多选)如图为过山车以及轨道简化模型，以下推断正确的是()A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B．过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于eq\r(gR)C．过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态D．过山车在斜面h＝2R高处由静止滑下能通过圆轨道最高点BC[过山车在竖直圆轨道上做圆周运动，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，速度大小改变，不是匀速圆周运动，故A错误；在最高点，重力和轨道对车的压力供应向心力，当压力为零时，速度最小，则mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(gR)，故B正确；在最低点时，重力和轨道对车的压力供应向心力，加速度向上，乘客处于超重状态，故C正确；过山车在斜面h＝2R高处由静止滑下到最高点的过程中，依据动能定理得：eq\f(1,2)mv′2＝mg(h－2R)＝0，解得；v′＝0，所以不能通过最高点，故D错误。故选BC。](建议用时：15分钟)10.(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以一恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离。在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和BD[物体A所受的合外力等于B对A的摩擦力，对物体A运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量，B对。A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错。对B应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝Wf＋ΔEkB就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对。由上述探讨知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不相等，故A错。]11.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止起先下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环()A．下滑过程中，加速度始终减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度BD[由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；依据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得Wf＝eq\f(1,4)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,4)mv2，所以B正确，C错误；依据能量守恒，从A到B的过程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的过程有eq\f(1,2)mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式得vB′>vB，所以D正确。]12.如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置为D点，D点距A点AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(小数点后保留两位小数)(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。[解析](1)物体从起先位置A点到最终D点的过程中，弹性势能没有发生改变，动能和重力势能削减，机械能的削减量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mglADsin37° ①物体克服摩擦力产生的热量为Q＝fs ②其中s为物体的路程，即s＝5.4mf＝μmgcos37° ③由能量守恒定律可得ΔE＝Q ④由①②③④式解得μ≈0.52。(2)物体由A到C的过程中，动能减小ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ⑤重力势能削减ΔEp′＝mglACsin37° ⑥摩擦生热Q′＝flAC＝μmgcos37°lAC ⑦由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为Epm＝ΔEk＋ΔEp′－Q′ ⑧联立⑤⑥⑦⑧解得Epm≈24.46J。[答案](1)0.52(2)24.46J13．如图甲所示为2024年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图。如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图。运动员保持蹲踞姿态从A点由静止动身沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4km/h。运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126km/h的速度在C点着地。已知BC两点间的高度差h＝80m，运动员的质量m＝60kg，重力加速度g取9.8m/s2，计算结果均保留两位有效数字。求：甲乙(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小；(2)以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能；(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。[解析](1)v1＝50.4km/h＝14m/s由速度位移的关系式得：veq