辽宁省锦州市黑山县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷（考试时间为90分钟，总分为100分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入括号内．本大题共8个小题,每小题2分，共16分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍【答案】A【解析】【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．【详解】解：，故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．3.不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2，

故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.多项式-16分解因式的正确结果是（）A.-16(a+b)(a-b) B.-4(4a+b)(4a-b)C.-4(2a+b)(2a-b) D.4(2a+b)(2a-b)【答案】C【解析】【分析】先提取公因式，后运用平方差公式分解即可．【详解】∵-16=-4（）=-4[]=-4(2a+b)(2a-b)故选C．【点睛】本题考查了因式分解，按照先提取公因式法分解，再套用公式法分解是解题的关键．5.如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BCCAD∥BC，AB＝DC D.AB∥DC，AB＝DC【答案】C【解析】【分析】注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．【详解】解：平行四边形的判定条件：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键6.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B．下列结论中,不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“AAS”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【详解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C选项正确；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，故选项C正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误；即不一定成立的是选项D，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．7.下列命题中，其逆命题成立的是有（）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；

②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，不成立；

④如果一个三角形是直角三角形，c为斜边，则a2+b2=c2，正确．

逆命题成立的有①④个；

故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，解体的关键是熟练掌握课本上的定理．8.如图，已知△ABC，AB＝AC=5，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()A.BC B.CE C.AD D.AC【答案】B【解析】【分析】如图，连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【详解】解：如图连接PC，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PB+PE=PC+PE，

∵PE+PC≥CE，

∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，

故选：B．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8个小题,每小题2分，共16分）9.分解因式：a2-6a+9=___________.【答案】（a-3）2【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】a2-6a+9=a2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案为（a-3）2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.10.若分式的值为0，则x的值为__________．【答案】1.5【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】解：分式的值为0，∴3-2x=0且x+1≠0．解得：x=1.5．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．11.如图在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F的度数是__________．【答案】70°【解析】【分析】由平行四边形的性质可知，再平行线的性质可知，最后由三角形外角的性质即可求出．【详解】∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想结合各知识点是解题的关键．12.分式，，的最简公分母是__________．【答案】15abx3【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法解答．【详解】解：，，的最简公分母是15abx3，故答案为：15abx3．【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13.一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是__________．【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【详解】解：多边形的内角和公式为：180°(n－2)，其中n为多边形的边数，且为正整数，则180°(n－2)=1080°，∴n=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为_____cm．【答案】10【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．故答案为：10．考点：平行四边形性质；三角形中位线定理．15.如图，点A坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可以是①（4，0）；②（1，0）；③（2，0）中的______．（填序号）【答案】①③【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP=PO；②AO=AP；③AO=OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA=2，若AP=PO，可得：P（2，0），若AO=AP可得：P（4，0），若AO=OP，可得：P（2，0）或（-2，0），∴P（2，0），（4，0），（2，0），（-2，0），点P的坐标不可能是：（1，0）．故答案为：①③．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．16.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．【答案】x＞1【解析】【详解】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．三、解答题（本大题共5个大题，17题8分、18题6分，19、20、21每题7分，共35分）17.分解因式：①ax+ay-az②4【答案】①a(x+y-z)；②(3m+n)(m+3n)【解析】【分析】①根据提公因式法进行因式分解即可；②利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：①ax+ay－az=a(x+y－z)；②4=[2(m+n)+(m－n)][2(m+n)－(m－n)]=(3m+n)(m+3n)．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解题的关键．18.解不等式组：，并写出其整数解．【答案】不等式组的解为＜x＜2，整数解为0，1【解析】【分析】【详解】解：，解①得：x＜2；解②得：x＞．∴不等式组的解为＜x＜2，∴整数解为0，1．【点睛】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解．19.阅读下面的解题过程，然后回答问题：计算解：=…………①=………②=1…………………③解题过程中，第步出现错误，写出正确的解答【答案】②，－1【解析】【分析】根据运算过程中应用的法则，逐步判断即可确定哪步是错的，再按照分式化简的法则写出正确答案即可．【详解】（1）由第①步到第②步时，变成没有变号，故答案为：②解：，=，=－，=－1．【点睛】本题考查了分式的化简运算，解题关键是熟悉每步运算法则，准确进行计算．20.先化简代数式()×，请你在3，-2，0，1当中选取一个合适的值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：()×，∵且，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.解分式方程【答案】x=3.5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得2-x+1=x-4化简得-2x=-7解得x=3.5检验：把x=3.5代入最简公分母中不为零所以原方程的根是x=3.5【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题2个题．22题8分，23题7分．计15分）22.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？【答案】第一批饮料进货单价8元【解析】【分析】设第一-批饮料进货单价x元,则第二批的单价为(x+2)元,根据第二批饮料的数量是第一批的3倍即可列出方程进行求解．【详解】解：设第一批饮料进货单价x元,则第二批的单价为(x+2)元,依题意得：解得x=8经检验,x=8是原方程的解答：第一批饮料进货单价8元【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系．23.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．请回答下列问题：（1）作出向左平移4个单位长度后得到，并写出的坐标；（2）作出关于原点O对称的并写出点的坐标．【答案】（1）作图见解析，；（2）作图见解析，，．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质即可知点A、B、C的对应点、、的坐标，再在坐标系中标出各点，顺次连接即得到；（2）分别连接AO、BO、CO并延长至,,，再顺次连接点即得到，即可求出和的坐标．【详解】（1）如图，即为所求，．（2）如图，即为所求，，．【点睛】本题考查作图-平移和作图-关于原点对称．掌握平移和关于原点对称图形性质是解答本题的关键．五、探究题（本题共有2个题．第24题8分，第25题10分，计18分．）24.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．(1)求证：OD=OC．(2)求证：四边形AFBE平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAO=∠DBO，再由ASA证明△AOC≌△BOD即可得到结论；（2）根据（1）的结论及中点可证得OE=OF，再由平行四边形的判定定理即可证明结论．【详解】证明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD；（2）∵E是OC中点，F是OD中点，∴OE=OC，OF=OD，∵OC=OD，∴OE=OF，又∵OA=OB，∴四边形AFBE是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角