2025年新世纪版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学上册阶段测试试卷118考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点；则双曲线离心率的取值范围是（）

A.（1；2]

B.（2；+∞）

C.（1；2）

D.[2；+∞）

2、给定下列命题：①命题p：q：|x－2|＜3，则是的必要不充分条件u②③④命题的否定．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.43、数列的通项公式为则数列各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项4、【题文】两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比则的值是（）A.B.C.D.5、数列1前n项和为（）A.n2-B.n2-C.n2-n-D.n2-n-评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、定义区间的长度均为其中已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为4，则实数的取值范围是▲．7、给出下列四个命题。

（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；

（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；

（3）函数的最小值为2；

（4）双曲线的两条渐近线是．

其中是假命题为____（将你认为是假命题的序号都填上）8、过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是________．9、【题文】在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为则____．10、【题文】计算：=""11、已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＜4）=0.84，则P（X≤0）的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)19、【题文】在△中，已知向量且．

（1）求的值；

（2）若点在边上，且求△的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

设双曲线右支任意一点坐标为（x；y）则x≥a；

∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=

∵x≥a，∴≥a；得e≥2；

又∵双曲线的离心率等于2时；右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2

故选B

【解析】【答案】先设出双曲线右支任意一点坐标；根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．

2、C【分析】试题分析：①命题p：q：|x－2|＜3则是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，故①正确；u②“若则”为真命题，则其逆否命题也是真命题;，故②正确；③“则且”为假命题，所以也为假命题，故③错误④命题为假命题，则其否定为真命题，故④正确；故选C．考点：命题及其判定．【解析】【答案】C3、B【分析】因为数列的通项公式为二次函数图像上点，那么集合二次函数的性质可知，对称轴为n=那么可知当n=5时，数列的项最小，故选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因为两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比那么选D.【解析】【答案】D5、A【分析】解：数列1的前n项之和。

=（1+3+5++2n-1）+（）

=n2+

=．

故选A．

数列1找到an=2n-1+2n；利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．

本题主要考查了数列求和的应用，关键步骤是找到an=2n-1+2n，利用分组求法进行求解，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】

（1）当k=-1，函数y=cos2（-x）-sin2（-x）=cos2x；最小正周期也为π，是个假命题；

（2）直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互平行；

根据两条线平行的充要条件得到a=3，这是一个真命题；

（3）函数=+≥2；

等号不能成立；y不能取到最小值2，故（3）错；

（4）双曲线的两条渐近线是正确；（4）对．

综上可知假命题有（1）（3）；

故答案为：（1）（3）．

【解析】【答案】（1）k=-1，函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期也为π；可判定真假；

（2）根据两条线平行的充要条件求出a；进行判断真假；

（3）函数整理出来满足基本不等式的形式；但是等号不能成立，可判定真假．

（4）利用双曲线的几何性质求出其双曲线的渐近线方程即可判定．

8、略

【分析】试题分析：y’=6x-4，∴切线斜率为6×1-4=2．∴所求直线方程为y-2=2（x+1），即2x-y+4=0．故答案为：2x-y+4=0．考点：直线的点斜式方程；导数的几何意义．.【解析】【答案】2x－y+4=09、略

【分析】【解析】

试题分析：由程序框图知，该程序框图时条件结构，所以当输入时，所以

考点：本小题主要考查程序框图的理解和应用以及反函数的求值.

点评：读懂程序框图一般难度不大，认真理解即可，而其实是求当函数值为时输入的自变量的值，不必求反函数.【解析】【答案】-110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2）；μ=2；

∴正态曲线的对称轴x=2；

∴P（X≤0）=P（X≥4）=1-P（X≤4）=0.16．

故答案为：0.16．

根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2）；看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（X≤0）=P（X≥4）=1-P（X≤4），得到结果．

本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．【解析】0.16三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：

解题思路：（1）先由平面向量的垂直关系得出再利用三角形的三角关系求角A；

（2）先由（1）中的三角关系得出三边关系；再利用余弦定理求出有关边长，进而利用三角形的面积公式求三角形的面积.

规律总结：解三角形问题