北京密云区2020-2021学年八下期末数学试题（原卷版）

2020-2021学年北京市密云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．1.在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，7）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.关于方程x2﹣3x﹣6＝0的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根4.一元二次方程x2﹣6x+2＝0经过配方后可变形为（）A.（x+3）2＝4 B.（x+3）2＝7 C.（x﹣3）2＝4 D.（x﹣3）2＝75.如图，在M、N、P、Q四个点中，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q6.以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是（）A.， B.，C.， D.，7.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点F是CD边上一点，且DF＝1，点E是BC边上的一个动点，M、N分别是线段AE、AF的中点，连接EF和MN，当点E在BC边上从点B向点C移动时，线段MN的最小值是（）

A.1 B.1.5 C.2 D.38.某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．其中，距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．如图表示两人比赛过程中y与x的函数关系的图象，以下推断正确的是（）

A.运球往返跑的总路程是50米B.小亮比小明往返全程所用的时间少3秒C.返回时小明与小亮平均速度的比是3：4D.小明去时所用时间与返回时间相差7秒二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.函数中自变量x的取值范围是_______．10.已知（m+1）x2+5x﹣3＝0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是_____．11.在疫情防控常态化条件下和防控措施到位前提下，北京市五一期间共有124家景区开放，331家乡村民宿开业，广大市民得以安全有序的“逛京城、游京郊”，其中，5月1日至5日的天气及最高气温如下表所示（单位：℃）．日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日天气晴晴多云晴晴最高气温2323252427则这5天最高气温的极差是_____．12.如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是__．13.写一个经过点（1，3）的一次函数表达式_____．14.在▱ABCD中，若∠A比∠B的2倍多30°，则∠B的度数为_____．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则下列结论中：①a＜b；②当0＜x＜1时，y1＜y2＜0；③关于x，y的方程组的解是；所有正确结论的序号是_____．

16.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．如图所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知矩形MNPO的一组邻边长分别为20和a，且它是3阶正边矩形，a＜20，则a的值为_____．

三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17.下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程．已知：如图，线段AB、BC．求作：平行四边形ABCD．作法：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点P；②连接BP并延长，在延长线上取一点D，使DP＝BP；③连接AD和CD，四边形ABCD即为所求作平行四边形．请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．∵线段AC的垂直平分线交AC于点P；∴＝，∵DP＝BP；∴四边形ABCD是平行四边形．（依据：）．18.解方程：x2+4x﹣12＝0．19.如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，求AE的长度．20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．21.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（3，1）．

（1）求一次函数表达式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22.如图，要使一个边长为6米的正方形花坛的面积增加64平方米后仍为正方形，求这个正方形花坛的边长应延长多少米？23.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边相交于点E，∠AEB＝45°．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）连接CE，若CE，DE＝1，求AD的长．24.“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小丹打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外加包装费10元．设小丹网购物品的重量为x千克（x为正数），根据题意列表：物品重量（千克）0.511.52…x甲公司费用（y甲元）202022a…y甲乙公司费用（y乙元）3161922…y乙（1）表格中a的值为；（2）写出y乙与x的函数表达式，并在图中画出y乙的图象；（3）若小丹网购物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合函数图象，你认为小丹应选择的快递公司是．25.新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类．为促使学生更好地了解垃圾分类知识，某校分别从七、八年级随机抽取了50名学生进行垃圾分类知识测试，并将数据（测试结果）统计后绘制成了如下所示的不完整的频数分布表及直方图．a．七年级垃圾分类知识测试成绩频数分布表成绩段（单位：分）频数频率30≤x＜4040.0840≤x＜5020.0450≤x＜60m0.1060≤x＜7080.0670≤x＜80100.2080≤x＜9013n90≤x≤10080.16请根据图表中的信息，解答下列问题．（1）分别写出频数分布表中m、n的值为：m＝；n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）已知该所学校七年级学生共计400人，若垃圾分类知识测试成绩在80分及以上为优秀；请你估计该校七年级学生达到优秀的约有人．26.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与一次函数y＝kx+2图象交于点A（1，m）．（1）求m和k的值；（2）将直线y＝x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，点P（xp，yp）为直线l上任意一点，过点P作x轴的垂线交直线y＝x于点C，交一次函数y＝kx+2的图象于点D．①当xp＝﹣1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；②当PC≤PD时，结合函数图象，直接写出xp的取值范围．27.已知：在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在直线CD的右侧，且满足∠PCE＝90°，CP＝CE，连接DE．（1）依据题意，补全图形；（2）计算∠CDE的度数；（3）连接EP并延长，分别与AB边和CD边相交于点M和点N，试判断线段PM与NE之间的数量关系，并说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，存在点A（x1，y1）与点B（x2，2），若满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）和点D（﹣5，