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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年上外版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、已知是等比数列,等于A.7B.C.14D.不确定2、8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.B.C.D.3、【题文】已知则使得都成立的取值范围是()

A.B.C.D.4、若的定义域为恒成立,则解集为()A.B.C.D.5、设若则的最大值为()A.3B.C.4D.6、已知一个圆锥的母线长为2,它的侧面展开图为半圆,则这个圆锥的体积为()A.B.C.D.7、如图所示的程序框图中,若f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈[0,],且h(x)≥m恒成立,则m的最大值是()A.1B.C.D.08、用数学归纳法证明:12+22+32++n2++22+12=第二步证明由n=k到n=k+1时,左边应加()A.k2B.(k+1)2C.k2+(k+1)2+k2D.(k+1)2+k29、通过随机询问110

名性别不同的大学生是否爱好某项运动;得到如下的列联表:

。男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由k2=n(ad鈭�bc)2(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

算得,k2=110隆脕(40隆脕30鈭�20隆脕20)260脳50脳60脳50隆脰7.8

附表:

。p(k2鈮�k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是(

)

A.有99%

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%

以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%

的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%

的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)10、不等式(m+1)x2+(m2-2m-3)x-m+3>0恒成立,则m的取值范围是____.11、已知a=log60.2,b=60.2,c=0.26,则a,b,c从大到小的顺序是____.12、已知x与y之间的一组数据:。x0123y1357则与的线性回归方程为必过点.13、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机的往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于则去打篮球;否则在家看书.则小波周末不在家看书的概率为____14、【题文】若角的终边为第二象限的角平分线,则的集合为______________.15、若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),若a2:a3=5:2,则S3:S5=____.16、已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=﹣5,数列{}的前2016项的和为____评卷人得分三、作图题(共6题,共12分)17、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)18、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)19、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

20、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)21、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)22、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、计算题(共3题,共6分)23、已知a为实数,求导数24、已知f(x)=∫1x(4t3﹣)dt,求f(1﹣i)•f(i).25、求证:ac+bd≤•.评卷人得分五、综合题(共2题,共14分)26、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;

(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.

①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;

②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.27、(2009•新洲区校级模拟)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.则AF•BE=____.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、B【分析】试题分析:因为是等比数列,可设公比为则则所以考点:等比数列性质的应用【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】构造函数则所以函数在定义域上单调递增,又所以解集为5、C【分析】【解答】因为所以所以因为所以

【分析】运用基本不等式求最值时,要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.6、D【分析】解:一个圆锥的母线长为2;它的侧面展开图为半圆;

圆的弧长为:2π;即圆锥的底面周长为:2π;

设圆锥的底面半径是r;

则得到2πr=2π;

解得:r=1;

这个圆锥的底面半径是1;

∴圆锥的高为.

所以圆锥的体积为:=

故选D.

半径为2的半圆的弧长是2π;圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是2π,利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积.

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.【解析】【答案】D7、B【分析】解:由已知中的程序框图可得该程序的功能是:

计算并输出分段函数:h(x)=的值;

利用正弦函数;余弦函数的图象和性质可知:

当x∈[0,)时,f(x)=sinx∈[0,),g(x)=cosx∈(1],g(x)>f(x);

由题意:h(x)=cosx∈(1];

当x∈[],f(x)=sinx∈[1],g(x)=cosx∈[0,];g(x)≤f(x);

由题意:h(x)=sinx∈[1];

综上,可得x∈[0,]时,h(x)的最小值为sin=

又∵h(x)≥m恒成立;

∴m的最大值是

故选:B.

由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数:h(x)=的值;分类讨论即可求出h(x)的最小值,可得答案.

本题主要考查了程序框图,分段函数的应用,考查了函数恒成立的应用,属于基本知识的考查.【解析】【答案】B8、D【分析】解:在第二步证明时,假设n=k时成立,即左侧=12+22+32++k2++22+12;

则n=k+1成立时,左侧=12+22+32++k2+(k+1)2+k2++22+12;

∴左边增加的项数是(k+1)2+k2;

故选:D.

