湖北省武汉市武珞路中学2020-2021学年8下期中试卷（原卷版）

2020-2021学年度八年级下学期期中测试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.要使二次根式有意义，实数x的取值范围是（）A.x≥2021 B.x＞2021 C.x≠2021 D.x≤20212.下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列等式成立的是（）A. B.C. D.4.在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（）个A3 B.4 C.5 D.65.下列各组数中，是勾股数的是（）A.9，16，25 B.1，1， C.1，，2 D.8，15，176.已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C度数是（）A.40° B.70° C.110° D.140°7.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.如果两个角是直角，那么它们相等C.全等三角形的对应边相等 D.如果两个实数相等，那么它们的立方相等8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（）A.当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形B.当AC=BD时，四边形EFGH是矩形C.当AC⊥BD，AC=BD时，四边形EFGH是正方形D.以上说法都不对9.如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB，线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）A. B. C. D.10.如图，图①是一张由三个边长为1的校正方形组成的“L”形纸片，图②是一张的方格纸（的方格纸指边长分别为a，b的长方形，被分成个边长为1的小正方形，其中且a，b为正整数），把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有（）种不同的放置方法A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，则的近似值为___________．（结果保留小数点后两位）12.实数范围内分解因式_____________．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，则边AB的长是___________．14.如图四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，若∠A=120°，AB=a（），AB︰MB=3︰1，则四边形CFEG的面积是______________．（用含a的式子表示）15.若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为________．16.如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，BD•DC＝2，则AC＝_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．18.已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．20.已知实数a，b满足（1）请在数轴上画处a，b所有可能的位置，每种情况画一个图；（2）网格图中，小正方形的顶点叫格点，顶点都在格点上的图形叫格点图形：如图的网格中，小正方形的边长都为1，若，□ABCD是格点四边形，其边长AB=a，AD=2a，对角线AC=，请在网格中画出□ABCD；（3）在□ABCD内有一点O，经过点O的直线将□ABCD的面积平分，请画出点O．21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t，（1）当t=_________时，PQ⊥BC；（2）当PQ=CD时，求t的值．22.已知△ABC为锐角三角形，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，且AE=CF，（1）如图①，点E、F分别是AB、AC的中点时，请直接写出线段EF与BC的关系________；（2）如图②，当点E与点B重合，点F与点A重合时，线段EF与的大小关系是_________（直接写出即可）；（3）如图③，E、F均不为中点时，猜想EF与之间的大小关系，并证明．23.△ABD、△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形（1）如图①，当时，四边形PEDC为____________________；（2）猜想：当△PAB满足相应的条件：①PA=PB；②∠APB=150°其中的一个或两个时，顺次连接P、E、D、C四点所构成的四边形是特殊四边形，选择其中的一种情况加以证明：当满足条件__________时，构成的四边形为___________，请写出证明过程；（3）如图②，△APB中，AB=2，∠APB=90°，请直接写出四边形PEDC面积的最大值______．24.将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，B与原点重合，点A的坐标为（0，a），点E的坐标为（b，0），并且实数a，b使式子成立，（1）直接写出点D、E的坐标；（2）∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，①如图①，求证AE=EF；②如图②，