广东深圳市龙华区外国语学校2020-2021学年八下期中试卷（解析版）

龙华区外国语学校2020-2021学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、≠，故A的值有变化．B、＝≠，故B的值有变化．C、＝，故C的值不变．D、＝≠，故D的值有变化．故选：C．3．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：当DF⊥OB时，DF的值最小，∵DE⊥OA，OD平分∠AOB，∴DE＝DF，∵DE＝4，∴DF的最小值是4，故选：C．4．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（）A．4x2＋4x＋4 B．－x2＋4x＋4 C．x4－4x2＋4 D．－x2－4【解答】解：A、4x2＋4x＋4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；B、－x2＋4x＋4，不符合完全平方公式，故此选项错误；C、x4－4x2＋4＝（x2－2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；D、－x2－4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；故选：C．5．下列说法错误的是（）A．若a＋3＞b＋3，则a＞b B．若，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a＋3＞b＋2【解答】解：A、若a＋3＞b＋3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a＞b，则a＋3＞b＋2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．6．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．（b－6a）（b－2a） B．（b－3a）（b－2a） C．（b－5a）（b－a） D．（b－2a）2【解答】解：底面积为（b－2a）2，侧面积为a•（b－2a）•4＝4a•（b－2a），∴M＝（b－2a）2－4a•（b－2a），提取公式（b－2a），M＝（b－2a）•（b－2a－4a），＝（b－2a）•（b－6a），故选：A．7． 下列命题中真命题是（） A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C．等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D．三角形的外角等于它的两个内角之和 【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，C、是假命题；D、是假命题；故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点O，且DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等腰三角形，∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBO＝∠OBC＝∠ABC，∠ECO＝∠OCB＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC＝∠DOB＝∠OCB＝∠OCE＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝EC，OB＝OC，∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形，∴图中有5个等腰三角形．故选：D．9．如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（2，1），当kx＋b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：因为点P（2，1）也在直线y＝x上，所以直线y＝x与直线y＝kx＋b的交点坐标是P（2，1），所以当kx＋b≥x时，x的取值范围为x≤2．故选：D．10．如图，等边三角形△ABC的边长为2，点O是△ABC的中心（三角形三条中垂线的交点），∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE＋∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE＋∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，且BO＝CO，∠OBD＝∠OCE，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴BD＋BE＝CE＋BE＝BC＝2，所以②正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××22＝，所以③正确；作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD＋BE＋DE＝CE＋BE＋DE＝BC＋DE＝2＋DE＝2＋OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝2＋1＝3，∴④正确．故选：D．二．填空题11．因式分解：4x2－1＝（2x＋1）（2x－1）．【解答】解：4x2－1＝（2x）2－1＝（2x＋1）（2x－1）12．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝40°．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－110°＝70°，∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAB＋∠EAC＝∠B＋∠C＝70°，∴∠DAE＝∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）＝40°，故答案为：40．13．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是：－＝5．【解答】解：设原计划每天种植树木x万棵，则实际每天种植树木（1＋20%）x万棵，依题意得：－＝5．14．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是m＞且m≠4．【解答】解：去分母得：3（m－2x）＝x－2，去括号得：3m－6x＝x－2，解得：x＝，根据题意得：＞1且≠2，解得：m＞且m≠4．故答案为：m＞且m≠4．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，3，1），按此方法，若点C的坐标为（3，m，m－1），则m＝3．【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（3，3，2），∴m＝3，故答案为3．三．解答题（共8小题）16．（1）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．（2）已知不等式3（x－2）－5＞6（x＋1）－7的最大整数解是方程2x－mx＝－10的解，求m的值．【解答】解：（1）解不等式2（x－3）＜5x－3，得：x＞－1，解不等式x－7≤1－x，得：x≤4，则不等式组的解集为－1＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：（2）3（x－2）－5＞6（x＋1）－7，3x－6－5＞6x＋6－7，－3x＞10，∴x＜－，∴最大整数解为－4，把x＝－4代入2x－mx＝－10，得：－8＋4m＝－10，解得m＝－．17．先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝＝，当a＝－1时，原式＝＝．18．解分式方程：＋2．【解答】解：去分母得：2x＝3＋4（x－1），解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．19．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm，即2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝DC＝3.5cm．20．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x－2）元，根据题意，得＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10－2＝8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y－5）个．由题意得：3y－5＋y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；（3）由（2）知，（12－8）（3y－5）＋（15－10）y＞380，解得：y＞23．∵y为整数，y≤25，∴y＝24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．21．如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE．（1）如图1，若正方形的边长为2，PB＝1，求BG的长度；（2）如图2，当P点为BC的中点时，求证：CE＝BG．【解答】（1）解：∵AG＝GE，BG⊥AP，∴AB＝BE＝2，∵正方形ABCD中，∠ABP＝90°，AB＝2，PB＝1，∴Rt△ABP中，AP＝＝3，∵△ABP的面积＝×AP×BG＝×AB×BP，∴BG＝；（2）证明：如图2，过C作CH⊥AE于H，∵BG⊥AE，∴∠BGP＝∠CHP＝90°，∵P为BC的中点，∴BP＝CP，在△BGP和△CHP中，，∴△BGP≌△CHP（AAS），∴BG＝CH，∠GBP＝∠PCH，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠ABC＝∠ABG＋∠GBP＝90°，∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠GBP＝∠BAG，∴∠PCH＝∠BEP，∵AB＝BC，AB＝BE，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠HCE＝∠HEC，∴CH＝EH，∵∠CHE＝90°，∴CE＝CH，即CE＝BG；22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别为0（0，0），A（1，），B（4，2），C（6，0）．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）若直线BC上有一点D，使得△ABD与△ABO的面积相等，求出点D的坐标；（3）有一动点P从O点出发，沿折线OA－AB－BC运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，到达C点时停止运动．试求出△OPC的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A（1，），B（4，2）代入y＝kx＋b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x＋．（2）∵B（4，2），C（6，0），同法可得直线BC的解析式为y＝－x＋6，过点O作OD∥