当n=k成立;当n=k+1时,写出对应的关系式,观察计算即可。

本题考查数学归纳法,考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况,考查理解与应用的能力,属于中档题.【解析】【答案】D9、A【分析】解:由题意知本题所给的观测值,k2=110隆脕(40隆脕30鈭�20隆脕20)260脳50脳60脳50隆脰7.8

隆脽7.8>6.635

隆脿

这个结论有0.01=1%

的机会说错;

即有99%

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

故选A.

根据条件中所给的观测值;同题目中节选的观测值表进行检验,得到观测值对应的结果,得到结论有99%

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

本题考查独立性检验的应用,考查对于观测值表的认识,这种题目一般运算量比较大,主要要考查运算能力,本题有所创新,只要我们看出观测值对应的意义就可以,是一个基础题.【解析】A

二、填空题(共7题,共14分)10、略

【分析】

①当m+1=0时;m=-1,不等式化为:4>0恒成立;

②当m+1≠0时,要使不等式(m+1)x2+(m2-2m-3)x-m+3>0恒成立,必须

解得-1<m<3且m≠1.

综上得-1≤m<3且m≠1.

故答案为[-1;1)∪(1,3).

【解析】【答案】对二次项的系数m+1分类讨论及利用“三个二次”的关系即可得出.

11、略

【分析】

由题意可得a=log60.2<log61=0

b=60.2>6=1,0<c=0.25<0.2=1

则有b>1>c>0>a

故答案为:b>c>a

【解析】【答案】利用指数函数的单调性60.2>6=1,0<0.25<0.2=1,利用对数函数的单调性可得log60.2<log61=0;从而可得答案.

12、略

【分析】试题分析:与的线性回归方程直线必过由表格可知即点考点:线性回归方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

圆的面积为π,点到圆心的距离大于12的面积为π-π=此点到圆心的距离小于的面积为π,由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P=(+)=故答案为:【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析:在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角,因此所求集合为

考点:终边相同的角的集合.【解析】【答案】15、3:2【分析】【解答】解:∵a2=a1+d,a3=a1+2d,a2:a3=5:2;

∴(a1+d):(a1+2d)=5:2;

∵S3=3a1+d=3(a1+d),S5=5a1+d=5(a1+d);

则S3:S5=3(a1+d):5(a1+d)=15:10=3:2.

故答案为:3:2

【分析】等差数列{an}中,由等差数列的通项公式表示出a2与a3,求出(a1+d)与(a1+2d)之比,再利用求和公式表示出S3与S5,利用比例的性质即可求出S3与S5比值.16、﹣【分析】【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵S3=0,S5=﹣5,∴解得:a1=1;d=﹣1.

∴an=1﹣(n﹣1)=2﹣n.

∴==

数列{}的前2016项的和=++==﹣.

故答案为:﹣.

【分析】设等差数列{an}的公差为d,由S3=0,S5=﹣5,可得解得:a1,d,可得an.再利用“裂项求和”方法即可得出.三、作图题(共6题,共12分)17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.22、解:画三棱锥可分三步完成。

第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;

第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;

第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.

画四棱可分三步完成。

第一步:画一个四棱锥;

第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;

第三步:将多余线段擦去.

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、计算题(共3题,共6分)23、解:【分析】【分析】由原式得∴24、解:f(x)=(t4+)|1x=x4+﹣2f(1﹣i)=(1﹣i)4+﹣2=+

f(i)=i4+﹣2=﹣1﹣i

f(1﹣i)f(i)=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f(x)的解析式,然后分别求出f(1﹣i)与f(i)即可求出所求.25、证明:∵(a2+b2)•(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0,∴(a2+b2)•(c2+d2)≥(ac+bd)2;

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差(a2+b2)•(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0,即可证明.五、综合题(共2题,共14分)26、略

【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.

(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.

∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;

设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.

(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)

将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).

解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).

即y=-x2+2x+3.(3分)

(2)连接BC;交直线l于点D.

∵点B与点A关于直线l对称;

∴AD=BD.(4分)

∴AD+CD=BD+CD=BC.

由“两点之间;线段最短”的原理可知:

此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)

设直线BC的

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