山东省济南市长清区2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

济南市长清区八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断．【详解】解：A.根据不等式的基本性质，不等式两边同乘以3，不等号的方向不变，得，故A错误；B.不等式两边同加上1，不等号方向不变，得，故B正确；C.不等式两边同除以3，不等号方向不变，得，故C错误；D.不等式两边同乘以-1，不等号的方向改变，得，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，特别注意当不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变．2.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【2题答案】【答案】D【解析】【分析】轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据概念逐一分析可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念与识别，掌握以上知识是解题的关键．3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x＋3）（x－3）＝x2－9 B.x2－2x－1＝x（x－2）－1C.x2－2x＋1＝（x－1）2 D.8a2b2＝2a2·4b2【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质定理直接判断即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，与相交于点，，，，OD=OB，OA=OC，故B、C、D正确；故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5.下列说法不正确的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形【5题答案】【答案】C【解析】【分析】由菱形的判定和矩形的判定以及平行四边形的判定可求解．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意；

C、一个角是直角的四边形是矩形是错误的，故该选项符合题意；

D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练运用这些判定是本题的关键．6.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（）A.（-6，7） B.（-6，-1） C.（2，-1） D.（2，7）【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（-2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-2+4，3-4），即（2，-1），故选：C．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.化简＋的结果是()A.x B.－x C.x＋1 D.x－1【7题答案】【答案】B【解析】【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分即可【详解】原式＝＝﹣x，故选B．【点睛】此题考查分式的加减法，难度不大，先化为同分母再通分是解题关键8.如图．将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（0，4） B.（2，-2） C.（3，-2） D.（-1，4）【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质，确定出点A′，点B′，点C′的位置，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．【详解】解：如图，△A′B′C′即为所求，点A的对应点A′的坐标是（0，4）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转，解决本题关键是掌握旋转的性质．旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．9.已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.8【9题答案】【答案】C【解析】【分析】设多边形的边数为n，由n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形边数为n，依题意，得（n-2）•180=2×360，解得n=6，故选C．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和是解题关键．10.如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF=5，由三角形中位线的性质得到DE=8，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，

∴DF=

AB=5，

∵BC=16，D、E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=8，

∴EF=DE-DF=3，

故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．11.如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A. B. C. D.26【11题答案】【答案】A【解析】【分析】由勾股定理得出BD=13，由折叠的性质可得ND=AD=12，∠MND=∠A=90°，NM=AM，得出∠EA′B=90°，BN=BD-ND=1，设AM=NM=x，则BM=AB-AM=5-x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出x，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=12，AB=CD=5，∴BD==13，由折叠的性质可得：ND=AD=12，∠MND=∠A=90°，NM=AM，∴∠MNB=90°，BN=BD-ND=13-12=1，设AM=NM=x，则BM=AB-AM=5-x，在Rt△BMN中，NM2+BN2=BM2，∴x2+12=(5-x)2，解得：x=，∴NM=AM=，∴△MNB的面积=BN×NM=；故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理以及矩形的性质．熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．12.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F．DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①∠A＝∠BHE；②AB＝BH；③∠BHD＝∠BDG；④BH2＋BG2＝AG2．其中正确的结论有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【12题答案】【答案】B【解析】【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对①进行判断；根据“AAS”可证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，CE=EH，可对②进行判断；接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对③进行判断；因为∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD；依据勾股定理即可得到BH2+BG2=AG2．【详解】∵∠DBC=45°，DE⊥BC，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴BE=DE，

∵BF⊥CD，

∴∠C+∠CBF=90°，

而∠BHE+∠CBF=90°，

∴∠BHE=∠C，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，

∴∠A=∠BHE，所以①正确；

在△BEH和△DEC中，

∴△BEH≌△DEC（AAS），

∴BH=CD，CE=EH，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，

∴AB=BH，所以②正确；

∵∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，

∵∠BDE＞∠EBH，

∴∠BDG＞∠BHD，所以③错误；

∵BF⊥CD，AB∥CD，

∴∠ABG=90°，

∴Rt△ABG中，AB2+BG2=AG2，

又∵AB=BH，

∴BH2+BG2=AG2，所以④正确；∴①②④正确

故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13.分解因式：x2+6x+9=___．【13题答案】【答案】（x+3）2【解析】【详解】试题分析：直接用完全平方公式分解即可：x2+6x+9=（x+3）2．14.分式的值为0，则m＝______；【14题答案】【答案】4【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，即可求出答案．【详解】由题意可知：，

