2025年外研版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对2、【题文】函数的最小正周期和最大值分别为A.B.C.D.3、甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为则a1的取值范围是（）A.（﹣∞，12]B.[24，+∞）C.（12，24）D.（﹣∞，12]∪[24，+∞）4、定义在上的单调递减函数若的导函数存在且满足则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.5、函数y=cos2x-6cosx+6的最小值是（）A.1B.-1C.-11D.136、已知抛物线x2=2py（p＞0）的弦AB的中点的纵坐标为3，且|AB|的最大值为8，则p的值为（）A.1B.2C.4D.87、在8

件同类产品中，有5

件正品，3

件次品，从中任意抽取4

件，下列事件中的必然事件是(

)

A.4

件都是正品B.至少有一件次品C.4

件都是次品D.至少有一件正品评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、=____．9、在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是____；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是____组．10、【题文】某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为____．

11、【题文】若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________．12、【题文】已知sinα=α∈(π)，tan(π－β)=则tan(α－2β)=______.13、【题文】有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率________．14、已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=______．15、将参加数学夏令营的100名学生编号为001，002，，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为______．16、已知曲线1{y=3+sintx=鈭�4+cost(t

为参数)C2拢潞{y=3sin胃x=8cos胃(娄脠

为参数)

(1)

化C1C2

的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)

若C1

上的点P

对应的参数为t=娄脨2Q

为C2

上的动点，求PQ

中点M

到直线C3拢潞{y=鈭�2+tx=3+2t(t

为参数)

距离的最小值．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为的中点，二面角的大小为（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求与平面所成的角的大小.24、一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)25、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】否命题是将条件结论全部否定。【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】化成的形式进行判断即【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是

①a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3；

②a1→2a1﹣12→+12=a1+6=a3；

③a1→+12→（+12）/2+12=+18=a3；

④a1→+12→2（+12）﹣12=a1+12=a3；

∵a1+18＞a1，a1+36＞a1；

∴要使甲获胜的概率为

即a3＞a1的概率为

∴4a1﹣36＞a1，+18≤a1；

或4a1﹣36≤a1，+18＞a1；

解得a1≤12或a1≥24．

故选D．

【分析】按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为解出a的结果．4、A【分析】【解答】∵是定义在上的单调递减函数，∴当x>0时，又∴∴∴当x>0时，函数为增函数，因为3>2，所以即故选A

【分析】构造函数，然后利用导数判断其单调性，从而比较函数值的大小，属基础题5、A【分析】解：函数y=cos2x-6cosx+6=2cos2x-6cosx+5=2（cosx-）2+

∵-1≤cosx≤1

∴当cosx=1时ymin=1；

故选：A

利用二倍角公式化简函数的表达式；通过配方法结合函数的有界性，求出函数的最小值．

本题是基础题，考查三角函数的基本运算，二次函数的最值的求法，考查计算能力．【解析】【答案】A6、B【分析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵A；B中点的纵坐标为3；

∴y1+y2=6；

当弦AB过焦点时；|AB|取最大值；

此时|AB|=y1+y2+p=6+p=8；

∴p=2．

故选B．

设A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B中点的纵坐标为4，知y1+y2=6，由|AB|=y1+y2+p；弦AB的长度，可得结论．

本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．【解析】【答案】B7、D【分析】解：隆脽

在8

件同类产品中；有5

件正品，3

件次品；

从中任意抽取4

件；

4

件都是正品是随机事件；

至少有一件次品是随机事件；

4

件都是次品是不可能事件；

至少有一件正品是必然事件；

故选：D

．

结合已知可得：4

件都是正品和少有一件次品是随机事件；4

件都是次品是不可能事件；至少有一件正品是必然事件.

