2025年仁爱科普版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A.70°或40°B.40°或55°C.55°或70°D.70°2、要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘()A．2x(x－2)B．2x－4C．2xD．2x(x＋2)3、关于x的一元二次方程x2-kx-7=0的一个根为x1=1，另一根为x2，则有（）A.k=-6，x2=-7B.k=6，x2=7C.k=-6，x2=7D.k=6，x2=74、将数49开平方，其结果是（）A.±7B.-7C.7D.5、平面直角坐标系内有一点A（a，﹣a），若a＞0，则点A位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:2，则四边形ABCD的形状是()A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、一个五棱柱的侧面数有____个，棱有____条．8、方程的解为;不等式的正整数解是__________.9、（2013秋•武昌区期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列为____．10、数据7，9，7，10，14，7，6，5的众数是____．11、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是____。12、【题文】“x与3的差的3倍不小于4”用不等式表示为____．13、若x2-ax-15=（x+1）（x-15），则a=______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．15、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）16、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）17、－52的平方根为－5.（）18、（m≠0）（）19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）20、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）21、因为的平方根是±所以=±（）22、轴对称图形的对称轴有且只有一条.评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)23、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC交BC的延长线于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F．

求证：

（1）四边形ACED是平行四边形；

（2）AD=CF．24、如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)鈻�AOB

为等边三角形，P

是x

轴上一个动点(

不与原O

重合)

以线段AP

为一边在其右侧作等边三角形鈻�APQ

．

(1)

求点B

的坐标；

(2)

在点P

的运动过程中；隆脧ABQ

的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

(3)

连接OQ

当OQ//AB

时，求P

点的坐标．

26、用图象法解方程组．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，②当底角的外角是110°时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【解析】【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°-110°=70°，则底角是×（180°-70°）=55°；

②当底角的外角是110°时；底角是180°-110°=70°；

即底角为55°或70°；

故选C．2、A【分析】两边同时各分母的最简公分母2x(x－2)，故选A【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=-=k，x1x2==-7，把x1=1代入，可求x2，进而可求k．【解析】【解答】解：根据题意可得

x1+x2=-=k，x1x2==-7；

∵x1=1；

∴1+x2=k，x2=-7；

∴k=-6．

故选A．4、A【分析】一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数∵（±7）2=49，∴±=±7．故选A．。【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：∵a＞0；

∴﹣a＜0；

∴点A（a；﹣a）位于第四象限．

故选D．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．6、C【分析】【分析】由已知条件可知∠A=∠D；∠B=∠C，而由四边形内角和为360°，可推得∠A+∠B=180°，即同旁内角互补，根据等腰梯形的判定可知四边形ABCD的形状是等腰梯形．

【解答】∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：1：2；

∴∠A=∠D；∠B=∠C，且∠A≠∠B，∠C≠∠D；

∴2（∠A+∠B)=360°；

∴∠A+∠B=180°；即同旁内角互补；

∴四边形ABCD的形状是等腰梯形．

故选C．

【点评】此题考查了等腰梯形的判定方法，需注意的是判定梯形必须满足两个条件：①一组对边平行，②另一组对边不平行，缺一不可．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】一个五棱柱是由两个五边形的底面和5个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【解析】【解答】解：一个五棱柱的侧面个数是5；棱的条数是15．

故答案为：5，15．8、略

【分析】观察可得最简公分母是x(x-1)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．先利用不等式的性质，解出不等式的解，再结合正整数的最小范围，从而可求出具体数值【解析】【答案】9、略

【分析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|b|＞-a，则有-b＜a＜-a＜b．【解析】【解答】解：∵a＜0＜b，且|b|＞-a；

∴-b＜a＜-a＜b．

故答案为-b＜a＜-a＜b．10、略

【分析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以得到．【解析】【解答】解：7出现的次数最多；故众数是7．

故答案为7．11、略

【分析】本题考查的是角平分线的性质先根据比例求出CD=15，再根据角平分线性质得出答案。BC＝40，且DC∶DB＝3∶5，CD=15，根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，则点D到AB的距离为15.【解析】【答案】1512、略

【分析】【解析】根据题意，得3(x-3)≥4【解析】【答案】3(x-3)≥413、略

【分析】解：x2-ax-15=（x+1）（x-15）=x2-14x-15；

则a=14；

故答案为：14

已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算；利用多项式相等的条件求出a的值即可．

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．【解析】14三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．15、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×19、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．20、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）利用平行四边形的对边平行可知AD∥BE；再由DE∥AC即可得出结论；

（2）由（1）可知：FC为直角三角形的中线，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解析】【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BE；

∵DE∥AC；

∴四边形ACED是平行四边形；

（2）由（1）知CE=CB；

∴在Rt△BEF中；FC为其中线；

∴FC=BC；

即FC=AD．24、略

【分析】【分析】连接BC，根据线段垂直平分线性质得出AD是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出即可．【解析】【解答】证明：连接BC；

∵AB=AC；DB=DC

∴A在线段BC的垂直平分线上；D在线段BC的垂直平分线上；

即AD是线段BC的垂直平分线；

∵E在直线AD上；

∴BE=CE．五、解答题(共2题，共4分)25、略

【分析】

(1)

如图，作辅助线；证明隆脧BOC=30鈭�OB=2

借助直角三角形的边角关系即可解决问题；

(2)

证明鈻�APO

≌鈻�AQB

得到隆脧ABQ=隆脧AOP=90鈭�

即可解决问题；

(3)

根据点P

在x

的正半轴还是负半轴两种情况讨论；再根据全等三角形的性质即可得出结果．

本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用分类讨论得出是解题关键．【解析】解：(1)

如图1

过点B

作BC隆脥x

轴于点C

隆脽鈻�AOB

为等边三角形；且OA=2

隆脿隆脧AOB