山东省青岛市青岛大学附属中学2020-2021学年八下期末数学试题（原卷版）

2020-2021学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.ABC三条中线的交点B.ABC三边的垂直平分线的交点C.ABC三条角平分线的交点D.ABC三条高所在直线的交点3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（）．

A. B. C. D.5.如图，在中，，点，分别是，上的点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为（）A.4 B.10 C.6 D.86.如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接．若，，则的大小为（）A.140° B.155° C.145° D.135°7.如图，在中，，，平分，交于点，于点，有下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④．其中，正确的结论有（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（）．A. B. C. D.或二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9.若分式的值为零，则x的值为_____．10.当时，分式的值为________．11.崂山区某自行车店，新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元．五一期间，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打折．12.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．13.若不等式组无解，则m的取值范围是_____．14.关于x的方程有增根，则m的值为_____15.如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为________．

16.如图1，是边长为2的等边三角形；如图2，取的中点，画等边，连接；如图3，取的中点，画等边，连接；如图4，取的中点，画等边，连接，则的长为________．按照此规律一直画下去，则的长为________（用含的式子表示）．……三、作图题17.如图，及上一点．求作：点，使得，且点到两边的距离相等．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）四、解答题（本大题共有7小题，共68分）18计算题（1）因式分解：．（2）因式分解：．（3）解不等式组：（4）解方程：．19先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．20.某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元．（1）求第一批大樱桃每公斤进价多少元？（2）若以每公斤150元的价格销售第二批大樱桃，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于320元，剩余的大樱桃每公斤售价至少打几折（利润=售价-进价）？21.如图，已知，过A作于M，交于E，过C作于N，交于F，连接、．（1）求证：；（2）求证：四边形平行四边形．22.为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆①求与之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？23.阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，，的长分别为，，，求的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为________．实践应用参考小明解决问题方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，，的格点．②的面积为________（写出计算过程）．拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接．若，，，则六边形的面积为________（在图4中构图并填空）．24.如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．（1）当为何