2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷112考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】．如果直线ax+2y+2="0"与直线3x–y–2=0平行,那么a等于（）A.-3B.-6C.D.2、【题文】如图，设向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ且μ≥λ≥1，则用阴影表示C点的位置区域正确的是（）

3、已知函数f（x）=数列{an}满足a1=1，an+1=f（），n∈N*．数列{an}的通项公式；（）A.an=n+B.an=n﹣C.an=n+D.an=n+4、已知等比数列{an}满足a2=1，则a6=（）A.3B.6C.9D.185、直线L圆x2+（y-2）2=2相切，且直线L在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线L的条数为（）A..1B.2C..3D..46、已知椭圆x2m+y216=1

的焦点在x

轴上，且离心率e=35

则m=(

)

A.9

B.5

C.25

D.鈭�9

7、设ab隆脢R.

“a=0

”是“复数a+bi

是纯虚数”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知偶函数满足对任意均有且若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是.9、在空间四边形ABCD中，边长AB、BC、CD、DA均为1，对角线且二面角D-AC-B的大小为则∠DAB=____．10、【题文】下列程序框图输出的结果____，____．11、直线kx+3y+k-9=0过定点______．12、已知(1+x)10=a0+1(1鈭�x)+a2(1鈭�x)2++a10(1鈭�x)10

则a9

等于______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为点是椭圆上的一点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为4，（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。21、【题文】如图，两块直角三角板拼在一起，已知．

（1）若记试用表示向量

（2）若求．22、【题文】（本小题满分12分）

数列的前n项和为若

（1）求

（2）是否存在等比数列满足若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由。23、已知函数为常数；e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】分析：根据它们的斜率相等，可得=3；解方程求a的值．

解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行；

∴它们的斜率相等，∴=3；∴a=-6．

故选B．

点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：特殊值法；取λ=1，μ=2，通过图象可知答案选C.

考点：向量的线性运算及几何意思【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】由函数f（x）=

可得an+1=即为an+1=an+

则数列{an}为首项为1，公差为的等差数列；

即有an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=．

故选A．

【分析】由函数f（x）的解析式，化简整理可得an+1=an+由等差数列的通项公式，计算即可得到所求．4、C【分析】【解答】解：∵等比数列{an}满足a2=1，

∴解得q2=3；

∴a6==1×32=9．

故选：C．

【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出a6．5、D【分析】解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a；

∵l与圆x2+（y-2）2=2相切；

∴=

解得a=0或-4；

∴l的方程为：x+y=或x+y+4=0；

当坐标轴上截距都为0时，设方程为y=kx，则=∴k=±1，∴y=±2x；

故选：D．

可设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a；利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得a的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况．

本题考查直线与圆的位置关系，易错点在于忽略坐截距都为0时相切的情况，属于中档题．【解析】【答案】D6、C【分析】解：椭圆x2m+y216=1

的焦点在x

轴上，且离心率e=35

则m鈭�16m=e=35

解得m=25

．

故选：C

．

利用椭圆的方程以及离心率；转化求解即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基本知识的考查．【解析】C

7、B【分析】解：因为ab隆脢R.

“a=0

”时“复数a+bi

不一定是纯虚数”．

“复数a+bi

是纯虚数”则“a=0

”一定成立．

所以ab隆脢R.

“a=0

”是“复数a+bi

是纯虚数”的必要而不充分条件．

故选B．

利用前后两者的因果关系；即可判断充要条件．

本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：当时，方程恰有5个解方程有两个解且方程无解，考虑这两个方程的判别式可得由对称性，当时，方程恰有5个解的范围是所以的取值范围是考点：数形结合与方程思想.【解析】【答案】9、略

【分析】

设E为AC的中点；连接BE，DE

∵AB、BC、CD、DA均为1，

则BE⊥AC，DE⊥AC，BE=DE=

又由二面角D-AC-B的大小为

∴BD=1；

则△DAB为等边三角形。

∴∠DAB=

故答案为：．

【解析】【答案】由已知中空间四边形ABCD中，边长AB、BC、CD、DA均为1，对角线设E为AC的中点，连接BE，DE，易得∠BED即为二面角D-AC-B的平面角等于求出BD长后，解三角形DAB后，即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于x=1,y=2,那么可知z=2，x=2,y=2;接着得到z=4，x="2,y=4;"z=8，x="4,y=8;"z=32，x="8,y=32;"z=256，x=32,y=256;此时终止循环得到，x=32,y=256.故答案为x=32,y=256

考点：循环结构的运用。

点评：主要是考查了识别框图，理解循环结构的准确运用，属于基础题。【解析】【答案】32.256.11、略

【分析】解：∵kx+3y+k-9=0；

∴k（x+1）+3y-9=0；

∴解得

∴直线kx+3y+k-9=0过定点（-1；3）．

故答案为：（-1；3）．

将kx+3y+k-9=0转化为k（x+1）+3y-9=0，依题意，解之即可．

本题考查恒过定点的直线，考查等价转化思想与方程思想的应用，属于中档题．【解析】（-1，3）12、略

【分析】解：隆脽(1+x)10=(鈭�1鈭�x)10=[(鈭�2)+(1鈭�x)]10

(1+x)10=a0+1(1鈭�x)+a2(1鈭�x)2++a10(1鈭�x)10

隆脿a9=C109?(鈭�2)=鈭�20

故答案为：鈭�20

．

由条件利用(1+x)10=(鈭�1鈭�x)10=[(鈭�2)+(1鈭�x)]10

以及二项展开式的通项公式，求得a9

的值．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．【解析】鈭�20

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)20、略

【分析】（1）4分（2）所以四边形为平行四边形假设存在直线使所以四边形为矩形，设直线的斜率不存在，则直线的方程为则所以舍若直线的斜率存在，设直线的方程为故所以不存在综上，满足条件的直线不存在。12分【解析】【答案】（1）（2）不存在，证明略。21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)首先明确那组向量是基底向量，然后根据向量的运算法则把向量表示成基底的形式即为（2）求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.主体应用时可根据已知条件的特征来选择；同时要注意数量积的运算律.

试题解析：（1）则

（2）由题知所以

所以

．

考点：向量的表示及数量积运算.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

23、解：（Ⅰ）∵f′（x）=x∈（0，+∞），且y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行；

∴f′（1）=0；

∴k=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx）；x∈（0，+∞）；

令h（x）=1﹣x﹣xlnx；x∈（0，+∞）；

当x∈（0；1）时，h（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0；

又ex＞0；

∴x∈（0；1）时，f′（x）＞0；

x∈（1；+∞）时，f′x）＜0；

∴f（x）在（0；1）递增，在（1，+∞）递减；

证明：（Ⅲ）∵g（x）=（x2+x）f′（x）；

∴g（x）=（1﹣x﹣xlnx）；x∈（0，+∞）；

∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2⇔1﹣x﹣xlnx＜（1+e﹣2）；

由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx；x∈（0，+∞）；

∴h′（x）=﹣（lnx﹣lne﹣2）；x∈（0，+∞）；

∴x∈（0，e﹣2）时；h′（x）＞0，h（x）递增；

x∈（e﹣2；+∞）时，h（x）＜0，h（x）递减；

∴h（x）max=h（e﹣2）=1+e﹣2；

∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2；