广东省深圳市盐田区外国语学校2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年广东省深圳市盐田外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中，为分式的是（）A.2a B. C. D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义求解即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．【详解】A.是整式，故该选项不符合题意；B.是整式，故该选项不符合题意；C.是分式，故该选项符合题意；D.是整式，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．2.不等式x+4＜0的一个解是（）A.﹣5 B.﹣4 C.0 D.1【2题答案】【答案】A【解析】【分析】求一元一次不等式的解集，再根据题意分析即可求得答案．【详解】，解得，四个选项中只有，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的解的定义，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．3.菱形的一个性质是（）A.四个角相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角互补【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质，逐项分析即可．【详解】四个角相等是矩形的性质，对角线相等是矩形的性质，对角互补是等腰梯形的性质，四条边相等是菱形的性质；所以，菱形的一个性质是四条边相等．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．4.在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE＝（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得是的中位线，根据三角形中位线定理即可求得答案．【详解】如图，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，是的中位线，．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线定理是解题的关键．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形 B.梯形 C.等腰三角形 D.正五边形【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断选项的正确性．【详解】A.

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；B.梯形中只有等腰梯形才是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；掌握概念是解题的关键．6.若分式的值为0，则的值为（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.0【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．【详解】，，，故选：A．【点睛】考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．7.下列命题中的真命题是（）A.同旁内角互补B.n边形的内角和为n•180°C.平行四边形是轴对称图形D.3的平方根为【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，多边形的内角和公式，平行四边形的性质，平方根的定义逐项分析即可求得．【详解】A.两直线平行，同旁内角互补，故该选项是假命题，不符合题意B.n边形的内角和为180°，故该选项是假命题，不符合题意C.平行四边形是中心对称图形，故该选项是假命题，不符合题意D.3的平方根为，故该选项是真命题，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，多边形的内角和公式，平行四边形的性质，平方根的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．8.如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（）A.24 B.10 C. D.【8题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据对角线求得边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底边乘以高即可求得【详解】如图设交于点，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，，解得故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．9.根据分式的基本性质，分式可变形为()A. B. C. D.【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】原式=-，故选C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10.如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质，可得，从而得到①③正确，延长GD，过A作GD延长线的垂线并与GD的延长线交于点H，再由A，G的坐标，可推出，得出D是HG的中点，最后得出△ADO是等腰三角形进而判断④，先假设CD平分∠ODG，根据已知条件得到，根据点的坐标求得进而可以判断②．【详解】是正方形，又,在和中，故①正确；又故③正确；延长，过作延长线的垂线并与的长线交于点，则是的中点，由①可知四边形是正方形是等腰三角形，故④正确：若CD平分∠ODG则故②不正确综上所述，①③④正确．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，熟悉图形的性质是解题的关键．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11分解因式：2x2﹣2＝_____．【11题答案】【答案】2（x+1）（x﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点睛】此题考查提公因式法，公式法分解因式，解题关键在于提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.不等式x+1＞3的解集是___．【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质直接两边同时减去1，即可求解．【详解】解得．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．13.对角线相等平行四边形是___．（从“菱形”“矩形”中选填）【13题答案】【答案】矩形【解析】【分析】根据矩形的判定定理即可求得答案．【详解】对角线相等的平行四边形是矩形．故答案为：矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．14.甲乙两人做某种零件，每小时甲比乙多做8个，甲做120个用时与乙做80个用时相等．设乙每小时做x个零件，则列方程为：___．【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意，设乙每小时做x个零件，则甲每小时做，根据甲做120个用时与乙做80个用时相等，列分式方程即可解决问题．【详解】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列出分式方程是解题的关键．15.若关于x的分式方程有增根，则a＝___．【15题答案】【答案】【解析】【分析】去分母，化分式方程为整式方程,分式方程产生增根,将代入整式方程即可求得的值．【详解】分式方程有增根，去分母，得：解得故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解方程：．【16题答案】【答案】．【解析】【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解】解：方程两边同乘以，得解得检验：将代入知，所以是原方程的根．【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程的结果要检验．17.先化简，再求值：，其中a＝2．【17题答案】【答案】；【解析】【分析】根据分式的加减，先计算括号内的同时将除法转化为乘法计算，再约分，最后将字母的值代入求解即可【详解】当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．18.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．（1）将△ABC向下平移3个单位，得ΔA′B′C′．画出ΔA′B′C′；（2）写出点B′的坐标；（3）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A″B″C．画出△A″B″C．【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）将△ABC的顶点向下平移3个单位，得到A′，B′，C′，顺次连接三点得到，（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据题意，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，，则即为所求．【详解】（1）如图，将△ABC的顶点向下平移3个单位，得到A′，B′，C′，顺次连接三点得到，即为所求，（2）根据所作图形，可得；（3）如图，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，，则即为所求．．【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，写出平面直角坐标系的点的坐标，掌握平移与旋转作图是解题的关键．19.环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？【19题答案】【答案】22【解析】【分析】根据题意，设佳佳答对了道题，则答错或不答的共有道题，根据题意列出一元一次不等式即可解决问题．【详解】设佳佳答对了道题，则答错或不答的共有道题，根据题意，得：解得．取正整数，的最小值为．答：她至少答对了22道题．【点睛】本题考查了元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．20.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【20题答案】【答案】（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21.某药店用3000元购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．（1）两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进两种口罩共2600个（口罩进价不变），甲种口罩最多能购进多少个？【21题答案】【答案】（1）甲种口罩单价为3元，乙种口罩单价为元；（2）个【解析】【分析】（1）设乙种口罩单价为元，则甲种口罩单价为，依题意列分式方程解决问题；（2）设该药店购进甲种口罩个，则购进乙种口罩个，依题意列一元一次不等式解决问题．【详解】（1）设乙种口罩单价为元，则甲种口罩单价为，依题意得：解得：，经检验是原方程解，符合题意，则甲种口罩单价为．答：甲种口罩单价为3元，乙种口罩单价为元．（2）设该药店购进甲种口罩个，则购进乙种口罩个，依题意得：解得取正整数，的最大值为答：甲种口罩最多个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．22.边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE．（1）如图2，求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接DG，BE，判断DG2+BE2否为定值．若是，求这个定值若不是，说明理由；（3）如图3，当点