2025年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为定义函数对于函数下列结论正确的个数是（）①②函数的图像关于直线对称；③函数值域为④函数在区间上单调递增.A.1B.2C.3D.42、【题文】已知集合A＝B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝()．A.{－1,0}B.{0,1}C.{0}D.{1}3、【题文】过圆上的一点的圆的切线方程是（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是()A.12B.16C.25D.245、若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（）A.1B.﹣1C.﹣D.6、已知函数f（x）=sin（x-）cos（x-）（x∈R），则下面结论错误的是（）A.函数f（x）的图象关于点（-0）对称B.函数f（x）的图象关于直线x=-对称C.函数f（x）在区间[0，]上是增函数D.函数f（x）的图象是由函数y=sin2x的图象向右平移个单位而得到7、下列函数中与函数y=x

是同一函数的是(

)

A.y=|x|

B.y=x2

C.y=(x)2

D.y=x33

8、若圆(x鈭�5)2+(y鈭�1)2=r2

上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0

的距离等于1

则r

的取值范围为(

)

A.[4,6]

B.(4,6)

C.[5,7]

D.(5,7)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在中，是边的中点，则=____10、已知向量则的最小值是____.11、【题文】已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．12、【题文】已知若B,则实数的取值范围是____.13、（2015·福建卷）若函数（a＞0且a≠1）的值域[4，+），则实数a的取值范围是____。14、《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为那么该台每小时约有____分钟的广告．15、3∈{x+2，x2+2x}，则x=______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出下列函数图象：y=23、画出计算1++++的程序框图．24、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)25、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．26、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．27、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．28、计算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：由题意可得由函数与的图像可得函数由图像可知，①②③④都正确.考点：1.函数的图像；2.分段函数；3.函数的单调性；4.函数的值域.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】A＝＝{0,1，－1}，B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1}【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：圆的圆心为原点设切点为所以所以切线斜率为所以此切线方程为即故A正确。

考点：圆的切线方程。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】由题意知，点P(1,4)，所以m＋4n－1＝0，故＋＝＋＝17＋＋≥25，当且仅当＝即m＝n时，“＝”成立，所以所求最小值为25．【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：由题意得，f（x）+2f（）=3x；

令x=2得，f（2）+2f（）=6；①

令x=得，f（）+2f（2）=②；

联立①②；解得f（2）=﹣1；

故选：B．

【分析】分别令x=2和代入f（x）+2f（）=3x，列出方程联立方程后即可求出f（2）的值．6、A【分析】解：∵函数f（x）=sin（x-）cos（x-）=sin（2x-），令x=-可得2x-=-f（x）≠0；

故函数f（x）的图象不关于点（-0）对称，故A错误．

令x=-可得2x-=-f（x）=0，故函数f（x）的图象关于点（-0）对称，故B正确．

令x∈[0，]，可得2x-∈[-]，故函数f（x）在区间[0，]上是增函数；故C正确．

把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x-）的图象；故D正确；

故选：A．

利用二倍角的正弦公式求得f（x）的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；正弦函数的单调性以及图象的对称性，得出结论．

本题主要考查二倍角的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象的对称性，属于基础题．【解析】【答案】A7、D【分析】解：y=|x|

与函数y=x

解析式不同；不是同一函数；

y=x2=|x|

与函数y=x

解析式不同；不是同一函数；

y=(x)2=x(x鈮�0)

与函数y=x

定义域不相同，不是同一函数；

y=x33=x

与函数y=x

定义域解析式均相同；是同一函数；

故选：D

．

逐一分析给定函数的定义域和解析式是否一致；进而根据同一函数的定义，可得答案．

本题考查的知识点是同一函数，正确理解同一函数的定义，是解答的关键．【解析】D

8、B【分析】解：隆脽

圆(x鈭�5)2+(y鈭�1)2=r2(r>0)

的圆心到直线4x+3y+2=0

的距离为：d=|20+3+2|5=5

当r=4

时，圆上只有一个点到直线的距离等于1

当r=6

时；圆上有三个点到直线的距离等于1

隆脿

圆(x鈭�5)2+(y鈭�1)2=r2

上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0

的距离等于1

时；

圆的半径r

的取值范围是：4<r<6

故选：B

．

先求出圆心到直线的距离；将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1

以及。

圆上只有一个点到直线的距离等于1

的条件，可得要求的r

的范围．

本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：平面向量数量积的运算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：所以所以故当时，的最小值是考点：向量的模【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.【解析】【答案】(x－2)2＋y2＝1012、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，即B；当时，B,所以实数的取值范围是

考点：集合的基本关系。

点评：集合的基本关系有三种：子集、真子集和相等。做这类题目，通过画数轴比较明确。【解析】【答案】13、(1,2]【分析】【解答】当x≤2，故-x+6≥4，要使得函数f(x)的值域为[4，+），只需的值域包含于[4，+），故所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1,2]。

【分析】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要注意分类讨论思想的运用，属于中档题．14、6【分析】【解答】解：设该台每小时约有t分钟的广告；则有（60﹣t）分钟不是广告；

由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为

根据题意，有=

解可得；t=6；

故答案为：6．

【分析】设该台每小时约有t分钟的广告，则由几何概型，可得任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为根据题意，可得=解可得答案．15、略

【分析】解：由x+2=3，解得：x=1，此时x2+2x=3；不合题意；

由x2+2x=3；解得：x=1或x=-3；

故答案为：-3．

分别令x+2=3或x2+2x=3；求出x的值即可．

本题考查了集合和元素的关系，是一道基础题．【解析】-3三、证明题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共4题，共24分)25、