2025年冀少新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下面四个命题；是真命题的是（）

A.log2x1＜log2x2是2x1＜2x2的必要不充分条件。

B.“z1+z2是偶数”的充要条件是“z1和z2都是偶数”

C.若p∨q假；则（￢p）∧（￢q）真。

D.若p⇒q，则￢p￢q

2、若关于x不等式2x2+ax+2＜0的解集为∅；则实数a满足（）

A.a＞4或a＜-4

B.a≥4或a≤-4

C.-4＜a＜4

D.-4≤a≤4

3、若函数在R上递减，则函数的增区间是()A.(2，＋∞)B.(－∞，2)C.(－2，＋∞)D.(－∞，－2)4、【题文】已知则角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、【题文】已知向量==（3，4），且//则等于（）A.B.C.D.6、复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A.|a|＝|b|B.a<0且a＝－bC.a>0且a≠bD.a<07、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A.2B.4C.5D.108、某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关；运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）

附：

。P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，若f（-1）＜f（x2），则实数x的取值范围是____．10、的大小关系为____．11、设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为_______12、【题文】已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．13、【题文】在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数.为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是____.14、【题文】若则______________。15、直线l经过点（-1，-）且倾斜角为60°，则直线l的方程是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

对于A，由于2x1＜2中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log2x1＜log2x2就没有意义，故log2x1＜log2x2不是2x1＜2x2的必要不充分条件；A错；

对于B，当z1和z2都是奇数时，也可得出z1+z2是偶数；故B错；

对于C；由题意可知：“p或q”为假命题；

∴p；q中全为假；

∴￢p；￢q全为真，即（￢p）∧（￢q）真，此时成立；故C正确；

D选项；若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，故错．

故选C．

【解析】【答案】对于A，由于2x1＜2中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log2x1＜log2x2就没有意义，从而进行判断；对于B，当z1和z2都是奇数时，也可得出z1+z2是偶数；进行判断；对于C，根据复合命题的真值表可知：“p或q”为假命题，p；q中全为假，从而有￢p，￢q全为真，即可进行判断；D选项，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，即可得出答案．

2、D【分析】

因为关于x不等式2x2+ax+2＜0的解集为∅；

所以a2-4×2×2≤0；解得-4≤a≤4．

故选D．

【解析】【答案】由关于x不等式2x2+ax+2＜0的解集为∅，得抛物线y=2x2+ax+2与x轴至多有一个交点；由此可得关于a的不等式．

3、B【分析】【解析】试题分析：∵函数f（x）=ax+1在R上递减，∴a＜0．而函数g（x）=a（x2-4x+3）=a（x-2）2-a，∴函数g（x）的增区间是（-∞，2）．故选B．考点：本题考查了函数的单调性【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：由得角在第三或第四象限，由得角在二、三象限，所以两个都要满足的角在第三象限；所以选C.

考点：三角函数值的符号【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a＋|a|=0，故a<0即可。【分析】复数a+bi为实数的充要条件是虚部b=07、D【分析】解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，

∵AB是Rt△ABC的斜边；

∴以AB为直径的圆必定经过C点。

设AB=2r；∠CDB=α，则。

A（-r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）

∵点P为线段CD的中点；

∴P（rcosα，rsinα）

∴|PA|2=+=+r2cosα；

|PB|2=+=-r2cosα；

可得|PA|2+|PB|2=r2

又∵点P为线段CD的中点，CD=r

∴|PC|2==r2

所以：==10

故选D

以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．

本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：因为K2=6.669＞6.635；对照表格：

。P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828所以认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%．

故选：B．

把观测值同临界值进行比较．得到“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率．

本题考查独立性检验知识的运用，正确对照临界值表是关键．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

因为f（x）为偶函数且在（-∞；0）上是减函数；

所以f（x）在（0；+∞）上是增函数；

则f（-1）＜f（x2）⇔f（1）＜f（x2）⇔1＜x2；解得x＜-1或x＞1；

所以实数x的取值范围为（-∞；-1）∪（1，+∞）．

故答案为：（-∞；-1）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】利用f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（-1）＜f（x2）转化为具体不等式；解出即可．

10、略

【分析】

∵（）-（）

=-（）．

=（13+2）-（13+2）

=2-2＜0．

∴（）＜（）．

故答案为：＜

【解析】【答案】运用作差法：（）-（）=-（）．再次作差能够得到结果．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，由于a=5,b=4，那么c=3,根据第一可知焦点的坐标为（3,0）（-3，0），而点M的坐标为(6,4)的坐标在椭圆外，那么连接MF则此时距离和最小，但是要使得最大，则所求的转换为|PM|＋2a-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|,可知连接左焦点和点M的线段的连线即为|PM|-|PF2|的最大值为5，那么|PM|＋|PF1|的最大值为5+2a=15.故答案为15.考点：本题主要考查了椭圆的应用以及椭圆中线段的最值问题，求解时要充分利用椭圆的定义可使得解答简洁．【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】∵＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.【解析】【答案】x2＝－12y13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】714、略

【分析】【解析】又原式=【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵直线l的倾斜角为60°；

∴斜率k=tan60°=．

∴直线l的方程是：y=化为y=x．

故答案为：y=x．

利用点斜式即可得出．

本题查克拉直线的点斜式，属于基础题．【解析】y=x三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．五、综合题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