进而得到答案．

本题考查的知识点是随机事件，必然事件，不可能事件的概念，难度不大，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

由a，x1，x2，b成等差数列；

设其公差为d1，则b=a+3d1，

∴

a，y1，y2，y3，b也成等差数列；

设其公差为d2，则b=a+4d2，

∴

∴．

故答案为．

【解析】【答案】根据等差数列的定义，把y3-y2和x2-x1都用b-a表示；作比后即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】试题分析：从图中知：乙组数据的中位数为84，若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，所以乙数据的平均数较大。考点：茎叶图；平均数；中位数。【解析】【答案】84；乙10、略

【分析】【解析】∵这100名同学中学习时间在6～8小时外的频率为。

（0.04+0.12+0.14+0.05）×2=0..7

∴这100名同学中学习时间在6～8小时内为1-0.7=0.3

∴这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为100×0.3=30

故答案为：30【解析】【答案】3011、略

【分析】【解析】

试题分析：在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为

考点：终边相同的角的集合.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】∵sinα=α∈(π),∴cosα=－

则tanα=－又tan(π－β)=可得tanβ=－

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由古典概型的概率公式得。

P＝1－＝【解析】【答案】14、略

【分析】解：由题意和等比数列的性质可得a4a7=a5a6=-8；

∴a4和a7为方程x2-2x-8=0的两实根；

解得方程可得或

当时，公比满足q3==-2；

此时a1=1，a10=-8，∴a1+a10=-7；

当时，公比满足q3==-

此时a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7；

故答案为：-7．

由等比数列的性质和韦达定理可得a4，a7，进而可求公比q3，代入等比数列的通项可求a1，a10；相加即可．

本题考查等比数列的性质及通项公式，属基础题．【解析】-715、略

【分析】解：∵参加数学夏令营的100名学生编号为：001；002，，100；

采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本；第四人抽一人；

已知随机抽取的一个号码为004；故抽取的号码是4的倍数；

则从编号为046号至078的号码中；抽取的号码分别为048，052，056，060，064，068，072，076；

∴编号为046号至078的号码中；抽取的人数为8人．

故答案为：8．

已知随机抽取的一个号码为004；则从编号为046号至078的号码中，抽取的号码分别为048，052，056，060，064，068，072，076．

本题考查系统抽样的方法与应用，是基础题．系统抽样，是首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．是纯随机抽样的变种．在系统抽样中，先将总体从1～N相继编号，并计算抽样距离K=N/n．式中N为总体单位总数，n为样本容量．然后在1～K中抽一随机数k1，作为样本的第一个单位，接着取k1+K，k1+2K，直至抽够n个单位为止．【解析】816、略

【分析】

(1)

把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数；化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线．

(2)

求出点p(鈭�4,4)

设Q(8cos娄脠,3sin娄脠)

则PQ

中点M(4cos娄脠鈭�2,4+3sin娄脠2).

利用点到直线的距离公式求出PQ

中点M

到直线C3拢潞{y=鈭�2+tx=3+2t(t

为参数)

距离。

为|5sin(娄脠+鈱�)鈭�13|5

再由正弦函数的值域求得它的最小值．

本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．【解析】解：(1)隆脽

曲线1{y=3+sintx=鈭�4+cost(t

为参数)

利用同角三角函数的基本关系消去参数t

化为普通方程(x+4)2+(y鈭�3)2=1

表示以(鈭�4,3)

为圆心；以1

为半径的圆．

隆脽C2拢潞{y=3sin胃x=8cos胃(娄脠

为参数)

利用同角三角函数的基本关系消去参数t

化为普通方程为x264+y29=1

表示焦点在x

轴上的一个椭圆．

(2)C1

上的点P

对应的参数为t=娄脨2Q

为C2

上的动点，可得点p(鈭�4,4)

设Q(8cos娄脠,3sin娄脠)

则PQ

中点M(4cos娄脠鈭�2,4+3sin娄脠2).

直线C3

即x鈭�2y鈭�7=0.

故PQ

中点M

到直线C3x鈭�2y鈭�7=0

的距离为|4cos娄脠鈭�2鈭�2隆脕4+3sin娄脠2鈭�7|1+4=|4cos娄脠鈭�3sin娄脠鈭�13|5

=|5sin(娄脠+鈱�)鈭�13|5鈮�|5鈭�13|5=855

．

故PQ

中点M

到直线C3拢潞{y=鈭�2+tx=3+2t(t

为参数)

距离的最小值为855

．三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】本试题主要是考查了线面角的求解，以及线面平行的判定定理的运用。（1）利用线面平行的判定定理，先确定线线平行，然后利用定理得到。（（2）建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，利用法向量和斜向量来得到线面角的求解的综合运用。【解析】【答案】(1)见解析；（2）24、略

【分析】

由于圆O1：（x+3）2+y2=1，圆O2：（x-3）2+y2=81，动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相内切．故可知动点M到两个定点O1（-3，0）、O2（3；0）的距离之和为6