解得：，

故答案为：4【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．【15题答案】【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.【详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周长为4×5=20【点睛】此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.16.一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为______．【16题答案】【答案】x≥﹣1【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b≥kx解集．【详解】两个条直线的交点坐标为(−1，2)，且当x≥−1时，直线y=kx在y=ax+b直线的下方，故不等式ax+b≥kx的解集为x≥−1．故答案为x≥−1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点，解题的关键是根据图象可知一次函数与一元一次不等式的增减性．17.如果方程＝2＋有增根．则k＝______．【17题答案】【答案】1【解析】【分析】先解分式方程，用含的代数式表示方程的的解，因为方程＝2＋有增根，则，再求出即可．【详解】＝2＋去分母得：解得：原方程有增根即：解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的定义，根据增根的定义求解是解题的关键．18.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为_______．【18题答案】【答案】【解析】【分析】连接，证明，推出，推出点的运动轨迹是射线，根据垂线段最短可知，当时，的值最小．【详解】连接，四边形是正方形，四边形是正方形，，，，，，，，点的运动轨迹是射线，根据垂线段最短可知，当，的值最小，，，最小值．故答案为：．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答．三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19.因式分解：（1）；（2）【19题答案】【答案】（1）m（x+y）（x-y）；（2）（a-b）（2m+3n）【解析】【分析】（1）直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a-b），进而分解因式即可．【详解】解：（1）mx2-my2=m（x2-y2）=m（x+y）（x-y）；（2）2m（a-b）-3n（b-a）=2m（a-b）+3n（a-b）=（a-b）（2m+3n）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【20题答案】【答案】，数轴见解析【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解由①解得，由②解得，解集在数轴上表示如下图：所以不等式组的解集为．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21.解分式方程：＝1－【21题答案】【答案】【解析】【分析】两边都乘以，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，最后检验即可得．【详解】解：＝1－去分母得，解得，经检验，是原方程的解，所以，原分式方程的解为：【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程，不要忘记检验．22.先化简，再求值：，其中．【22题答案】【答案】a+1；【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=．当时，原式=．23.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．【23题答案】【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，ADBC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，AE∥BD，连接EO．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若CD＝6，求OE的长．【24题答案】【答案】（1）矩形，理由见解析；（2）6【解析】【分析】（1）结合题意，可得四边形AEBO为平行四边形；再根据菱形性质，推导得，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，结合矩形性质，得；根据菱形性质，得，即可得到答案．【详解】（1）∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO为平行四边形∵菱形ABCD∴∴∴四边形AEBO为矩形；（2）∵四边形AEBO为矩形∴∵菱形ABCD∴∴．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定和性质，从而完成求解．25.为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A器材比购买1台B器材多花5万元，并且花费300万元购买A器材和花费200万元购买B器材的数量相等．（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；（2）医院准备购买A、B两种器材共60台，若购买A、B器材总费用不高于800万元，那么最多购买A器材多少台？【25题答案】【答案】（1）购买一台A器材需要15万元，则购买一台B器材需要10万元．（2）最多购买A器材40台．【解析】【分析】（1）设购买一台B器材需要x元，则购买一台A器材需要（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合300万元购买A器材和花费200万元购买B器材的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A器材y台，则购买B器材（60-y）台，根据题意列出不等式并解答．【详解】解：（1）设购买一台B器材需要x万元，则购买一台A器材需要（x+5）万元，依题意，得：，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴x+5=15．答：购买一台A器材需要15万元，则购买一台B器材需要10万元．（2）设购买A器材y台，则购买B器材（60-y）台，依题意，得：15y+10（60-y）≤800．解得y≤40．所以y的最大值为40．答：最多购买A器材40台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.综合与实践已知四边形ABCD与AEFG均为正方形．

（1）数学思考：如图1，当点E在AB边上，点G在AD边上时，线段BE与DG的数量关系是______；位置关系是_____；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到图2．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理．（3）如图3，着点D、E、G在同一直线上，AB＝2AE=2，求线段BE的长．【26题答案】【答案】（1）相等，垂直；（2）成立，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由正方形性质可以得到BE与DG相等且垂直；

（2）由“SAS”可证△BAE≌△DAG，可得BE=DG，∠ABE=∠ADG，由余角的性质可证BE⊥DG；（3）由（2）问结论连接BD，表示出△BDE三边即可利用勾股定理列方程解题．【详解】（1）∵四边形ABCD与AEFG均为正方形∴BE⊥DG，AB=AD,AG=AE∴AB-AE=AD-AG即BE=DG∴BE与DG的数量关系是相等；位置关系是垂直故答案为：相等；垂直（2）（1）中结论成立，理由如下：设BE交AD于O，DG于N，

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAG，

在△ABE和△DAG中，，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴BE=DG；∠ABE=∠ADG，

∵∠ABE+∠AOB=90°，

∴∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°，

∴∠DNO=90°，

∴BE⊥DG；（3）连接BD∵AB＝2AE=2∴,由（2）可得：∴在Rt△BED中，ED=DG-EG=BE-EG=BE-2∴解方程得：，∴【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C’D’，当B′C’经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【27题答案】【答案】（1）见解析；（2）点D的坐标为（4，1），△BCD平移的距离为；（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠BOC＝∠CED＝90°即可证出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OC＝m，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合B′C′∥BC及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特