广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县2020-2021学年7下期中试卷（解析版）

三江县2020-2021（下）七年级期中质量检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．2.在﹣1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A.5 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐个分析判断即可【详解】解：在﹣1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14这些数中，1.414，，是有理数，，π，2+，3.212212221…是无理数，共4个故选D【点睛】本题考查了无理数，解答本题关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．3.三个实数，2，之间的大小关系（）A.＞＞2 B.＞2＞ C.2＞＞ D.＜2＜【答案】A【解析】【分析】，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系【详解】2＜＜故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．4.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A.1 B.0和1 C.0 D.非负数【答案】B【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．5.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．6.点在x轴上，则M点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，由此即可得出答案．【详解】∵点在轴上，，解得，，则点的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标轴上的点坐标，掌握理解x轴上的点的纵坐标为0是解题关键．7.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.无意义，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．8.已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A.（1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（2，﹣1）【答案】D【解析】【详解】根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，即可推出P点的横、纵坐标．

解：∵点P在第四象限，∴P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，∵P点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P点的坐标为（2，-1）．

故选D．9.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果，那么的度数为()A.53° B.55° C.57° D.60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】解：由三角形的外角性质，

∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=57°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10.将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.将原图形向x轴的正方向平移了1个单位；B.将原图形向x轴的负方向平移了1个单位C.将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D.将原图形向y轴的负方向平移了1个单位【答案】B【解析】【详解】∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上−1，纵坐标不变，∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位．故选：B.11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（）A.48° B.52° C.64° D.69°【答案】D【解析】【分析】由对顶角相等求得∠BOD＝∠AOC＝42°，由角平分线的定义求得∠BOE＝21°，然后利用垂直的定义求解．【详解】解：∵∠AOC＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝21°，∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣21°＝69°．故选：D．【点睛】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．12.我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A.① B.①② C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.的相反数是_______.【答案】-【解析】【分析】根据相反数知识直接作答即可.【详解】的相反数是-，故填-.【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.14如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=____度．【答案】110【解析】【分析】如图，标记出∠3，先利用邻补角的定义求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等即可得∠2的度数．【详解】∵∠1＝70°，∴∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°，又∵a∥b∴∠2＝∠3＝110°故答案为110．【点睛】本题考查邻补角的定义和平行线的性质，解题的关键是利用邻补角求出∠3的度数．15.如图所示象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____【答案】（﹣2，1）【解析】【详解】如图所示：“炮”位于点（–2，1）．故答案为（–2，1）．16.若，则的值为____________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解【详解】解：∵∴即故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．17.把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．【答案】①.两个角是同一个角的余角②.这两个角相等【解析】【分析】根据命题的概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式，根据余角的概念判断即可．【详解】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．18.如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________【答案】（，2）【解析】【分析】先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．【详解】解：∵A（2，0），B（0，2），∴OA=BA=2，∠AOB=90°，∴的长度，∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，∴,，∴点的坐标为（2，2），∴点的坐标为（，2），∴点的坐标为（，0），∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，∵10÷3=3余3，∴点的坐标为（，2），即（，2），故答案为：（，2）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算【答案】【解析】【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．20.求方程中x的值（x﹣1）2﹣16=0【答案】或【解析】【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)【详解】解：（x﹣1）2﹣16=0或解得或【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．21.学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（）∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴=（等量代换）∴AD平分∠BAC（）【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2；∠3；角平分线定义【解析】【分析】【详解】试题分析：根据垂直的定义、平行线的性质及判定、角平分线的定义完成本题推理即可．试题解析：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．考点：垂直的定义；平行线的判定与性质；角平分线的定义．22.如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出△ABC各点的坐标ABC；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求△ABC的面积【答案】（1）；（2）见解析；（3）7【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．23.我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，则称数对，为“和积等数对”．（1）判断和是否是“和积等数对”，并说明理由：（2）如果（其中，）是“和积等数对”，那么（用含有的代数式表示）．【答案】（1）是，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；

（2）利用题中的新定义得到等式m+n=mn，表示出m即可．【详解】解：（1）∵-2+4=2，-2×4=-8，

∴（-2，4）不是“和积等数对”；∵，，∴（，）是“和积等数对”；

（2）根据题意得：m+n=mn，整理得：，故答案为：．【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）．

（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；

（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置．【答案】(1)A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；(2)第三象限或第二象限.【解析】【分析】（1）由AB∥y轴知横坐标相等求出a的值，从而得出a的值，再得出点A，B的坐标即可；

（2）根据点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍得出关于a的方程，解之可得；【详解】（1）∵线段AB∥y轴，

∴a+1=-a-5，

解得：a=-3，

∴点A（-2，2），B（-2，-5）；

（2）∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，

∴|-a-5|=4|2a+1|，

解得：a=-1或a=，

∴点B的坐标为（-4，-1）或（-），

∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．25.如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】【分析】（1）根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF∥DC，得∠AHE＝∠ACD，进而得∠EHC＝∠F，可得结论；（2）根据∠BCD：∠ACD＝2：3，可以设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x＝90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠AFH＝∠ADC＝90°，∴EF//DC，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠F＝180°．∴∠AHE+∠F＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°，∴∠EHC＝∠F，∴AC//FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，45°+3x＝90°，解得x＝15°，∴∠BCD＝2x＝30°．答：∠BCD的度数为30°．【点睛】本题考查了平行线判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26.在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，