探究与发现 函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：探究与发现函数y=x+(1/x)的图象与性质

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究函数y=x+(1/x)的图象与性质，学生能够体会数学与实际生活的联系，提升运用数学语言表达现实世界的能力。同时，通过观察、分析和归纳，学生能够锻炼逻辑思维和直观想象，培养解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①函数y=x+(1/x)的图象特征，包括函数的增减性、奇偶性以及图象的间断点；

②函数y=x+(1/x)的极限分析，特别是当x趋近于0和正无穷时函数的极限行为；

③函数y=x+(1/x)在实际问题中的应用，如物理中的简谐运动、经济学中的成本收益分析等。

2.教学难点，

①理解并分析函数y=x+(1/x)在x>0和x<0时的图象变化，特别是x=1和x=-1附近的图象特征；

②掌握分段讨论法在求解函数极限中的应用，能够准确地判断极限的存在性；

③将函数y=x+(1/x)的性质与实际情境相结合，培养学生的数学建模能力，特别是在处理非标准问题时。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解函数y=x+(1/x)的基本性质和图象特征，为后续讨论打下基础。

2.讨论法：组织学生分组讨论函数在实际问题中的应用，激发学生的思考，培养合作学习能力。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生通过动态调整参数，直观观察函数图象的变化，加深对函数性质的理解。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图象和关键点，提高课堂信息传递的效率。

2.互动式软件：使用几何画板等教学软件，实现函数图象的动态展示，增强学生的直观感受。

3.实例分析：结合实际问题，通过案例教学，让学生在实践中应用所学知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕函数y=x+(1/x)的图象与性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“函数在哪些点处可能有间断点？”、“函数的极限行为如何？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的基本性质和图象特征。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数y=x+(1/x)的性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出函数y=x+(1/x)的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数的增减性、奇偶性、极限行为等知识点，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组探究函数在不同区间的性质，培养合作学习能力。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么函数在x=1处有间断点？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作探究，共同解决函数性质的问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的性质。

实践活动法：设计小组讨论等活动，让学生在实践中掌握函数性质的分析方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数y=x+(1/x)的性质，掌握分析函数图象和性质的方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于函数y=x+(1/x)的图象与性质的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与函数性质相关的拓展资源，如数学竞赛题、相关论文等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，针对学生的错误进行针对性讲解。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试用不同的方法证明函数的极限。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的函数y=x+(1/x)的知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.函数的基本概念

