2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知m；n是两条不同直线；α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：

①若α∥β；β∥γ，则γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；

③若m⊥β；m⊥n，n⊊β，则n∥β．

其中正确命题的个数是（）

A.3个。

B.2个。

C.1个。

D.0个。

2、【题文】若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.或3、【题文】已知等差数列的前项和为若且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则＝（）

A．100B.101C.200D.2014、【题文】的值是A.B.C.D.5、已知直线ax-by-2=0与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为（）A.B.-C.D.-评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为____．7、如图所给出的三个流程图具有相同的功能，将图中所缺部分补齐，则其中①为____，②为____．8、在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的____．9、【题文】已知满足线性约束条件则的最大值是___________10、【题文】已知A、B、C是的三个内角，向量

则____．11、已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为______．12、已知向量=（2，-1，3），=（-4，2，x），若∥则x=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)20、在中，分别是角所对的边，且满足．(1)求的大小；(2)设向量求的最小值．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

由平行的传递性知若α∥β；β∥γ，则γ∥α，故①正确；

两个平行平面有一个和第三个平面垂直；则另一个也与第三个平面垂直；

即若α⊥γ；β∥γ，则α⊥β，故②正确；

当一条直线同时和一条直线和一个平面垂直时；

线面之间的关系是平行或在平面上。

即m⊥β；m⊥n，n⊊β，则n∥β，故③正确；

总上可知有3个命题正确；

故选：A

【解析】【答案】由平行的传递性知①正确；两个平行平面有一个和第三个平面垂直，则另一个也与第三个平面垂直，知②正确，当一条直线同时和一条直线和一个平面垂直时，线面之间的关系是平行或在平面上，知③正确。

2、A【分析】【解析】

试题分析：分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况，建立关于k的不等式并解之，即可得到实数k的取值范围．①当k+1＞0且1-k＜0时，方程表示焦点在x轴的双曲线，此时1>k>-1；

②当k+1＜0且1-k<0时，方程表示焦点在y轴的双曲线，此时k无解，综上所述，实数k的取值范围是故选A

考点：双曲线方程。

点评：本题给出二次曲线方程表示双曲线，求参数k的取值范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】分析：由三点共线得a1+a200=1；再由等差数列前n项和公式解得．

解：∵A；B，C三点共线。

∴a1+a200=1

又∵s200=

∴s200=100

故选A

点评：本题主要考查向量共线和等差数列前n项和公式．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】∵∴∴曲线在点处的切线斜率为3，由两直线垂直的结论知：∴=故选D

【分析】在处导数即为所表示曲线在处切线的斜率,即则切线方程为:二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

根据双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a；

∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|

∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a

又∵|AF2|-|AF1|=2a；

∴|AF2|=|AF1|+2a=4a；

∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°

∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos120°

即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-）=28a2，解之得c=a；

由此可得双曲线C的离心率e==

故答案为：

【解析】【答案】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a；结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．

7、略

【分析】

如图所示；流程图的功能是：2+3+4++100；

（1）观察图（1）；它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图，①选择框中所填的条件是n＜100；

（2）观察图（2）；它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图，②选择框中所填的条件是n＞100．

故答案为：n＜100；n＞100．

【解析】【答案】如图所示；流程图的功能是：2+3+4++100，再讨论图（2）和图（3）程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．据此写出①；②两个选择框中所填的条件．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．

8、略

【分析】

设则．

由题可知，

∴||2+||2=||2+||2，化简可得•=•即（）•=0；

∴∴即HC⊥AB．

同理可得HB⊥AC；HA⊥BC．

∴H是△ABC的垂心．

故答案为：垂心．

【解析】【答案】根据向量的减法分别用表示利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出HC⊥AB，同理可得HB⊥AC，HA⊥BC，即证出H是△ABC的垂心．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于满足线性约束条件那么可知当目标函数过点（3,8）点时，目标函数取得最大值，且为故答案为38.

考点：线性规划。

点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。【解析】【答案】3810、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵正数x；y满足x+8y=xy；

∴+=1；

则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18；

当且仅当=时”=“成立；

故答案为：18．

将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．

本题考查基本不等式，应注意等号成立的条件；“1”的替换是一个常用的技巧，应学会灵活运用．【解析】1812、略

【分析】解：∵∥

∴存在实数λ使得．

∴解得x=-6．

故答案为：-6．

由于∥可得存在实数λ使得．利用向量相等即可得出．

本题考查了向量共线定理、向量相等，属于基础题．【解析】-6三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)20、略

【分析】试题分析：（1）利用余弦定理可求得的值，从而求得（2）利用向量的坐标运算可求得从而可求得的最小值．(1)∵∴．又∵∴．（2）∵∴．∴当时，取得最小值为．考点：1、余弦定理；2、平面向量的坐标运算；3、二次函数的值域．【解析】【答案】(1)（2）．五、计算题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；