重难点突破：专题09 一次函数 课题学习 选择方案（原卷版）

专题09一次函数课题学习选择方案重点正比例函数与一次函数的定义、图象和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与方程、不等式的关系，利用一次函数解决方案问题难点一次函数的图象和性质易错正比例函数与一次函数的关系一、正比例函数的定义正比例函数必须符合下列两个条件：一是两个变量的次数都是1；二是比例系数k≠0．【例1】下列函数中，属于正比例函数的是（

）A． B． C． D．【例2】下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（

）A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系B．圆的面积与它的半径之间的关系C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系二、正比例函数的图象和性质正比例函数y=kx（k≠0）中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小．【例3】如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（

）A． B．1 C． D．不能确定【例4】在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10三、一次函数的定义判断函数是一次函数的方法先看函数解析式能否通过变形转化为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，若能，则是一次函数，当b=0时，该函数是正比例函数，即先化简后判断．【例5】函数①；②；③；④中，是的一次函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例6】若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2故选A．四、一次函数的图象和性质直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的．k决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越缓；b决定直线与y轴交点的位置，b>0，直线交y轴上方，b<0，直线交y轴下方．若两直线的k相同，则两直线互相平行．【例7】正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C．D．【例8】对于直线y＝2x﹣3，下列说法正确的是（

）A．经过第一、二、三象限 B．经过第二、三、四象限C．经过第一、二、四象限 D．经过第一、三、四象限五、一次函数的平移一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线．直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到．【例9】在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（

）A． B． C． D．【例10】对于一次函数（a，b为常数，且），有以下结论：①若时，一次函数图象过定点；②若，且一次函数图象过点，则；③当，且函数图象过一、三、四象限时，则；④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到；正确的说法有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4六、用待定系数法确定一次函数解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（1）设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）；（2）代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代人解析式得到关于k，b的二元一次方程组；（3）解：解方程组，求出k，b的值；（4）回代：将求出的k，b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式．【例11】已知一次函数的图象经过点和，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．【例12】已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．七、一次函数与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时x的值；方程ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标．【例13】已知直线与y轴交于点，与x轴交于点，若，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【例14】一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）八、一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，能直观地看到怎样用图形来表示不等式的解集，体现了数形结合和转化思想的应用．【例15】如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（

）A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0【例16】如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．九、一次函数与二元一次方程（组）的关系由于所画图象有误差，所以用医象法求出的方程组的解多数情况下是近似解，可以通过检验知道它是否正确，这种解法很直观，对理解数形结合很有帮助．【例17】如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A． B． C． D．【例18】平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（

）A．或 B． C． D．十、运用一次函数选择最佳方案1．在实际生活中，常见的选择方案类型有利润问题、效益问题、分配问题等．2．选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，它往往是将全部方案都列出来，然后根据题意选择一个最优的方案．【例19】某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（

）A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定【例20】如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是()A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元一、单选题1．已知点A（1，m），B（，n），在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定2．下列函数中，是的一次函数的有（

）．①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（

）A． B．y=2x-12 C．y=2x-2 D．y=2x-44．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则点坐标为（

）A．， B．， C．， D．5．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（

）A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3 B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满 D．每小时可注水190m36．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）二、填空题7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x+7上两点，若x1＞x2，则y1_____y2．8．如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图像由线段OA与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付______元．三、解答题9．如图，过点B（3，0）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点C，且点C的纵坐标是2(1)求一次函数与正比例函数的解析式；(2)根据图象，写出当时，x的取值范围．10．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．(1)求y甲、y乙与x之间的函数关系式；(2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？一、单选题1．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（

）A． B．C． D．2．一条直线y=kx+b，其中k+b=，kb=，那么该直线经过（

）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限3．春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（

）A．乙组中途休息了1天 B．甲组每天加工面粉20吨C．加工3天后完成总任务的一半 D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等4．弹簧的受力和伸长量成正比．某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如下表（部分）所示，下列说法中正确的是（

）x（kg）01234...y（cm）10.51111.512...A．x，y都是变量，y是x的正比例函数B．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是19cmC．物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cmD．弹簧不挂物体时的长度是10cm5．已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地．乙骑自行车比甲晩7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地．甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（

）A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟6．如图，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（

）A．(2，1) B．(，) C．(，) D．(，)二、填空题7．如图，已知为直线上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C．若点C恰好落在直线l上，则a的值为______．8．某工厂要招聘、两个工种的工人共120人，、两个工种的工人月工资分别为2000元和4000元，现要求工种的人数不少于工种人数的2倍，那么要想使每月所付的工资最少，需要招聘工种________人．三、解答题9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴与y轴分别于点A，B，且，与直线交于．(1)求函数的表达式；(2)