-函数的定义：集合A到集合B的映射，每个元素在集合A中有唯一的元素在集合B中与之对应。

-函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。

-函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性。

2.函数的图象

-函数图象的绘制：根据函数的解析式，确定函数的定义域和值域，绘制函数的图象。

-函数图象的几何变换：平移、伸缩、翻折等。

-函数图象的交点：两个函数图象的交点即为它们的公共解。

3.函数的极限

-极限的定义：当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的值趋近于某一点L。

-极限的性质：极限的运算法则，如极限的四则运算法则、复合函数的极限法则等。

-无穷小和无穷大：无穷小量、无穷大量及其性质。

4.函数的连续性

-连续性的定义：如果函数在某一点处的极限存在且等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。

-连续性的性质：连续函数的运算性质，如和、差、积、商的连续性。

-不连续点：间断点、可去间断点、无穷间断点。

5.常见函数的图象与性质

-线性函数：一次函数、反比例函数。

-指数函数：对数函数、指数函数。

-幂函数：幂函数的图象与性质。

-三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。

6.函数的应用

-函数在物理学中的应用：描述物体的运动、振动等现象。

-函数在经济学中的应用：描述市场供需、成本收益等经济现象。

-函数在工程学中的应用：描述电路、结构、流体等现象。

7.数学建模

-建立数学模型：根据实际问题，建立相应的数学模型。

-求解数学模型：运用数学方法求解数学模型，得到问题的解。

-模型的检验：检验所得到的解是否符合实际问题的要求。

8.数学归纳法

-基础步骤：证明当n=1时命题成立。

-归纳步骤：假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

-结论：根据数学归纳法，证明命题对所有的自然数n成立。

9.推理与证明

-演绎推理：从一般到特殊的推理方法。

-归纳推理：从特殊到一般的推理方法。

-证明方法：综合法、分析法、反证法、数学归纳法等。

10.数学思想方法

-逻辑思维：运用逻辑规则进行推理和证明。

-数形结合：将数学问题与几何图形相结合，直观地解决问题。

-类比法：通过比较两个相似的问题，寻找解决问题的方法。

-构造法：根据问题的条件，构造出满足条件的数学对象。教学反思教学反思

这节课下来，我觉得自己在教学过程中有几点做得还不错，也有一些地方需要改进。

首先，我觉得我在导入新课的时候做得比较成功。我通过一个有趣的故事引入了函数y=x+(1/x)的概念，让学生在轻松愉快的氛围中感受到了数学与生活的联系。我发现，学生们对于这种贴近实际生活的例子很感兴趣，他们在讨论和思考中积极参与，这让我感到很欣慰。

在讲解函数图象的绘制时，我采用了多媒体演示的方式，将函数的图象直观地展示给学生。我注意到，学生们在观察图象的过程中，能够较快地抓住函数的增减性、奇偶性等性质。这让我意识到，直观的图象对于理解函数性质是非常有帮助的。

然而，在讲解函数的极限时，我发现学生们的理解程度并不一致。有些学生能够迅速掌握极限的概念，而有些学生则感到困惑。这让我反思，自己在讲解过程中是否过于简单化，没有深入浅出地解释。因此，我决定在今后的教学中，要更加注重对极限概念的解释，同时也要设计一些练习题，帮助学生巩固这一知识点。

在组织课堂活动时，我尝试让学生分组讨论函数在实际问题中的应用。这个环节收到了很好的效果，学生们在讨论中提出了许多有创意的观点。不过，我也发现，有些学生比较内向，不太愿意在小组讨论中发言。这让我意识到，我需要更多地鼓励这些学生，创造一个让他们敢于表达自己想法的环境。

在教学过程中，我还发现了一个问题，就是部分学生对于数学建模的理解不够深入。在讲解数学建模时，我尽量结合实例，但有些学生还是觉得抽象。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，增加一些实际案例，让学生在实际操作中体会数学建模的思路和方法。

此外，我在批改作业和反馈学生表现时，发现了一些问题。有些学生的作业质量不高，这说明我在课堂讲解和指导上还有待加强。我决定在今后的教学中，更加注重个别辅导，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。

最后，我想说的是，教学是一个不断反思和改进的过程。这节课让我看到了自己的优点和不足，我会以此为契机，不断调整自己的教学方法，努力提高教学质量。我相信，只要我们用心去教，用心去学，数学这门学科一定会变得更加有趣和生动。内容逻辑关系1.函数的基本概念

①函数的定义：集合A到集合B的映射，每个元素在集合A中有唯一的元素在集合B中与之对应。

②函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。

③函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性。

2.函数的图象

①函数图象的绘制：根据函数的解析式，确定函数的定义域和值域，绘制函数的图象。

②函数图象的几何变换：平移、伸缩、翻折等。

③函数图象的交点：两个函数图象的交点即为它们的公共解。

3.函数的极限

①极限的定义：当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的值趋近于某一点L。

②极限的性质：极限的运算法则，如极限的四则运算法则、复合函数的极限法则等。

③无穷小和无穷大：无穷小量、无穷大量及其性质。

4.函数的连续性

①连续性的定义：如果函数在某一点处的极限存在且等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。

②连续性的性质：连续函数的运算性质，如和、差、积、商的连续性。

③不连续点：间断点、可去间断点、无穷间断点。

5.常见函数的图象与性质

①线性函数：一次函数、反比例函数。

②指数函数：对数函数、指数函数。

③幂函数：幂函数的图象与性质。

④三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。

6.函数的应用

①函数在物理学中的应用：描述物体的运动、振动等现象。

②函数在经济学中的应用：描述市场供需、成本收益等经济现象。

③函数在工程学中的应用：描述电路、结构、流体等现象。

7.数学建模

①建立数学模型：根据实际问题，建立相应的数学模型。

②求解数学模型：运用数学方法求解数学模型，得到问题的解。

③模型的检验：检验所得到的解是否符合实际问题的要求。

8.数学归纳法

①基础步骤：证明当n=1时命题成立。

②